第三章-多元线性回归分解优秀PPT.ppt

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1、第三章第三章 多元线性回来模型多元线性回来模型一元线性回来模型的推广一元线性回来模型的推广1 1、探讨中国的、探讨中国的GDP增长增长 a.影响影响GDP增长的因素有哪些增长的因素有哪些（投资、消费、出口、货币供应（投资、消费、出口、货币供应量等）？量等）？b.GDP与各种因素关系的性质是与各种因素关系的性质是什么？（增、减）什么？（增、减）c.各影响因素与各影响因素与GDP的具体的数的具体的数量关系？量关系？d.所作数量分析结果的牢靠性如所作数量分析结果的牢靠性如何？何？e.今后的发展趋势怎么样？今后的发展趋势怎么样？22、中国股票价格的波动、中国股票价格的波动 股票价格变动的状况怎样（股价

2、指数）？股票价格变动的状况怎样（股价指数）？影响股票价格变动的因素是什么（资金、影响股票价格变动的因素是什么（资金、政策、政策、利率等）？利率等）？股价与各种因素的关系是什么（利空、利股价与各种因素的关系是什么（利空、利多）？多）？各种因素影响的具体数量规律是什么？各种因素影响的具体数量规律是什么？所得结果可不行靠？所得结果可不行靠？今后的发展趋势怎样？今后的发展趋势怎样？33、中国家庭汽车的市场 汽车市场状况如何（销售量）？汽车市场状况如何（销售量）？影响汽车销量的主要因素是什么（收入、影响汽车销量的主要因素是什么（收入、价格、道路状况等）？价格、道路状况等）？各种因素对汽车销量影响的性质怎

3、样（正、各种因素对汽车销量影响的性质怎样（正、负、无）？负、无）？各种因素影响汽车销量的具体数量程度？各种因素影响汽车销量的具体数量程度？以上分析所得结论是否牢靠以上分析所得结论是否牢靠今后发展趋势怎样？今后发展趋势怎样？4多元线性回来分析：探讨因变量（被多元线性回来分析：探讨因变量（被说明变量）与两个或两个以上自变量说明变量）与两个或两个以上自变量（说明变量）之间的回来问题，称为（说明变量）之间的回来问题，称为多元回来分析。多元回来分析。线性回来线性回来自变量个数自变量个数大于等于大于等于2 2多元多元线性线性回来回来5第三章 多元线性回来模型第一节第一节 多元线性回来模型及古典假定多元线性

4、回来模型及古典假定其次节其次节 多元线性回来模型的估计多元线性回来模型的估计第三节第三节 多元线性回来模型的检验多元线性回来模型的检验习题习题第五节第五节 实例实例小结小结6多元线性模型多元线性模型 i=1,2,n 在在这这个个模模型型中中，Y由由X2,X3,XK所所说说 明明，有有 K个个 未未 知知 参参 数数 1、2、K.其其中中，“斜斜率率”j的的含含义义是是其其它它变变量量不不变变的的状状况况下下，Xj变变更更一一个个单单位位对对因因变变量量所所产产生生的的影影响响，也也称称为为偏回来系数。偏回来系数。第一节第一节 多元线性回来模型及古典假定多元线性回来模型及古典假定up7二元线性回

5、来模型（总体）二元线性回来模型（总体）样本回来模型样本回来模型up8 为什么要做基本假定为什么要做基本假定模型中有随机扰动，估计的参数是模型中有随机扰动，估计的参数是随机变量，只有对随机扰动的分布作随机变量，只有对随机扰动的分布作出假定，才能确定所估计参数的分布出假定，才能确定所估计参数的分布性质性质 只有具备确定的假定条件，所作出只有具备确定的假定条件，所作出的估计才具有较好的统计性质的估计才具有较好的统计性质,也才可也才可能进行假设检验和区间估计能进行假设检验和区间估计 二、多元线性回来中的基本假定二、多元线性回来中的基本假定9 假定假定1 1：零均值假定：零均值假定 假定假定2 2和假定

6、和假定3 3：同方差和无自相关假定：同方差和无自相关假定 假定假定4 4：随机扰动项与说明变量不相关：随机扰动项与说明变量不相关 假定假定5:5:无多重共线性假定无多重共线性假定 (多元中多元中)假定各说明变量之间不存在线性关系，或假定各说明变量之间不存在线性关系，或各个说明变量观测值之间线性无关。各个说明变量观测值之间线性无关。假定假定6 6：正态性假定：正态性假定up10 其次节其次节 多元线性回来模型的估计多元线性回来模型的估计 本节基本内容:一般最小二乘法（OLS）OLS估计式的性质 随机扰动项方差 的估计 思索题 up11 一、一般最小二乘法（一、一般最小二乘法（OLSOLS）最小二

