小学数学思维训练及答案~.doc

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1、|小 学 数 学 思 维 训 练 “十 佳 题 ”（ 1）1、 有 黑 、 白 棋 子 一 堆 ， 黑 子 个 数 是 白 子 个 数 的 2 倍 。 现 在 从这 堆 棋 子 中 每 次 取 出 黑 子 4 个 ， 白 子 3 个 ， 待 到 若 干 次 后 ， 白子 已 经 取 尽 ， 而 黑 子 还 有 16 个 。 求 黑 、 白 棋 子 各 有 多 少 个 ？（ 假 设 思 维 ）【 分 析 与 解 答 】 假 设 每 次 取 出 的 黑 子 不 是 4 个 ， 而 是 6 个（ 6=32） ， 也 就 是 说 每 次 取 出 的 黑 子 个 数 也 是 白 子 的 2 倍 。由 于

2、 这 堆 棋 子 中 黑 子 个 数 是 白 子 的 2 倍 ， 所 以 ， 待 取 到 若 干 次后 ， 黑 子 、 白 子 应 该 都 取 尽 。 但 是 实 际 上 当 白 子 取 尽 时 ，（ 留 下 ） 黑 子 还 有 16 个 ， 这 是 因 为 实 际 每 次 取 黑 子 是 4 个 ，和 假 定 每 次 取 黑 子 6 个 相 比 ， 相 差 （ 留 下 的 是 ） 2 个 。 由 此 可知 ， 一 共 取 的 次 数 是 ： 162=8（ 次 ） 。 白 棋 子 的 个 数 为 ：38=24（ 个 ） 。 黑 棋 子 的 个 数 为 242=48（ 个 ） 。2、 小 华 解

3、 答 数 学 判 断 题 ， 答 对 一 题 给 4 分 ， 答 错 一 题 扣 4分 ， 她 答 了 20 道 判 断 题 ， 结 果 只 得 56 分 。 小 华 答 对 了 几 题 ？（ 假 设 思 维 ） 【 分 析 与 解 答 】 假 设 小 华 全 部 答 对 ： 该 得 420=80（ 分 ） ，现 在 实 际 只 得 了 56 分 ， 相 差 80-56=24（ 分 ） ， 因 为 答 对 一|题 得 4 分 ， 答 错 一 题 扣 4 分 ， 这 样 ， 一 对 一 错 相 比 ， 一 题 就 差 8分 （ 4+4=8） ， 根 据 总 共 相 差 的 分 数 以 及 做 错

4、 一 题 相 差 的 分 数 ， 就可 以 求 出 做 错 的 题 数 ： 248=3（ 题 ） ， 一 共 做 20 题 ， 答 错3 题 ， 答 对 的 应 该 是 ： 20-3=17（ 题 ） 417=68（ 分 ） （ 答对 的 应 得 分 ） 43=12（ 分 ） （ 答 错 的 应 扣 分 ） 68-12=56（ 分 ） （ 实 际 得 分 ）3、 一 个 化 肥 厂 计 划 在 50 天 内 生 产 一 批 化 肥 ， 从 前 24 天 的 生产 情 况 看 ， 每 天 实 际 生 产 的 化 肥 没 有 达 到 原 计 划 每 天 产 量 指 标 ， 因 此工 厂 决 定 停

5、产 3 天 进 行 整 顿 。 整 顿 之 后 ， 每 天 比 整 顿 前 多 生 产 化 肥25 吨 ， 结 果 只 用 了 49 天 （ 包 括 停 产 整 顿 所 用 的 3 天 时 间 ）就 完 成 了 原 计 划 50 天 的 生 产 任 务 。 已 知 整 顿 后 比 整 顿 前 一 共 多 生产 化 肥 400 吨 ， 问 整 顿 前 后 各 生 产 化 肥 多 少 吨 ？ （ 因 果 关 系 ）【 分 析 与 解 答 】 我 们 容 易 算 出 整 顿 后 生 产 的 天 数 是 ： 49-24-3=22（ 天 ） 。 由 于 整 顿 后 每 天 比 整 顿 前 多 生 产 化

6、 肥 25 吨 ，所 以 ， 一 共 多 生 产 化 肥 2225=550（ 吨 ） 。 可 题 目 中 却 说 整 顿后 比 整 顿 前 一 共 多 生 产 化 肥 400 吨 ， 这 岂 不 是 “自 相 矛 盾 ”吗 ？究 竟 “矛 盾 ”出 在 哪 里 呢 ？ 原 来 ， 我 们 刚 才 算 出 的 “550 吨 ”是 整 顿 后 22 天 比 整 顿 前 22 天 多 生 产 的 化 肥 ； 而 题 目 中 告 诉 我 们|的 “400 吨 ”是 整 顿 后 22 天 比 整 顿 前 24 天 多 生 产 的 化 肥 。 这完 全 是 两 码 事 ， 所 以 “550 吨 ”与 “4

