人教版数学必修1知识点总结及典型例题解析.pdf

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1、人教版数学必修 1 知识点总结及典型例题解析第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y (3)元素的无序性: 如： a,b,c和 a,c,b是表示同一个集合3. 集合的表示： , 如： 我校的篮球队员 ， 太平洋 , 大西洋 , 印度洋 ,北冰洋 (1)用拉丁字母表示集合：A= 我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实

2、数集R 1） 列举法：a,b,c, 2） 描述法： 将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xR| x-32 ,x| x-32 3） 语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 4） Venn 图 : 4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例： x|x2= 5二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集注意：BA有两种可能（ 1）A 是 B 的一部分，；（ 2）A 与 B 是同一集合。反之 : 集合 A 不包含于集合B, 或集合B 不包含集合A, 记作 AB或 BA 2“相等”关系：A=B (5 5，且5

3、5，则5=5) 实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。A A 真子集: 如果 A B, 且 AB那就说集合A 是集合B 的真子集，记作AB( 或BA) 如果 AB, BC , 那么 AC 如果 AB 同时 BA 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定 : 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A 且属于 B 的元素所组成的集合 , 叫做 A,B 的交集 记作 AB （ 读由所有属于集合A 或属于集合B

4、 的元素所组成的集合，叫做 A,B的 并集 记作：AB设 S 是一个集合，A 是S 的一个子集，由S 中所有不属于A的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的 补集 （或余集）作 A 交 B），即AB= x|xA，且xB（读作A 并 B），即AB =x|xA，或 xB) 记作ACS，即CSA=,|AxSxx且韦恩图示AB图 1AB图 2性质AA=A A =AB=BA ABA ABB AA=A A =A AB=BA ABABB (CuA) (CuB) = Cu (AB) (CuA) (CuB) = Cu(AB) A (CuA)=U A (CuA)= 例题：1. 下列四组对象，能构成集合的是（）A

5、 某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2. 集合 a ， b， c 的真子集共有个3. 若集合M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0 ，则M与 N 的关系是 . 4. 设集合A=12xx， B=x xa，若 AB，则a的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31 人，两种实验都做错得有4 人，则这两种实验都做对的有人。6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= . 7. 已知集合A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-m

6、x+m2-19=0, 若 BC ， A C= ，求 m的值二、函数的有关概念1函数的概念：设A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应， 那么就称f ：A B 为从集合A 到集合B 的一个函数记作： y=f(x)，xA其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)| x A 叫做函数的值域注意：1定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零；(2) 偶次方根的被开

7、方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于1. S A (5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的. 那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6) 指数为零底不可以等于零，(7) 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一致 ( 两点必须同时具备) ( 见课本21 页相关例2) 2值域 : 先考虑其定义域(1) 观察法(2) 配方法(3) 代换法3. 函数图象知识归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x A) 中

8、的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x A) 的图象C 上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)， 反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C 上 . (2) 画法A、 描点法：B、 图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示5映射一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x， 在集合B中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f

9、：AB 为从集合A 到集合B 的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射f：AB来说，则应满足：(1) 集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2) 集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3) 不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6. 分段函数(1) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2) 各部分的自变量的取值情况(3) 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集补充：复合函数如果y=f(u)(u M),u=g(x)(x A), 则 y=fg(x)=F(x)(x A) 称为f 、 g的复合函数。二函数的

10、性质1. 函数的单调性( 局部性质) （1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2) ，那么就说f(x)在区间D上是增函数. 区间D 称为 y=f(x)的单调增区间. 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当 x1x2 时，都有f(x1)f(x2) ，那么就说f(x)在这个区间上是减函数. 区间D称为 y=f(x)的单调减区间 . 注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有( 严格的 )

11、单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1任取 x1， x2 D ，且x11，且nN*负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是0，记作00n。当n是奇数时，aann，当n是偶数时，)0()0(|aaaaaann2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：)1, 0(*nNnmaaanmnm，)1,0(11*nNnmaaaanmnmnm0 的正分数指数幂等于0， 0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1）rasrraa),0(Rsra；（2）rssraa )(),0(Rsra；（3）srraa