7、乘原则 剩余平方和最小：求偏导,令其为0:121314计算得到：计算得到：up15二、二、OLS估计式的性质估计式的性质 OLS OLS估计式估计式 1.1.线性特征线性特征:2.2.无偏特性无偏特性:3.3.最小方差特性最小方差特性结论：在古典假定下，多元线性回来的结论：在古典假定下，多元线性回来的 OLS OLS估计估计式是最佳线性无偏估计式（式是最佳线性无偏估计式（BLUEBLUE）up16 四、随机扰动项方差四、随机扰动项方差 的估计的估计 多元回来中多元回来中 的无偏估计为：的无偏估计为：T分布变换为变换：分布变换为变换：up17练习题练习题3.3建立家庭书刊消费的计量经济模建立家庭

8、书刊消费的计量经济模型：型：1819 （49.46049.460）（0.0290.029）（5.2025.202）t=(-1.011)(2.944)(10.067)t=(-1.011)(2.944)(10.067)R R2 2=0.951 df=15=0.951 df=1520ActActualualFitFittedtedResResiduidualalY Y 残残差差450.000457.747-7.74749793.200855.947-62.7468507.700511.674-3.97390660.800663.531-2.73081613.900684.398-70.4977792

9、.700760.43932.2609563.400534.75628.6440580.800554.58926.2113501.500430.37971.1215612.700659.900-47.1999781.500860.234-78.7337890.800876.07214.7276541.800563.181-21.38081121.001118.442.56081611.100626.599-15.49941094.201059.6634.54461222.101063.92158.1761253.001310.74-57.736321 思思 考考简洁线性回来模型与多元线性回简洁线

10、性回来模型与多元线性回来模型的基本假定是否相同？来模型的基本假定是否相同？22 已知含有截距项的三元线性回来模型估计已知含有截距项的三元线性回来模型估计的残差平方和的残差平方和 ，样本容量，样本容量为为n=24n=24，则随机误差项的方差估计量为，则随机误差项的方差估计量为()()。A.33.33 A.33.33 B.40 B.40 up23 第三节第三节多元线性回来模型的检验多元线性回来模型的检验本节基本内容:多元回来的拟合优度检验 回来方程的显著性检验（F检验）各回来系数的显著性检验（t检验）up24 对于双变量线性模型对于双变量线性模型 其中，其中，=残差平方和残差平方和我们有我们有第一

11、节第一节 拟合优度拟合优度一、可决系数一、可决系数R R2 225对于多元线性模型对于多元线性模型我们可用同样的方法定义可决系数：我们可用同样的方法定义可决系数：对于多元线性模型对于多元线性模型26 残差平方和的一个特点是，每当模型增加一个说明变量，并用变更后的模型重新进行估计，残差平方和的值会减小。由此可以推论，拟合优度是一个与说明变量的个数有关的量：说明变量个数增加 减小 R2 增大也就是说，人们总是可以通过增加模型中说明变量的方法来增大 R2 的值。因此，用 R2 来作为拟合优度的测度，不是特别令人满足的。为此，我们定义修正可决系数 （Adjusted ）27 二、二、修正的可决系数（修

12、正的可决系数（adjusted adjusted coefficient of determinationcoefficient of determination）在样本容量确定的状况下，增加说明变量必定使得自由度削减，所以调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响:其中：其中：n-kn-k为残差平方和的自由度，为残差平方和的自由度，n-1n-1为为总体平方和的自由度。总体平方和的自由度。K K为说明变量个数。为说明变量个数。dw28自自 由由 度度 自由度（自由度（degree of freedomdegree of freedom，dfdf

13、）当以当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变更的数据的个数称为该统计量的立或能自由变更的数据的个数称为该统计量的自由度。自由度。通俗点说，一个班上有通俗点说，一个班上有5050个人，我们知道他们个人，我们知道他们语文成果平均分为语文成果平均分为8080，现在只须要知道，现在只须要知道4949个人个人的成果就能推断出剩下那个人的成果。你可以的成果就能推断出剩下那个人的成果。你可以随意报出随意报出4949个人的成果，但是最终一个人的你个人的成果，但是最终一个人的你不能瞎说，因为平均分已经固定下来了，自由不能瞎说，因为平均分已经固定下来了，自

