八年级-下勾股定理培优试题-集锦(含解析~).doc

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1、|初二数学勾股定理提高练习与常考难题和培优题压轴题二填空题（共 5 小题）11已知 Rt ABC 中，C=90 ，a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC 的面积等于 12观察下列勾股数第一组：3=21+1，4=21（1+1） ，5=2 1（ 1+1）+1第二组：5=22+1，12=22（2+1） ，13=2 2（2+1）+1第三组：7=23+1，24=23（3+1） ，25=2 3（3+1）+1第四组：9=24+1，40=24（4+1） ，41=2 4（4+1）+1观察以上各组勾股数组成特点，第 7 组勾股数是 （只填数，不填等式）13观察下列一组数：列举：3、4、5，猜想：3 2=4

2、+5；列举：5、12、13，猜想：5 2=12+13；列举：7、24、25，猜想：7 2=24+25；列举：13、b、c，猜想：13 2=b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得 b= ，c= 三解答题（共 27 小题）14a ， b，c 为三角形 ABC 的三边，且满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状15如图：四边形 ABCD 中，AB=CB= ，CD= ，DA=1，且 ABCB 于 B试求：（1）BAD 的度数；（2）四边形 ABCD 的面积|16如图，小华准备在边长为 1 的正方形网格中，作一个三边长分别为 4，5，的三角形，请你帮助小华

3、作出来17如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地 A 点出发，沿北偏东60方向走了 100 km 到达 B 点，然后再沿北偏西 30方向走了 100km 到达目的地 C 点，求出 A、C 两点之间的距离18如图，在气象站台 A 的正西方向 320km 的 B 处有一台风中心，该台风中心以每小时 20km 的速度沿北偏东 60的 BD 方向移动，在距离台风中心 200km 内的地方都要受到其影响（1）台风中心在移动过程中，与气象台 A 的最短距离是多少？（2）台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？|19如图，已知ABC 中， B=90，AB=8cm，

4、BC=6cm ，P 、Q 分别为 AB、BC边上的动点，点 P 从点 A 开始沿 AB 方向运动，且速度为每秒 1cm，点 Q 从点 B 开始 BC 方向运动，且速度为每秒 2cm，它们同时出发；设出发的时间为t 秒（1）出发 2 秒后，求 PQ 的长；（2）从出发几秒钟后，PQB 能形成等腰三角形？（3）在运动过程中，直线 PQ 能否把原三角形周长分成相等的两部分？若能够，请求出运动时间；若不能够，请说明理由20在ABC 中，AB、BC、AC 三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1） ，再在网格中画出格点ABC（即AB

5、C 三个顶点都在小正方形的顶点处） ，如图 1 所示这样不需求ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积这种方法叫做构图法（1）ABC 的面积为： （2）若DEF 三边的长分别为 、 、 ，请在图 2 的正方形网格中画出相应的DEF，并利用构图法求出它的面积为 （3）如图 3，ABC 中， AGBC 于点 G，以 A 为直角顶点，分别以 AB、AC 为|直角边，向ABC 外作等腰 RtABE 和等腰 RtACF，过点 E、F 作射线 GA 的垂线，垂足分别为 P、Q 试探究 EP 与 FQ 之间的数量关系，并证明你的结论（4）如图 4，一个六边形的花坛被分割成 7 个部分，其中正方形PRBA，

6、RQDC，QPFE 的面积分别为 13m2、25m 2、36m 2，则六边形花坛 ABCDEF的面积是 m 221 （1）在ABC 中，AB、BC、AC 三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积如图 1，某同学在解答这道题时，先建立一个每个小正方形的边长都是 1 的网格，再在网格中画出边长符合要求的格点三角形 ABC（即ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处） ，这样不需要求ABC 的高，而借用网格就能就算出它的面积请你将ABC 的面积直接填写在横线上 思维拓展：（2）已知ABC 三边的长分别为 a（a0） ，求这个三角形的面积我们把上述求ABC 面积的方法叫做构图法如图 2，网格中每个小正