12、ab)(),0(Rsra（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(aaayx且叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和12、指数函数的图象和性质a1 0a1 0a0 ，a0，函数y=ax与 y=loga(-x) 的图象只能是( ) 2. 计算：64log2log273 ;3log422= ；2log227log553125= ; 21343101.016)2()87(064.075.030 = 3. 函数y=log21(2x2-3x+1)的递减区间为4. 若函数)10(log)(axxfa在区间2,aa上的最大

13、值是最小值的3 倍，则a= 5. 已知1( )log(01)1axf xaax且，（ 1）求( )f x的定义域（2）求使()0fx的x的取值范围第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数)(Dxxfy，把使0)(xf成立的实数x叫做函数)(Dxxfy的零点。2、函数零点的意义：函数)(xfy的零点就是方程0)(xf实数根，亦即函数)(xfy的图象与x轴交点的横坐标。即：方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点3、函数零点的求法：1（代数法）求方程0)(xf的实数根；2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)( xfy的图

14、象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数)0(2acbxaxy（1）， 方程02cbxax有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点（2）， 方程02cbxax有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（3），方程02cbxax无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点5. 函数的模型 3、通过活动，使学生养成博览群书的好习惯。B 比率分析法和比较分析法不能测算出各因素的影响程度。C采用约当产量比例法，分配原材料费用与分配加工费用所用的完工率都是一致的。C采用直接分配法分配辅助生产费用时，应考虑各辅助生产

15、车间之间相互提供产品或劳务的情况。错C产品的实际生产成本包括废品损失和停工损失。C成本报表是对外报告的会计报表。C成本分析的首要程序是发现问题、分析原因。C成本会计的对象是指成本核算。C成本计算的辅助方法一般应与基本方法结合使用而不单独使用。C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。X D当车间生产多种产品时，“废品损失”、“停工损失”的借方余额，月末均直接记入该产品的产品成本中。D定额法是为了简化成本计算而采用的一种成本计算方法。F“废品损失”账户月末没有余额。F 废品损失是指在生产过程中发现和入库后发现的不可修复废品的生产成本和可修复废品的修复费用。F 分步法的一个重要特点是各步骤之间要进行

16、成本结转。( ) G各月末在产品数量变化不大的产品，可不计算月末在产品成本。错G工资费用就是成本项目。( ) G归集在基本生产车间的制造费用最后均应分配计入产品成本中。对J 计算计时工资费用，应以考勤记录中的工作时间记录为依据。( ) J 简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。( ) J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。对检验收集数据画散点图选择函数模型求函数模型用函数模型解释实际问题符合实际不符合实际J加班加点工资既可能是直接计人费用，又可能是间接计人费用。J接生产工艺过程的特点，工业企业的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，X K可修复废品是指技术上可以修复使用的废品。错

17、K 可修复废品是指经过修理可以使用，而不管修复费用在经济上是否合算的废品。P 品种法只适用于大量大批的单步骤生产的企业。Q企业的制造费用一定要通过“制造费用”科目核算。Q企业职工的医药费、医务部门、职工浴室等部门职工的工资，均应通过“应付工资”科目核算。S 生产车间耗用的材料，全部计入“直接材料”成本项目。S 适应生产特点和管理要求，采用适当的成本计算方法，是成本核算的基础工作。( ) W完工产品费用等于月初在产品费用加本月生产费用减月末在产品费用。对Y“预提费用”可能出现借方余额，其性质属于资产，实际上是待摊费用。对Y 引起资产和负债同时减少的支出是费用性支出。X Y 以应付票据去偿付购买材

18、料的费用，是成本性支出。X Y 原材料分工序一次投入与原材料在每道工序陆续投入，其完工率的计算方法是完全一致的。Y 运用连环替代法进行分析，即使随意改变各构成因素的替换顺序，各因素的影响结果加总后仍等于指标的总差异，因此更换各因索替换顺序，不会影响分析的结果。( ) Z在产品品种规格繁多的情况下，应该采用分类法计算产品成本。对Z 直接生产费用就是直接计人费用。X Z 逐步结转分步法也称为计列半成品分步法。A 按年度计划分配率分配制造费用，“制造费用”账户月末( 可能有月末余额/ 可能有借方余额/ 可能有贷方余额/ 可能无月末余额 ) 。A 按年度计划分配率分配制造费用的方法适用于( 季节性生产企业)