14、由度少一个了度少一个了29自由度为自由度为n-3n-3。自由度为自由度为n-1n-1。对于二元线性回来模型来说对于二元线性回来模型来说30 变差来源 平方和 自由度归于回来模型归于剩余总变差方差分析表方差分析表up31 可决系数可决系数 必定非负，但修正的可决系数必定非负，但修正的可决系数 可能为负值，这时规定可能为负值，这时规定 k1时，t0.025(11-3)=2.306拒绝原假设，拒绝原假设，说明说明 2不等于不等于0同理同理 3不等于不等于048留意留意:在一元回来中在一元回来中F检验与检验与t检验等价检验等价,且且但在多元回来中但在多元回来中F检验与检验与t检验作用不同。检验作用不同

15、。一方面一方面，t检验与F检验都是对相同的原假设H0：i=0=0 进行检验;另一方面另一方面，两个统计量之间有如下关系：49课本练习题课本练习题3.1 P98up50练练 习习1 1、多元线性回来分析中的、多元线性回来分析中的 RSS RSS反映了（反映了（）A A应变量观测值总变差的大小应变量观测值总变差的大小 B B应变量回来估计值总变差的大小应变量回来估计值总变差的大小 C C 应变量观测值与估计值之间的总变差应变量观测值与估计值之间的总变差 D DY Y关于关于X X的边际变更的边际变更 三元线性回来分析中的回来平方和三元线性回来分析中的回来平方和ESSESS的的 自由度是自由度是 （

16、）A.3 A.3 B.B.4 4 C.n-4 D.n-1 C.n-4 D.n-1512 2、对模型、对模型Yi=1+2X2i+3X3i+iYi=1+2X2i+3X3i+i进行总进行总体显著性体显著性F F检验，检验的零假设是检验，检验的零假设是 A.2=3=0 B.2=0 A.2=3=0 B.2=0 C.3=0 C.3=0 D.1=0 D.1=0或或2=02=03 3、在多元线性回来中，判定系数、在多元线性回来中，判定系数R2R2随着说明随着说明变量数目的增加而（）变量数目的增加而（）A A削减削减 B B增加增加 C C不变不变 D D变更不定变更不定 4 4、对两个包含的说明变量个数不同的

17、回来模、对两个包含的说明变量个数不同的回来模型进行拟合优度比较时，应比较它们的：型进行拟合优度比较时，应比较它们的：()A.A.判定系数判定系数 B.B.调整后判定系数调整后判定系数 C.C.标准误差标准误差 D.D.估计标准误差估计标准误差525、回来模型、回来模型yi=0+iX1+iX2+ui中，检中，检验验H0 1=0时，所用的统计量时，所用的统计量()。A A、B B、C C、D D、536 6、调整后的判定系数与判定系数之间的关、调整后的判定系数与判定系数之间的关系叙述不正确的有（系叙述不正确的有（）A.A.均非负均非负B.B.推断多元回来模型拟合优度时，运用调整后的推断多元回来模型

18、拟合优度时，运用调整后的可决系数可决系数C C、模型中包含的说明变量个数越多，两者相差、模型中包含的说明变量个数越多，两者相差越大越大 D D、只要模型中包括截距项在内的参数的个数、只要模型中包括截距项在内的参数的个数大于大于1 1，则前者小于后者，则前者小于后者54 7、用一组有用一组有30个观测值的样本估计个观测值的样本估计模型模型Yi=1+2X2i+3X3i+i，并在，并在0.05的的显著性水平下对总体显著性作显著性水平下对总体显著性作F检验，检验，则检验拒绝零假设的条件是统计量则检验拒绝零假设的条件是统计量F大大于于()A.F0.05(3,30)B.F0.025(3,30)C.F0.0

19、5(2,27)D.F0.025(2,27)558、设k为回来模型中的参数个数，n为样本容量。则对多元线性回来方程进行显著性检验时，所用的F统计量可表示为（）BAB.CD56 9、依据可决系数、依据可决系数R2与与F统计量的关系统计量的关系可知，当可知，当R2=1时有（时有（）。）。A.F=1 B.F=1 C.F+D.F=0 57简洁线性回来模型与多元线性回来模型的简洁线性回来模型与多元线性回来模型的基本假定是相同的。（基本假定是相同的。（）多元回来模型中，任何一个单独的变量均多元回来模型中，任何一个单独的变量均是统计不显著的，则整个模型在统计上是是统计不显著的，则整个模型在统计上是不显著的。（

