2022年人教版八年级数学下册《勾股定理》教案.docx

《2022年人教版八年级数学下册《勾股定理》教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版八年级数学下册《勾股定理》教案.docx（14页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载人教版八年级数学下册勾股定理教案人教版八年级数学下册勾股定理教案一、内容和内容解析本节课为人教版八年级数学下册第十八章第一节,教材64 页至 66 页（不含探究1）的内容；其内容包括章前对勾股定理整章的引入： 20XX年北京召开的国际数学家大会的会 徽及“ 赵爽弦图” 的简介,反映了我国古代对勾股定理的研究成果,是对同学进行爱国主义训练的良好素材；教材正文中从毕达哥拉斯发觉等腰直角三角形的边之间的数量关系这一事实引入对勾股定理的探究,用面积法得到勾股定理的结论,而后教材又重点从“ 赵爽弦图” 的方法对勾股定理进行了具体的论证；

2、课后习题18.1 的第 1、2、7、11、12 等题目针对勾股定理的内容适当的加以巩固,特殊是第11、12题侧重对面积法运用的巩固；勾股定理是几何中几个重要定理之一,揭示了直角三角形三边之间的数量关系,是对直角三角形性质的进一步学习和深化,它可以解决很多直角三角形中的运算问题,在实际生活中用途很大；它不仅在数学领域而且在其他自然科学领域中也被广泛地应用,而说明数学是一门基础学科,是人们 生活的基本工具；同学接受勾股定理的内容“ 在直角三角形中两直角边的名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载平方和等于斜

3、边的平方” 这一事实从学习的角度不难,包括对它的应用也不成问题；但对勾股定理的论证,教材中介绍的面积证法即：依据图形经过割补拼接后,只要没有重叠,没有间隙,面积就不会转变；同学接受起来有障碍（是第一次接触面积法） ,因此从面积的“ 分割”“ 补全” 两种方法进行演示同时同学动手亲自拼接图形构成“ 赵爽弦图” 并亲自 验证三个正方形之间的面积关系得到勾股定理的证明；有利 的让同学经受了“ 感知、猜想、验证、概括、证明” 的认知 过程,感受学问的产生、进展、形成以提高同学学习习惯和 才能；本节的后续学习中,对勾股定理运用的探究和勾股定理逆命题的论证和应用,都是将图形与数量紧密的结合,将有 利的培育

4、同学数形结合的意识以提高同学分析问题、解决问 题的才能；同时也为后期学习四边形、圆中的有关运算及计算物风光积奠定基础,因此本节课无论从学问的角度仍是从数学技能、 数学思想方法及数学活动体会等层面都起着举足 轻重的作用；为此,教学重点：勾股定理的内容教学难点：勾股定理的论证 二、教学目标及目标解析 1、教学目标 、明白勾股定理的文化背景,体验勾股定理的探究过 程,把握勾股定理的内容；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载、在勾股定理的探究过程中,进展合情推理才能,体会数形结合的思想；通过观看课件探究拼图

5、等活动,体验数学思维的严谨性,进展形象思维,体验解决问题方法的多样性,并学会与 人合作、与人沟通,培育同学的合作沟通意识和探究精神；、在对勾股定理历史的明白过程中,感受数学文化,增强爱国情操,激发学习热忱,养成关爱生活、观看生活、摸索生活的习惯； 2、目标解析、通过同学明白“ 赵爽弦图”、明白“ 毕达哥拉斯”探究勾股定理的过程而猜想、验证勾股定理,自愿接受这一 理论事实并能简洁运用；、通过面积法探究勾股定理,让同学感受到直角三角 形这一图形与 a2+b2=c2 数量关系建立对应关系,同时不同 图形从面积角度的论证得到面积的割补是形的变化而面积 这一数量不变；更深层次的建立数形结合的方法；、通过

