圆知识点复习.pdf

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1、DCBAOCBAOOEDCBA圆复习一、圆的对称性1、圆是轴对称图形，是它的对称轴。2、圆是中心对称图形，是它的对称中心。在同圆或等圆中，相等的圆心角 所对的弧相等，所对的 弦相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。几何语言：AB=CD = = 二、垂径定理垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。几何语言CD三、圆周角定理1、圆周角定理： 同弧所对的圆周角 ,且等于它所对的圆心的角的。即：C、D都是弧AB所对的圆周角推论： 半圆或直径所对的圆周角是直角；90 度的圆周角所对的弦是即：在O中，A

2、B是直径或90CC= AB是四、圆内接四边形圆的内接四边形定理： 圆的内接四边形的对角互补即：在O中，四边ABCD是内接四边形，180BDEDCBAOD C B A SlBAO五、切线的性质与判定（1）判定定理：经过半径的并且这条半径的直线是圆的切线2 个条件：直线经过半径的外端；直线与半径垂直即： MN OA 且 MN 过半径 OA 外端MN 是 O 的线（2）性质定理：圆的切线于经过切点的MN 是切线，点A 是MN OA 六、切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长，这点和圆心的连线两条切线的夹角。即： PA、 PB 是 O 的两条切线PA PB PO 平分七：三角形的外心与内

3、心1.三角形的外心是三角形_的交点 . 外心到的距离相等三角形的内心是三角形_的交点 .内心到的距离相等外心内心图形作出钝角三角形的外接圆O与锐角三角形的内内切圆I性质（ 写几何语言 ）点 O是ABC的外心OA OB OC 点 I 是ABC的内心IA 平分IB IC 八 、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形： （1）弧长公式：180n Rl）n（2）扇形面积公式：lRRnS213602扇n：圆心角R：扇形多对应的圆的半径l：扇形弧长S：扇形面积请把上面两个公式默写两遍：NMAOCBACBAB1RrCBAODCBAOECBADOBAO2、圆锥侧面展开图（1）rlS其中 l 是圆锥的母线长，

4、r 是圆锥的底面半径请把上面两个公式默写两遍：九、圆内正多边形的计算(想想、记记 ) （1）正三角形在 O 中ABC 是正三角形，有关计算在RtBOD 中进行， OD:BD:OB= （2）正四边形同理，四边形的有关计算在RtOAE 中进行， OE :AE:OA= （3）正六边形同理，六边形的有关计算在RtOAB 中进行， AB:OB:OA= 巩固练习1. 如图，O中，ABDC 是圆内接四边形， BOC=110 ，则 BDC的度数是 A.110B.70 C.55 D.125 2. 在 O中，弦 AB垂直并且平分一条半径，则劣弧AB的度数等于A.30 B.120 C.150 D.60 3 如图，

5、AB 是O 的直径，弦 CD 交AB 于点 E，且E 为OB 的中点， CDB=30 ，CD=4，则阴影部分的面积为（）AB4CD4、一条 6cm长的弦所对的圆周角为90，则此圆的直径为。5. 如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC ，BD交于 E点， AB=120， CD=70 则 AEB= 。6已知 O 的直径 10cm，弦 ABCD，且 AB8cm，CD6cm， 则 AB、 CD 之间的距离是7AB 、AC是 O的两条切线，切点分别为B 、C， ，已知 BAC 80，那么 BDC1:3:21:1:21:3 : 2DEBACO第 5 题第 6 题第 7 题第 9 题8. 已知圆锥的母线长

6、为5 厘米，底面半径为3 厘米，则它的侧面积为。侧面展开后所得扇形的圆心角是（自画图）9、正六边形的半径为1，则此六边形的面积为10、 如图，矩形ABCD 中， BC=2 ，DC=4 ，以 AB为直径的半圆O与 DC相切于点E，则阴影部分的面积为（结果保留） . 11、. 如图，在 ABC 中， ，(1) 若点 O 是外心， A=65, 则 BOC 的度数是； (2) 若点 O 是内心， ABC=70， ACB80， BOC 的度数是；(3) 若点 O 是内心， BOC =120 , 则 A 的度数是。12. 如图在 ABC中，C=90 ，点 O为 AB上一点， 以 O为圆心的半圆切AC于 E，交 AB于 D，AC=12 ， BC=9，求 AD的长。13. 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作：(1) 确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置（保留画图痕迹），则 D点的坐标为；(2) 连接 AD 、CD ，则D 的半径为，ADC的度数为；(3) 若扇形 ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径(4) 若 E（7，0） ，试判断直线EC 与 D 的位置关系，并说明你的理由。OCBADOCBA