7、00 吨 ”并 不 矛 盾 。 从 上 面的 比 较 中 ， 我 们 看 出 ： “550 吨 ”与 “400 吨 ”的 差 150 吨 正好 是 整 顿 前 2 天 的 产 量 ， 因 此 ， 整 顿 前 每 天 生 产 化 肥1502=75（ 吨 ） 。 从 而 ， 7524=1800（ 吨 ） 就 是 整 顿 前 产 的化 肥 ； 1800+400=2200（ 吨 ） 就 是 整 顿 后 产 的 化 肥 。4、 红 星 机 械 厂 十 一 月 份 计 划 生 产 一 批 机 器 ， 实 际 每 天 比 计 划 多 生 产80 台 ， 结 果 25 天 就 完 成 了 全 月 计 划 。

8、这 个 厂 十 一 月 份 计 划 生 产 多少 台 机 器 ？ （ 因 果 关 系 ）【 分 析 与 解 答 】 这 道 整 数 应 用 题 ， 我 们 无 论 是 从 条 件 想 起 ， 还 是 从问 题 想 起 ， 都 不 容 易 找 到 解 决 问 题 的 办 法 。 如 果 抓 住 题 目 中 的 “25天 完 成 全 月 计 划 ”这 一 条 件 深 入 思 考 ： 这 个 厂 为 什 么 用 25 天就 完 成 了 全 月 的 生 产 任 务 ？ 这 最 后 5 天 的 生 产 任 务 为 什 么 能 提前 完 成 ？ 问 题 就 能 很 快 地 得 到 解 决 了 。 因 为

9、实 际 每 天 比 原 计 划 多 生 产80 台 ， 这 样 生 产 了 25 天 ， 就 比 计 划 25 天 多 生 产 了 ：8025=2000（ 台 ）就 把 原 来 计 划 在 后 5 天 的 生 产 任 务 给 提 前 完 成 了 。 换 句 话 说 ， 这2000 台 机 器 就 是 原 计 划 后 5 天 的 生 产 任 务 。 那 么 ， 原 计 划 每 天生 产 的 台 数 应 为 20005=400（ 台 ）|原 计 划 十 一 月 份 的 生 产 任 务 应 为 40030=12000（ 台 ）5、 新 光 机 器 厂 装 配 拖 拉 机 ， 第 一 天 装 配 50

10、 台 ， 第 二 天 比 第 一天 多 装 配 5 台 ， 第 三 、 第 四 两 天 装 配 台 数 是 第 一 天 的 2 倍 多3 台 ， 平 均 每 天 装 配 多 少 台 ？ （ 移 多 补 少 ）【 分 析 与 解 答 】 按 惯 例 ， 应 该 用 四 天 装 配 的 总 台 数 除 以 4， 综合 算 式 为 ： 50+（ 50+5） +（ 502+3） 4=52（ 台 ） 。 如果 采 用 移 多 补 少 的 方 法 ， 将 会 十 分 简 便 。 假 设 每 天 都 装 配 50台 ， 那 么 四 天 一 共 多 装 配 5+3=8（ 台 ） ， 把 这 8 台 平 均 分

11、 成四 份 ， 84=2（ 台 ） ， 因 此 ， 平 均 每 天 装 配 50+2=52（ 台 ） ，综 合 算 式 为 ： 50+（ 5+3） 4=52（ 台 ） ， 你 看 ， 这 种 解 法 多 么巧 妙 ！6、 有 6 个 木 工 和 一 个 漆 工 完 成 了 一 套 家 具 生 产 任 务 。 每 个 木 工 各得 200 元 ， 漆 工 的 工 资 比 7 个 工 人 的 平 均 工 资 多 30 元 。 漆 工得 了 多 少 元 钱 ？ （ 移 多 补 少 ）【 分 析 与 解 答 】 根 据 “移 多 补 少 ”的 原 则 ， 漆 工 比 平 均 工 资 高 出的 30 元

12、 ， 分 别 补 给 6 个 木 工 以 后 ， 6 个 木 工 的 平 均 工 资 恰 好 应该 是 7 个 人 的 平 均 工 资 ： 306=5（ 元 ） 从 而 ， 7 个 人 的 平 均|工 资 应 是 200+5=205（ 元 ） 漆 工 的 工 资 是 205+30=235（ 元 ）7、 百 货 商 店 运 来 300 双 球 鞋 ， 分 别 装 在 2 个 木 箱 、 6 个 纸 箱里 。 如 果 2 个 纸 箱 同 1 个 木 箱 装 的 球 鞋 一 样 多 ， 想 一 想 ： 每 个 木箱 和 每 个 纸 箱 各 装 多 少 双 球 鞋 ？ （ 等 量 代 换 ）【 分 析

