2022年湖北省孝感市中考数学试题及参考答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 湖北省孝感市20XX年中学毕业生学业考试 数 学本试卷满分120 分,考试时间120 分钟）一、细心选一选,信任自己的判定！（本大题共12 小题,每道题3 分,共 36 分在每道题给出的四个选项中只有哪一项符合题目要求的,不涂、错涂或涂的代号超过一个,一律得 1 3 2 的值是（）0 分）A 6 B 6 C9 D 92小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影试验,这块正方形木板在地面上形成的投影不行能是（3如图, O 是 ABC 的外接圆,已知B=60 ,就 CAO 的度数是（）A 15B30C45D604一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30

2、 秒,绿灯亮 25 秒,黄灯亮 5 秒当你抬头看信号灯时,是绿灯的概率是（）1 1 5 1ABCD12 3 12 25如图,将放置于平面直角坐标系中的三角板 AOB 绕 O 点顺时针旋转 90得 AOB已知 AOB=30 , B=90 , AB=1,就 B 点的坐标为（）3 3 3 3 1 3 3 1A B C D , 2 2 2 2 2 2 2 26某一段时间,小芳测得连续五天的日最低气温后,整理得出下表（有两个数据被遮盖） 日期一二三四五方差平均气温最低气温11201被遮盖的两个数据依次是（）A 3, 2 B3,6 5C 2, 2 D2,8 57如图,正方形ABCD 内有两条相交线段MN、

3、EF,M、N、E、F 分别在边 AB、CD 、AD、BC 上小明认为：如MN = EF,就 MNEF；小亮认为 : 如 MNEF,就 MN = EF你认为（）A 仅小明对2xB仅小亮对 C两人都对 D两人都不对a1 的解是正数,就 a 的取值范畴是（1B a 1 且 a 0 8关于 x 的方程xAa 1 Ca 1 Da 1 且 a 29美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618 时,越给人一种美感如图,某女士身高名师归纳总结 165cm,下半身长xx 与身高 l 的比值是 0.60,为尽可能达到好的成效,她应穿的高跟鞋的高度大约为（）第 1 页,共 9 页A 4cm B6cm C

4、 8cm D10cm y2 x3 x2的图象,就a 的值为10将函数y2x 的图象向右平移a a0个单位,得到函数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 1 B2 C 3 D4 11如图,把一个棱长为3 的正方体的每个面等分成9 个小正方与 x 轴交于 An、Bn两点,以A B 表示这 n n形,然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了 7 个小正方体） ,所得到的几何体的表面积是（）A 78 B72 C 54 D48 12对于每个非零自然数n,抛物线yx22n1x11n n1n n两点间的距离,就A B 1A B 2A 2022B 2022

5、的值是（）3 分,共 18 分请将结果直接填写在答A2022B2022C2022D20222022202220222022二、细心填一填,试试自己的身手！（本大题共6 小题,每道题题卡相应位置上）13如图,角的顶点为O,它的一边在x 轴的正半轴上,另一边OA 上有一点P（3, 4）,就sin时,14关于 x 的不等式组xm1的解集是x1,就 m = xm215如 mnnm , 且m4,n3, 就mn 216对于任意两个实数对（a,b）和（ c, d）,规定：当且仅当ac 且 bd 时,（a,b）=（c, d）定义运算“” ：（a,b）（c,d）=（ acbd,adbc）如（ 1,2）（p,q）

6、=（ 5,0）,就 p,q17如图,点 M 是 ABC 内一点,过点M 分别作直线平行于ABC 的各边,所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是4,9 和 49就 ABC的面积是18在平面直角坐标系中,有 A（3, 2）,B（4,2）两点, 现另取一点C（1,n）,当 n = AC + BC 的值最小三、专心做一做,显显自己的才能！（本大题共 7 小题,满分 66 分解答写在答题卡上）19（此题满分 6 分）已知：x 3 1,y 3 1,求以下各式的值 . （1）x 22 xy y；（3 分）（2）x 2 y（3 分）20（此题满分 8 分）名师归纳总结 三个牧童 A、B、C

7、 在一块正方形的牧场上看管一群牛,为保证公正合理,他们商议将牧场划分为三第 2 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 块分别看管,划分的原就是：每个人看管的牧场面积相等；在每个区域内,各选定一个看管点,并保证在有情形时他们所需走的最大距离 （看管点到本区域内最远处的距离）相等根据这一原就,他们先设计了一种如图 1 的划分方案：把正方形牧场分成三块相等的矩形,大家分头守在这三个矩形的中心（对角线交点） ,看管自己的一块牧场过了一段时间,牧童 B 和牧童 C 又分别提出了新的划分方案牧童 B 的划分方案如图 2：三块矩形的面积相等,牧童的位置在三