6、观看、 探究的活动让同学感受学问的产生过程,同学从中学会合作沟通,协作探究、归纳总结的学习方法,提高同学的探究才能；、勾股定理学问是我国数学领域的璀烂明珠,代表着历代人民聪明和探究精神的结晶；通过同学亲身再次重温它的得来的过程从中感受我国数学学问源远流长和数学价值名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载的宏大从中得到良好的思想的熏陶；三、教学问题诊断分析 同学对勾股定理的形式简洁接受甚至利用结论进行有 关的运算难度也不大,但究其缘由有难度,这正是数学学习 活动中同学要具备的基本的学习品质和学习技能；所以

7、,在学习勾股定理由来的教学时,应有针对性地设计图形形式的多样出现, 让同学亲自动手拼接图形来揭示概念的由来及正 确性；对于图形面积的运算同学有基本的技能,但如何最合理的进行分割或补全一时是不易懂得,这属于思想方法层面的问题,同学往往只停留在能听懂,但不能内化的层面,需要 我进行细心的设计,充分展现“ 分割、补全、拼凑” 以发挥老师的引导作用,为同学探究一般的直角三角形的三边关系做好铺垫,为数学多渠道多方法的探究证明做好引导；四、教学支持条件分析 依据本节课的教材内容特点,为了更直观、形象地突出 重点,突破难点,提高课堂效率,采纳以观看发觉、动手操 练、演算探究为主,多媒体演示为辅的教学组织方式

8、在教 学过程中,给同学供应充分的活动时间和空间,以我设计探 究试验和带有启示性及摸索性的问题串,创设问题情形,启 发同学思维,同学亲自动手操作、测量、演算,让同学亲身 体验学问的产生、进展和形成的过程名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载五、教学过程设计（一）创设情境,导入新课；问题 1：请同学们观赏20XX年国际数学家大会会场情形的的图片,重点抽取会徽图案,你能发觉它是有什么图形构 成的？（材料附后）老师展现 ppt 课件,介绍数学家大会及会徽 “ 赵爽弦图”,同学观看、发表看法、倾听介绍；【设计意

9、图】以国际数学家大会-“ 赵爽弦图” 为背景导入新课,提出问题,第一可以激发同学剧烈的奇怪心 和求知欲,感受我国古代数学学问的宏大,进行爱国训练,增强学好数学的信心；其次让同学在观看、摸索、沟通的过 程中,对勾股定理先有初步的感性熟悉问题 2：老师板书课题,介绍直角三角形各边的名称；提问：你知道哪些勾股定理的学问？视同学回答情形确定下步的教学 方案 1：假如同学能够说出勾股定理的相关学问,就直 接 进入下一环节的学习；方案 2：假如同学有困难,就支配同学自学教材,再发 表看法；同学发言,老师倾听；视同学回答的重点板书：勾三股名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学

10、习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四弦五等【设计意图】 老师获得同学的学问储备以便以后的教学 定位；再次让同学感受勾股定理的存在、作用即勾股定理是 讨论直角三角形边之间的关系的定理,明确学习目标；（二）观看演算,合作探究,初具概念 问题 3：介绍毕达哥拉斯发觉勾股定理的故事；利用 ppt 课件展现毕达哥拉斯的发觉和他的探究的过程；提问：这三 个正方形之间的面积有什么关系？从中可以转化得到等腰 直角三角形三边在数量上有什么关系？（故事附后）老师口述故事,ppt 课件同步演示；同学借助直观的课件,同学个体或同学间观看沟通探究得到结论；【设计意图】第一,故事中代出问题既激

11、发同学的爱好 又降低了同学探究的难度,让每个同学都可做,可得；其次 得到三个正方形面积间的关系而得到等腰直角三角形三边 之间的关系,由特殊的图形为讨论定理的一般性做好铺垫；再者同学初步具有了勾股定理的雏形,中两直角边的平方和等于斜边的平方；即在等腰直角三角形问题 4：毕达哥拉斯想到：这一结论是不是全部的直角 三角形都具备呢？于是绽开了进一步的探究；老师利用 ppt 课件展现, 提出问题； 同学利用 学习案中第 1 题自己进一步探究,沟通；推测验证；（学习案附后）【设计意图】问题更深一层次,调动同学高涨的探究热名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - -

12、- - - - - - - 学习必备 欢迎下载情,同时有效的渗透了由特殊到一般的数学思想； A 问题 5：你是怎样演算的？老师关注同学之间的沟通,关注同学借助面积法探究问题的不同解法,选取代表性的方法演示；同学个体或小组探 究、沟通；视同学的学习情形确定下步的教学：方案 1：同学能够用面积分割法如图一或用面积补全法 如图二的方法验证了结论,就直接进行下一步的教学；方案 2：同学不能够得到,探究学习有困难,就老师借助 ppt 课件演示, 精讲点拨面积的割补法,对命题进行验证；【设计意图】 教无定法, 视学定教； 同学是学习的主人,老师是同学学习的合作者；同学亲自画图,演算,利于对结论的懂得；亲身

13、感受学问的产生、形成,初步体会面积法；再次明白勾股定理；问题 6：通过我们大家一起的试验,你得到任意直角三名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载角形的三边之间有什么关系吗？试用语言描述；同学描述,老师板书；【设计意图】加深对勾股定理内容的表达、懂得,达成目标；体会数学观看- 探究 - 整理 -归纳的数学方法,体验学习的胜利；（三）引导试验,探究论证,形成体系；问题 7：我们已经对直角三角形三边之间关系有了充分的熟悉；但它的正确性需要数学理论做基础,我国古代数学家赵爽就对该命题进行了严谨的论证；我们刚才

14、观赏的会徽就是他的论证方法；下面我们一起进行论证；老师用 ppt 课件演示拼凑过程,精讲强调面积的无缝、不重叠拼接得到面积相等；【设计意图】上一环节是从数字上的验证,本环节上升到理论层面, 以加强数学学习的严谨性；让同学学懂面积法,再次加深对勾股定理的懂得；感受我国数学学问的悠久历 史,唤起爱国精神,启示学习数学的爱好；问题 8：同学用 4 个全等的直角三角形重新拼凑图形并 依据排放画出图形并用面积法进行论证；同学或小组间进行合作试验,共同协作探究；老师巡察 指导；【设计意图】同学自主探究,再次懂得勾股定理,学会 面积法论证勾股定理；培育同学的动手探究才能,养成严谨名师归纳总结 - - - -

15、 - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载的学习习惯；学会沟通,达到学问、方法共享,体验合作的 乐趣、合作的胜利；问题 9：老师选取代表性的拼接方法,全班展现；【设计意图】共享学问,拓展思路,体会一题多解,更 深层次的明白把握勾股定理；（四）归纳提高,巩固运用,形成才能；问题 10：我们这节课讨论的勾股定理是对什么的讨论？它侧重是讨论直角三角形的什么关系？以前学习直角三角 形的哪些学问？同学回忆,发言；老师强调：勾股定理的前提条件是直 角三角形,也就是说其他的三角形是不具备的,但要解决其 他三角形的运算问题,我们要借助帮助线（特殊是

16、高线）把 它转化为直角三角形；老师板书；【设计意图】更新学问系统,逐步完善学问脉络,提高 分析问题解决问题的才能；问题 11：完成以下练习题 教材 69 页第 1 题、同学独立完成； 老师巡察指导, 板书得数, 介绍勾股数；【设计意图】第1 题针对勾股定理的直接运用；提高学生对新学问的懂得、运用；巩固目标；（五）归纳小结,反思提高 问题 12：通过本节课的学习,你有哪些收成？名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载同学谈本节课的学习感受,老师梳理、概括本节课主要 的学习内容, 并揭示蕴涵的数学思想方法及评判同学在课堂 上的表现对同学进行思想训练；【设计意图】 老师引导同学归纳本节课的学问要点和思 想方法,使同学对直角三角形有一个整体全面熟悉,同时感 受数形结合的数学思想；名师归纳总结 布置作业教材70 页 2、8 题；第 10 页,共 10 页- - - - - - -