13、 与 解 答 】 我 们 根 据 “2 个 纸 箱 同 一 个 木 箱 装 的 球 鞋 一 样 多 ”， 把 木 箱 换 成 纸 箱 ， 也 就 是 说 ， 把 300 双 球 鞋 全 部 用 纸 箱 装 ，不 用 木 箱 装 。 根 据 已 知 条 件 ， 2 个 木 箱 里 的 球 鞋 刚 好 装 满 4个 纸 箱 ， 再 加 上 原 来 已 装 好 的 6 个 纸 箱 ， 一 共 是 10 个 纸 箱 。这 样 ， 题 目 就 变 为 “把 300 双 球 鞋 平 均 装 在 10 个 纸 箱 里 ， 平均 每 个 纸 箱 装 多 少 双 球 鞋 ？ ”可 以 求 出 每 个 纸 箱 装

14、 多 少 双 球 鞋 。也 就 能 求 出 一 个 木 箱 装 多 少 双 球 鞋 。 300（ 22+6）=30（ 双 ） 302=60（ 双 ）8、 如 图 正 方 形 面 积 是 50 平 方 厘 米 。 求 阴 影 部 分 的 面 积 。（ 等 量 代 换 ）【 分 析 与 解 答 】 要 求 阴 影 部 分 的 面 积 ， 必 须 知 道 正 方 形 的 面 积 和 扇形 的 面 积 ， 然 后 用 正 方 形 的 面 积 减 去 扇 形 的 面 积 求 得 阴 影 部 分 的 面 积 。|正 方 形 的 面 积 已 知 道 ， 扇 形 的 面 积 还 不 知 道 。 要 求 出 扇

15、 形 面 积 必 须 知道 扇 形 的 半 径 ， 而 扇 形 的 半 径 就 是 正 方 形 的 边 长 ， 从 正 方 形 的 面 积 求正 方 形 边 长 ， 小 学 阶 段 没 有 学 过 ， 怎 么 办 呢 ？ 如 果 把 计 算 扇 形 面积 的 公 式 “S=r24”认 真 观 察 、 思 考 一 下 ， 就 不 难 发 现 这 里 的r2 恰 好 是 正 方 形 边 长 的 平 方 ， 就 等 于 正 方 形 的 面 积 50 平 方 厘米 。 所 以 ， 计 算 扇 形 面 积 只 要 用 “50”代 换 算 式 中 的 r2 就 可以 了 ， 没 有 必 要 再 求 出 半

16、 径 r 的 长 度 。 因 此 ， 这 道 题 可 列 式 解 答如 下 ： 50-3.14504=10.75（ 平 方 厘 米 ） 9、 “ 2357111317”的 各 位 数 字 之 和 是 多 少 ？ （ 整 体思 维 ）【 分 析 与 解 答 】 解 这 道 题 的 一 般 思 路 是 先 算 出 这 个 连 乘 式 的 结 果 ，再 把 它 各 位 上 的 数 字 相 加 。 但 这 是 一 道 “华 杯 ”赛 决 赛 的 一 道口 试 题 ， 要 求 在 1 分 钟 内 报 出 答 案 。 在 口 试 中 ， 规 定 时 间 内 答 不出 题 是 不 能 得 分 的 。 怎 么

17、 办 呢 ？办 法 是 有 的 。 只 要 把 算 式 中 的 每 个 数 都 仔 细 观 察 一 番 ， 抓 住 这些 数 字 特 点 ， 可 以 绕 开 “把 7 个 数 连 乘 ”这 段 弯 路 。你 看 ， 式 中 有 2， 又 有 5， 25=10， 10 与 其 它 5 个 数的 积 相 乘 ， 只 要 在 末 尾 添 个 0， 不 影 响 各 位 上 的 数 字 和 。|再 看 看 ， 式 中 有 7， 11， 13。 你 如 果 记 得 ：71113=1001， 而 1001 与 位 数 比 它 少 的 自 然 数 相 乘 ， 积 的 各位 上 除 0 以 外 ， 就 是 这

18、个 数 重 复 一 遍 ， 如511001=51051。 题 中 7 个 数 除 2， 5， 7， 11， 13 外 ， 还有 317=51。 所 以 ， 本 题 的 答 案 为 （ 5 1） 2=12。10、 有 甲 、 乙 、 丙 三 种 货 物 。 如 果 买 甲 3 件 ， 乙 7 件 ， 丙 1件 ， 共 花 去 3.15 元 ； 如 果 买 甲 4 件 ， 乙 10 件 ， 丙 1 件 ， 共花 去 4.20 元 。 现 在 买 甲 、 乙 、 丙 各 1 件 ， 需 要 花 多 少 钱 ？（ 整 体 思 维 ）【 分 析 与 解 答 】 数 学 家 在 分 析 这 个 问 题 时