20、不显著的。（）给定显著性水平给定显著性水平a及自由度，若计算得到的及自由度，若计算得到的 值超过临界的值超过临界的t值，我们将接受零假设（）值，我们将接受零假设（）在计量经济模型的检验中，对样本回来函在计量经济模型的检验中，对样本回来函数整体的显著性检验与对说明变量系数的数整体的显著性检验与对说明变量系数的显著性检验是一样的（显著性检验是一样的（）5859完成以下问题：完成以下问题：1写出需求量对消费者平均收入、商品价写出需求量对消费者平均收入、商品价格的线性回来估计方程。格的线性回来估计方程。2说明偏回来系数的经济含义。说明偏回来系数的经济含义。3对该模型做经济意义检验。对该模型做经济意义检

21、验。4估计调整的可决系数。估计调整的可决系数。5在在95%的置信度下对方程整体显著性进的置信度下对方程整体显著性进行检验。行检验。6在在95%的置信度下检验偏回来系数的置信度下检验偏回来系数(斜斜率率)的显著性。的显著性。60up61第四节第四节 案例分析案例分析案例：中国税收增长的分析提出问题改革开放以来，随着经济体制改革的深化和经济的快速增长，中国的财政收支状况发生很大变更，为了探讨影响中国税收收入增长的主要缘由，分析中心和地方税收收入的增长规律，预料中国税收将来的增长趋势，须要建立计量经济模型。62理论分析理论分析影响中国税收收入增长的主要因素可能有：影响中国税收收入增长的主要因素可能有

22、：（1 1）从宏观经济看，经济整体增长是税）从宏观经济看，经济整体增长是税收增长的基本源泉。收增长的基本源泉。（2 2）社会经济的发展和社会保障等都对）社会经济的发展和社会保障等都对公共财政提出要求，公共财政的需求对公共财政提出要求，公共财政的需求对当年的税收收入可能会有确定的影响。当年的税收收入可能会有确定的影响。（3 3）物价水平。中国的税制结构以流转）物价水平。中国的税制结构以流转税为主，以现行价格计算的税为主，以现行价格计算的GDPGDP和经营者和经营者的收入水平都与物价水平有关。的收入水平都与物价水平有关。（4 4）税收政策因素。）税收政策因素。63 以各项税收收入以各项税收收入Y

23、Y 作为被说明变量作为被说明变量 以以GDPGDP表示经济整体增长水平表示经济整体增长水平 以财政支出表示公共财政的需求以财政支出表示公共财政的需求 以商品零售价格指数表示物价水平以商品零售价格指数表示物价水平 税收政策因素较难用数量表示税收政策因素较难用数量表示,短暂不予考虑短暂不予考虑建立模型建立模型64模型设定为模型设定为:其中：其中：各项税收收入（亿元）各项税收收入（亿元）国内生产总值（亿元）国内生产总值（亿元）财政支出（亿元）财政支出（亿元）商品零售价格指数（商品零售价格指数（%）65 1.多元线性回来模型是将总体回来函数描述为一多元线性回来模型是将总体回来函数描述为一 个被说明变量

24、与多个说明变量之间线性关系的个被说明变量与多个说明变量之间线性关系的 模型。模型。2.多元线性回来模型中对随机扰动项多元线性回来模型中对随机扰动项u的假定的假定:零零 均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机 扰动与说明变量不相关假定、正态性假定、无扰动与说明变量不相关假定、正态性假定、无 多重共线性假定。多重共线性假定。第三章 小结一、建立模型一、建立模型661.多元线性回来模型参数的最小二乘估计2.在基本假定满足的条件下，多元线性回来模型最小二乘估计式是最佳线性无偏估计式。二、估计参数二、估计参数671.多重可决系数的意义和计算方法：修正可决系数的作用和方法：三、模型检验三、模型检验682.F检验是对多元线性回来模型中全部说明变量联合显著性的检验，F检验是在方差分析基础上进行的。3.多元回来分析中，为了分别检验当其它说明变量不变时，各个说明变量是否对被说明变量有显著影响，须要分别对所估计的各个回来系数作t检验。69四、模型应用1、对偏回来系数经济含义的说明2、点预料up70