8、个小矩形的中心牧童 C 的划分方案如图 3：把正方形的牧场分成三块矩形,牧童的位置在三个小矩形的中心,并保证在有情形时三个人所需走的最大距离相等请回答：（1）牧童 B 的划分方案中,牧童（填 A、B 或 C）在有情形时所需走的最大距离较远；（3 分）（2）牧童 C 的划分方案是否符合他们商议的划分原就？为什么？（提示： 在运算时可取正方形边长为 2）（5 分）21（此题满分 10 分）某班 6 名同学组成了一个“ 帮忙他人,欢乐自己”的体验小组他们商定一学期每人至少参与一次公益活动学期终止后,他们参与公益活动的统计图如右（1）这个体验小组一学期参与公益活动的人均次数是次；（ 4 分）（2）从这

9、 6 名同学中任选两名同学 多少？ （6 分）（不考虑先后次序） ,他们参与公益活动的次数恰好相等的概率是名师归纳总结 22（此题满分10 分）ABC90,点 P 是圆外一点, PA 切 O 于点 A,且 PA = PB第 3 页,共 9 页如图, O 是 RtABC 的外接圆,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求证： PB 是 O 的切线；（5 分）（2）已知PA3,BC1,求 O 的半径（5 分）23（此题满分10 分）已知抛物线yx2kx3k2（k 为常数,且k0）OM 、ON,且112,求4（1）证明：此抛物线与x 轴总有两个交点； （4

10、 分）（2）设抛物线与x 轴交于 M、N 两点,如这两点到原点的距离分别为ONOM3k 的值（6 分）24（此题满分 10 分）5 月份,某品牌衬衣正式上市销售5 月 1 日的销售量为 10 件, 5 月 2 日的销售量为 35 件,以后每天的销售量比前一天多 25 件,直到日销售量达到最大后,销售量开头逐日下降,至此,每天的销售量比前一天少 15 件,直到 5 月 31 日销售量为 0设该品牌衬衣的日销量为 p（件）,销售日期为 n（日）,p与 n 之间的关系如下列图（1）写出 p 关于 n 的函数关系式p = （注明 n 的取值范畴） ；（3 分）（2）经讨论说明,该品牌衬衣的日销量超过1

11、50 件的时间为该品牌衬衣的流行期请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？（4 分）（3）该品牌衬衣本月共销售了件（3 分）25（此题满分 12 分）名师归纳总结 如图,点 P 是双曲线yk 1k 10,x0上一动点,过点P 作 x 轴、 y 轴的垂线,分别交x 轴、 y第 4 页,共 9 页x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 轴于 A、B 两点,交双曲线y =k 2（0k2|k1|）于 E、F 两点x（1）图 1 中,四边形 PEOF 的面积 S1= 用含 k1、k2 的式子表示 ；（3 分）（ 2）图 2 中,设 P 点坐标为（ 4,3）判定

12、EF 与 AB 的位置关系,并证明你的结论；（4 分）记 S 2 S PEF S OEF,S2是否有最小值？如有,求出其最小值；如没有,请说明理由（5 分）数学参考答案及评分说明一、挑选题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D A C A A C D C B B D B 二、填空题名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 134 5或 0.8; 14 3; 1549 或 1;0.4 17144; 182或161, 2; 5说明： 第 15 题只答对一解给2 分；第 16 题只填对一空给2 分三、解答

13、题19解：（1）原式 x y 2 1 分2 2 3 1 3 12 3 12 3 分（2）原式 x y x y 4 分 3 1 3 1 3 1 3 1 2 3 2 4 3 6 分说明： 以上两小题,将 x、y 的值直接代入求值,只要正确即可得分 . 20（1） C； 3 分（2）牧童 C 的划分方案不符合他们商议的划分原就 4 分理由如下： 如图, 在正方形DEFG 中,四边形 HENM 、MNFP 、DHPG 都是矩形, 且 HN=NP=HG可知 EN=NF ,S矩形 HENM S矩形MNFP 5 分取正方形边长为 2,设 HD =x,就 HE=2x.在 Rt HEN 和 Rt DHG 中,由

14、 HN =HG 得： EH 2+EN 2=DH 2+DG 2 ,即：2 x 21 2x 22 2解得,x 1HE 2 1 7 7分4 4 47 7 1 1S矩形HENM = S矩形MNFP = 1, S矩形DHPG = 2 S矩形HENMS矩形DHPG 4 4 4 2牧童 C 的划分方案不符合他们商议的划分原就 8 分21解：（1）3； 分（2）设这 6 名同学中只参与 1 次公益活动的是 A,参与了三次公益活动的是 B1、B2、B3,参与了四次公益活动的是 C1、C2从中任选两名同学,有 AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、B1B2、B1B3、B1C1、B1C2、B2B3、B2C1、B2