19、 ， 同 一 般 人 不 一 样 。 在 数学 家 眼 中 ， “X1+X2+X3”可 以 看 成 一 个 整 体 ， “求X1 X2 X3 =？ ”与 “分 别 求 X1=？ ， X2=？ ， X3=？ ”是两 回 事 。 如 果 用 题 中 的 条 件 直 接 能 求 出 X1 X2 X3 这 个“和 ”， 那 么 ， 把 X1、 X2、 X3 分 别 求 出 来 再 相 加 ， 就 是 “绕弯 路 ”、 “自 讨 苦 吃 ”了 。由 已 知 条 件 可 得 ：买 甲 3 件 ， 乙 7 件 ， 丙 1 件 ， 花 3.15 元 |买 甲 4 件 ， 乙 10 件 ， 丙 1 件 ， 花

20、4.20 元 要 想 求 出 买 甲 1 件 ， 乙 1 件 ， 丙 l 件 ， 共 需 花 多 少 钱 ， 必 须使 上 述 与 中 对 应 的 “件 数 ”相 差 1。 为 此 ， 可 转 化 已 知 条 件 ：将 条 件 中 的 每 个 量 都 扩 大 3 倍 ， 得 ：买 甲 9 件 ， 乙 21 件 ， 丙 3 件 ， 花 9.45 元 将 条 件 中 的 每 个 量 都 扩 大 2 倍 ， 得 ：买 甲 8 件 ， 乙 20 件 ， 丙 2 件 ， 花 8.40 元 所 以 ， 买 甲 、 乙 、 丙 各 一 件 ， 共 需 要 花 的 钱 数 为 ： 9.45-8.40=1.05

21、（ 元 ）小 学 数 学 思 维 训 练 “十 佳 题 ”（ 2）|1. 在 里 填 上 不 同 的 质 数 ， 使 等 式 成 立 。 【 分 析 与 解 答 】 如 果 两 个 质 数 的 和 （ 或 差 ） 是 奇 数 ， 那 么 必 须 是奇 数 与 偶 数 的 和 （ 或 差 ） ， 而 偶 质 数 只 有 2， 则 填 写 重 复 。 所以 这 个 和 只 能 是 偶 数 。 一 个 因 数 是 2.可 以 列 出 100 以 内 的 质数 来 选 择 列 举 。3+7=25=23-13 3+11=27=37-233+7=25=71-61 3+19=211=29-7 2.甲 乙 两

22、 种 奥 运 会 纪 念 品 的 单 价 相 差 0.6 元 ， 用 36 元 钱 买 乙种 纪 念 品 比 买 甲 种 纪 念 品 刚 好 可 以 多 买 2 个 ， 则 甲 的 单 价 是 多少 元 ， 乙 的 单 价 是 多 少 元 ？【 分 析 与 解 答 】 以 角 做 单 位 ， 则360=甲 的 单 价 甲 的 数 量 =（ 甲 的 单 价 -6） （ 甲 的 数 量 +2） 。|360=1360=2180=1036=1230=1524=1820观 察 知 道 ， 甲 的 单 价 是 36 角 ， 即 3.6 元 ， 乙 的 单 价 是 3 元 。3.一 个 长 方 体 的 玻

23、璃 缸 ， 长 8 分 米 ， 宽 6 分 米 ,高 4 分 米 ， 水深 2.8 分 米 ,如 果 投 入 一 块 棱 长 为 4 分 米 的 正 方 体 铁 块 ,缸 里 的水 溢 出 多 少 升 ?【 分 析 与 解 答 】 铁 块 的 体 积 444=64(立 方 分 米 )水 的 体 积 862.8=134.4 (立 方 分 米 )玻 璃 缸 的 容 积 864=192 (立 方 分 米 )注 意 到 铁 块 的 高 度 与 玻 璃 缸 的 高 度 相 同 ,而 水 的 体 积 与 铁 块 的 体积 的 和 比 玻 璃 缸 的 容 积 大 ,则 溢 出 水 的 体 积 是 64+134.4-192=6.4 (立 方 分 米 )=6.4(升 )4.一 个 棱 长 10 厘 米 的 正 方 体 的 玻 璃 缸 ,水 深 3 厘 米 ,如 果 投 入一 块 棱 长 6 厘 米 的 正 方 体 铁 块 ,缸 里 的 水 上 升 了 多 少 厘 米 ?