培优专栏-二次根式.doc

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1、|二次根式培优一、 知识的拓广延伸1、挖掘二次根式中的隐含条件一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，其中 0,a。a()0根据二次根式的定义，我们知道：被开方数 a 的取值范围是 ，由此我们判断下列式子有意义的条件： 2 011(1) ;();27(2.5)33;4;(5)3xxx x2、 a的化简教科书中给出：一般地，根据算术平方根的意义可知： 2(0)a，在此我们可将其拓展为：a20|()（1） 、根据二次根式的这个性质进行化简：数轴上表示数 a 的点在原点的左边，化简2=化简求值：21；其中 a=15已知，132m，化简 224169mm 2(3)_x；|若为 a,b,c 三角形的三边

2、，则22()()_abcabc;计算：22(417)(5)_.（2） 、根据二次根式的定义和性质求字母的值或取值范围。若 2m,求 m 的取值范围。若22()(6)4xx，则 x 的取值范围是若 147ab,求 22ab的值； 253,2xxy已 知 :y=求 的 值 。二二次根式二二次根式 的双重非负性质：的双重非负性质：被开方数 是非负数，即aa0a二次根式 是非负数，即例例 1. 要使 有意义，则 x 应满足（ ） 123xA x3 B x3 且 x C x 3 D x312121例例 2（ 1）化简 _(2)若 =(x y)2，则 x y 的值为( )1x(A)1 (B)1 (C)2

3、(D)3例例 3(1)若 a、 b 为实数，且满足a2+ =0，则 b a 的值为( )2A2 B0 C2 D以上都不是(2)已知 是实数，且 与 互为相反数，求实数 的倒数。yx, 2)1(yx4yxxy三，如何把根号外的式子移入根号内我们在化简某些二次根式时，有时会用到将根号外的式子移入根号内的知识，这样式子的化简更为简单。在此我们要特别注意先根据二次根式的意义来判断根号外的式子的符号。如果根号外的式子为非负值，可将其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数，根|号前的符号不会发生改变；如果根号外的式子为负值，那么要先将根号前的符号变号，再将其其平方后移入根号内，与原被开方数相乘

4、作为新的被开方数。（1） 、 根据上述法则，我们试着将下列各式根号外的式子移入根号内： a， 1()a（2） 、利用此方法可比较两个无理数的大小。(1)354与 (2)3-3与 2四，拓展性问题1、整数部分与小数部分要判断一个实数的整数部分与小数部分，应先判断已知实数的取值范围，从而确定其整数部分，再由“小数部分=原数整数部分”来确定其小数部分。例：（1） 、已知 的整数部分为 a，小数部分为 b，试求 abb2的值。61（2）若 x、y 分别为 的整数部分与小数部分，求 2xyy2的值。81（3）已知 的整数部分为 a，小数部分为 b，求 a2+b2的值。451（4）若 7_abab， 是

5、的 小 数 部 分 ， 则 。53+2 ab（ ） 、 若 的 整 数 部 分 为 ， 小 数 部 分 为 ， 求 的 值 。2、巧变已知，求多项式的值。 3215125xx（ 1） 、 若 ， 求 的 值 。 22+yyxzxyz（ ） 、 若 ， -z=， 求 的 值 。| 31 _20m （ 3） 、 若 ， 则 m的 值 为 。3、用归纳法化简求值 11+1343090化 简 .五其他五其他例例 11.观察分析下列数据，寻找规律：0， ，3,26那么第 10 个数据应是 。例例 12.（1）已知 n 是一个正整数， 是整数，则 n 的最小值是（ ） 。n15A3 B5 C15 D25（

6、2） 已知 12是正整数，则实数 n 的最大值为（ ）A12 B11 C8 D326有这样一类题目：将 化简，如果你能找到两个数 m、n，使 并且ab 2na,则将 变成 开方，从而使得 化简。 例如：化mnb2ab22mnnab简 32221321仿照上例化简下列各式：（6 分）（1） （2）4 526（二）勾股定理提高题一、选择题1、直角三角形的斜边比一直角边长 2cm，另一直角边长为 6cm，则它的斜边长（ ）|A、4 cm B、8 cm C、10 cm D、12 cm 2、如图小方格都是边长为 1 的正方形,则四边形 ABCD 的面积是 ( )A、 25 B、 12.5 C、 9 D、