7、方形的边长都是 a，请在网格中画出相应的ABC，并求出它的面积类比创新：（3）若ABC 三边的长分别为（m0，n 0，且 mn ） ，求出这个三角形的面积如图 3，网格中每个小长方形长、宽都是 m，n ，请在网格中画出相应的 |ABC，用网格计算这个三角形的面积22有一只喜鹊在一棵 3m 高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树 24m 的一棵大树上，大树高 14m，且巢离树顶部 1m当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为 5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？23 （拓展创新）在教材中，我们通过数格子的方法发现了直角三角形的三边关系，利用完全相同的四个直角三角形采用拼图的方式

8、验证了勾股定理的正确性问题 1：以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形，探究 S+S与 S 的关系（如图 1） 问题 2：以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，探究 S+S与 S的关系（如图 2） 问题 3：以直角三角形的三边为直径向形外作半圆，探究 S+S与 S 的关系（如图 3） |24如图，在平面坐标系中，点 A、点 B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，且OA=OB，另有两点 C（a， b）和 D（b ，a） （a、b 均大于 0） ；（1）连接 OD、CD，求证： ODC=45；（2）连接 CO、CB 、CA，若 CB=1，C0=2，CA=3 ，求OCB 的度数；（3）若

9、 a=b，在线段 OA 上有一点 E，且 AE=3，CE=5，AC=7，求OCA 的面积2511 世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望一棵树高是 30 肘尺（肘尺是古代的长度单位） ，另外一棵高 20 肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是 50 肘尺每棵树的树顶上都停着一只鸟忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标问这条鱼出现的地方离开比较高|的棕榈树的树根有多远？26 （1）先化简，再求值：x （x 2） （x+1 ） （x 1） ，其中 x=10（2）已知 ，求代数式（x+1） 24（x +1）+4 的

10、值（3）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫格点，请在给定的网格中按要求画图：从点 A 出发在图中画一条线段 AB，使得 AB= ；画出一个以（1）中的 AB 为斜边的等腰直角三角形，使三角形的三个顶点都在格点上，并根据所画图形求出等腰直角三角形的腰长|27问题情境勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数学关系”（勾股定理）带到其它星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话” 的语言；定理表述请你根据图 1 中的直角三角形叙述勾股定理；尝试证明以图 1 中的直角三角形为基础，将两

11、个直角边长为 a，b ，斜边长为c 的三角形按如图所示的方式放置，连接两个之间三角形的另外一对锐角的顶点（如图 2） ，请你利用图 2，验证勾股定理；知识扩展利用图 2 中的直角梯形，我们可以证明 ，其证明步骤如下：BC=a+b，AD= 又在直角梯形 ABCD 中，有 BCAD（填大小关系） ，即 |28观察、思考与验证（1）如图 1 是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式 ；（2）如图 2 所示，B=D=90，且 B，C，D 在同一直线上试说明：ACE=90；（3）伽菲尔德（1881 年任美国第 20 届总统）利用（1）中的公式和图 2 证明了勾股定理（发表在 1876 年 4 月 1

12、日的新英格兰教育日志上） ，请你写出验证过程29超速行驶容易引发交通事故如图，某观测点设在到公路 l 的距离为 100米的点 P 处，一辆汽车由西向东匀速驶来，测得此车从 A 处行驶到 B 处所用的时间为 3 秒，并测得APO=60，BPO=45，是判断此车是否超过了每小时 80千米的限制速度？（参考数据： =1.41， =1.73）|30中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度如图，OAOB，OA=45 海里，OB=15 海里，钓鱼岛位于 O 点，我国海监船在点 B 处发现有一不明国籍的渔船，自 A 点出发沿着 AO 方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从 B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点 C 处截住了渔船（1）请用直尺和圆规作出 C 处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程 BC 的长31在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：m 2 3 3 4 n 1 1 2 3 a 22+12 32+12 32+22 42+32 b 4 6 12 24 c 2212 3212 3222 4232