15、C2、B3C1、B3C2、C1C2共 15 种情形 6 分参与公益活动次数相等的有B1B2、B1B3、B2B3、C1C2 共 4 种情形 8 分所求概率P4 10 分15说明： 求概率时利用列表法或画树形图法亦可22.（ 1）证明：连接 OBOA =OB, OAB=OBA名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - PA=PB, PAB=PBA OAB+PAB=OBA+PBA,即 PAO=PBO 2 分又 PA 是 O 的切线, PAO=90 , PBO=90 , OBPB 4 分又 OB 是 O 半径,PB 是 O 的切线 5

16、 分说明： 仍可连接 OB、 OP,利用 OAP OBP 来证明 OBPB（2）解：连接 OP,交 AB 于点 DPA=PB,点 P 在线段 AB 的垂直平分线上OA =OB,点 O 在线段 AB 的垂直平分线上OP 垂直平分线段AB 7 分 PAO=PDA =90 又 APO=DPA, APO DPAAP PO, AP 2 = PODP DP PA又 OD =1 BC =1, PO（ PO OD ）=AP 22 2即： PO 2 1 PO = 3 ,解得 2PO=2 9 分22 2在 Rt APO 中,OA PO PA 1,即 O 的半径为 1 10 分说明： 求半径时,仍可证明 PAO A

17、BC 或在 Rt OAP 中利用勾股定理2 3 2 223.（ 1）证明：= k 4 1 k 4 k 2 分4k 0, = 4k 2 0 3 分此抛物线与 x 轴总有两个交点 4 分2 3 2 1 3（2）解：方程 x kx k 0 的解为 x k 或 x k 6 分4 2 21 1 20, OM ONk 0, M 3 k , 0,N 1 k , 0ON OM 3 2 2OM =3 k ,ON=1 k 8 分2 21 1 1 1 2,解得, k=2 10 分ON OM 1k 3k 32 2说明： 第（ 2）题仍可利用根与系数的关系来解答24. 解：（1）p25n15 1 12,且 为整数 ；

18、3 分15 n465 12n31,且 为整数 （2）由题意,有：名师归纳总结 25nn15150； 5分第 7 页,共 9 页15465150.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解得,63n21,整数 n 的值可取7,8,9, 20 共 14 个5该品牌衬衣本月在市面的流行期为 14 天 7 分（3）4335 件 10 分25解：（1）k 2 k ； 3 分（2） EF AB 4 分证明：如图,由题意可得 A（ 4,0）,B（0,3）,E 4, k 2,F k 2,34 3PA=3,PE= 3 k 2,PB=4,PF= 4 k 24 3PA 3 12

19、PB 4 12,PE 3 k 2 12 k 2 PF 4 k 2 12 k 24 3PA PB 6 分PE PF又 APB=EPF APB EPF, PAB=PEFEF AB 7 分S2 没有最小值,理由如下：过 E 作 EMy 轴于点 M,过 F 作 FNx 轴于点 N,两线交于点Q 8 分由上知 M（0,k 2）,N（k 2,0）,Q（k 2,k 2） 4334而 S EFQ = S PEF,S2S PEFS OEF S EFQS OEFS EOM S FONS 矩形 OMQN1k 2 1k 2 k 2 k 22 2 3 4k 2 1k 2 2121 2= k 2 6 3 10 分12当

20、k 2 6 时, S2的值随 k2的增大而增大,而 0k212 11 分0 S2 24,s2 没有最小值 12 分说明： 1证明 AB EF 时,仍可利用以下三种方法方法一：分别求出经过 A、B 两点和经过 E、F 两点的直线解析式,利用这两个解析式中 x 的系数相等来证明 AB EF；方法二：利用 tan PAB tan PEF 来证明 AB EF；方法三：连接 AF 、BE,利用 SAEFSBFE 得到点 A、点 B 到直线 EF的距离相等,再由 A、B 两点在直线 EF 同侧可得到 AB EF2求 S2 的值时,仍可进行如下变形：S2 SPEFSOEFSPEF（ S四边形 PEOFSPEF） 2 SPEFS四边形 PEOF,再利用第 （1）题中的名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 结论留意 ：1根据评分标准分步评分,不得随便变更给分点；名师归纳总结 2第 19 题至第 25 题的其它解法,只要思路清楚,解法正确,都应按步骤赐予相应分数第 9 页,共 9 页- - - - - - -