7、 8.53、ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知C=90，AC=30 米，AB=50 米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮 a元计算，那么共需要资金（ ）.A、50 a元 B、600 a元 C、1200 元 D、1500 元4、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形 A、B、C、D 的边长分别是 3、5、2、3，则最大正方形 E 的面积是（ ） A、13 B、26 C、47 D、94EABCD图DCBA图图 图52015 10CAB5、已知一个 Rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（ ）A、25 B、14

8、C、7 D、7 或 256、等腰三角形的腰长为 10,底长为 12,则其底边上的高为( ) A、13 B、8 C、25 D、647、已知 x、y 为正数，且x 2-4+（y 2-3） 2=0，如果以 x、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）A、5 B、25 C、7 D、158、ABC 中,若 AB=15,AC=13,高 AD=12,则ABC 的周长是( ) A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 339、如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离为 5，上只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到

9、点 B，需要爬行的最短距离是( )A、5 B、25 C、 +5 D、 352110510、如图，ABCD 于 B，ABD 和BCE 都是等腰直角三角形，如果 CD=17，BE=5，那么 AC的长为（ ）.A、12 B、7 C、5 D、13二、填空题|图CA BS1 S21、在 Rt ABC 中， C=900， A, B, C 所对应的边分别是 a,b,c.(1)若 a=3cm,b=4cm,则 c= ；(2)若 a=8cm,c=17cm,则 b= ；(3)若 b=24cm,c=25cm,则 a= ；(4)若 a:b=3:4,c=10cm,则 a= ,b= .2、在 Rt ABC 中， A=900

10、，a=13cm,b=5cm,则第三边 c= .3、已知直角三角形的两边长为 5,12，则第三边的长为 .4、在RtABC中，斜边AB=2，则AB 2+AC2+BC2=_.5、直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .6、直角三角形的两直角边分别为 5cm，12cm，其中斜边上的高为 cm.7、如果梯子的底端离建筑物 9m，那么 15m 长的梯子可以到达建筑的高度是 m.8、在 RtABC 中，C=90，BCAC=34，AB=10，则 AC=_，BC=_.9、在 Rt ABC 中， C=90，周长为 60，斜边与一条直角边的比为 13:5，则这个三角形的斜边长是 .10、已知 ABC 中，AB

11、=AC=10，BD 是 AC 边上的高，DC=2，则 BD= .11、在 ABC 中，AB=17，AC=10，BC 边上的高 AD=8，则边 BC 的长为 .12、直角三角形有一条直角边长为 11，另外两边长是两个连续的正整数，那么它的周长是 .13、直角三角形有一条直角边长为 11，另外两边的长也是正整数，那么它的周长是 .14、校园内有两棵树，相距 12 米，一棵树高 13 米，另一棵树高 8 米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_米.15、已知直角三角形两边 x、y 的长满足x 24 0，则第三边长为 .652y16、如图，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B，

12、点 A,C 到直线 l 的距离分别是 1 和 2，则正方形的边长是 .图 图17、若正方形的面积为 18cm，则正方形对角线长为 cm。 18、如图，长方形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 F 处，BF 交 AD 于点 E,AD=8，AB=4，则 DE 的长为 .|CA BDCA1B1AB19、若三角形的三边满足 ，则这个三角形中最大的角为 ；:5:123abc20、如图，已知在 中， ， ，分别以 ， 为直径作半圆，RtABC Rt4ABACB面积分别记为 ， ，则 + 的值等于 1S212S三、解答题1、如图，在ABC 中ACB=90，CDAB 于 D，AC20，BC15.

13、求 BD 和 AD 的长.2、如图，一架 2.5 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AC 上，这时梯足 B 到墙底端 C 的距离为 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，那么梯足将向外移多少米？3、如图，矩形纸片 ABCD 的长 AD=9 cm，宽 AB=3 cm，将其折叠，使点 D 与点 B 重合，那么折叠后 DE 的长是多少? 4、如图，小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm， 长 BC 为10cm当小红折叠时，顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE） 想一想，此时 EC 有多长？|CBA DEF5、在 Rt ABC 中， C=90，AC= .点 D 为 BC 边上一点，且 BD=AD, ADC=60.求 ABC3 的周长。 （结果保留根号）6、如图,长方体的长 BE=15cm,宽 AB=10cm,高 AD=20cm,点 M 在 CH 上,且 CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 M,需要爬行的最短距离是多少? 7、如图，在ABC 中，ADBC 于点 D,E 是 AD 上任一点.求证: .22ABCEABCDA E B M D C H C F ABCDE|