集合知识点练习题.pdf

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1、第一章集合11 集合基础知识点：集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素 ，一些元素组成的总体叫集合， 也简称 集 。2. 表示方法 ：集合 通常用大括号 或大写的拉丁字母A,B,C 表示，而元素 用小写的拉丁字母a,b,c 表示。3. 集合相等： 构成两个集合的元素完全一样。4. 常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作 N；正整数集，记作N*或 N+；N内排除 0 的集 . 整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；5. 关于集合的元素的特征确定性： 给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。如： “地球上的四大洋” （太平洋 , 大西洋，印度洋，北冰洋）

2、 。 “中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”， “平面点 P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的 . 互异性： 一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如: 方程(x-2)(x-1)2=0 的解集表示为1, 2, 而不是1, 1, 2无序性： 即集合中的元素无顺序, 可以任意排列、调换。练 1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：大于 3小于 11 的偶数；我国的小河流；非负奇数；方程 x2+1=0 的解；徐州艺校校2011 级新生；血压很高的人；着名的数学家；平面直角坐标系内所有第三象限

3、的点6. 元素与集合的关系： (元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两种 ) 若 a 是集合 A中的元素，则称a 属于集合 A，记作 aA；若 a 不是集合 A的元素，则称 a 不属于集合 A，记作 aA。例如，（1） A表示“ 120 以内的所有质数”组成的集合，则有3A， 4A，等等。（2）A=2，4，8，16，则 4A，8A，32A. 典型例题例 1用“”或“”符号填空：8 N ；0 N；-3 Z；2 Q；设 A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A。例 2已知集合P的元素为21,3m mm, 若 2P且-1P，求实数m的值。第二课时基础知识点一、集合的表示

4、方法列举法 ：把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如： 1 ，2，3，4，5 ，x2，3x+2，5y3-x ，x2+y2，；说明： 书写时，元素与元素之间用逗号分开；一般不必考虑元素之间的顺序；在表示数列之类的特殊集合时, 通常仍按惯用的次序；集合中的元素可以为数，点，代数式等；列举法可表示有限集，也可以表示无限集。当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集用列举法表示为1,2,3,4

5、,5,.例 1用列举法表示下列集合：(1) 小于 5 的正奇数组成的集合；(2) 能被 3 整除而且大于 4 小于 15 的自然数组成的集合；(3) 从 51到 100的所有整数的集合；(4) 小于 10 的所有自然数组成的集合；(5) 方程2xx的所有实数根组成的集合； 由 120以内的所有质数组成的集合。描述法 ：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。方法 ：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式 ：( )xA p x如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，x| 直角三角形 ，；说

6、明: 描述法表示集合应注意集合的代表元素 ，如(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如： 整数 ，即代表整数集 Z。辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数 。写法 实数集 ，R 也是错误的。用符号描述法表示集合时应注意：1、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数还是点、还是集合、还是其他形式？2、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。例 2用描述法表示下列集合：(1) 由适合 x2-x-20 的所有解组成的集合 ; （2）

7、方程220 x的所有实数根组成的集合（3）由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合。说明： 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。练习：1.由方程 x22x30 的所有实数根组成的集合；2. 大于 2 且小于 6 的有理数；3. 已知集合Ax|-3x3，xZ，B(x,y)|yx2+1，xA，则集合B用列举法表示是3、文氏图集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，即画一条封闭的曲线 , 用它的内部来表示一个集合，如下图所示：二、集合的分类观察下列三个集合的元素个数1. 4.8, 7.3, 3.1, -9

8、; 2. xR 0 x0 ，则下列各式正确的是() A3A B1A C0A D1?A 二填空题：5已知集合A1，a2 ，实数 a 不能取的值的集合是_6已知 Px|2xa，xN，已知集合P 中恰有 3个元素，则整数a_. 7. 集合 M= yZy=x38,x Z, 用列举法表示是 M 。8. 已知集合 A2a,a2-a ，则 a 的取值范围是。三、解答题：9已知集合 Ax|ax23x40，xR (1)若 A 中有两个元素，求实数a 的取值范围；(2)若 A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围1. 1. 2 集合间的基本关系基础知识点比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：（1）1,2,

9、3A，1,2,3,4,5B；（2）C北京一中高一一班全体女生，D北京一中高一一班全体学生；观察可得：子集： 对于两个集合 A，B，如果集合 A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合 B的子集（ subset ） 。记作 ：()ABBA或读作：A包含于 B，或 B包含 A 当集合 A不包含于集合 B时，记作 A?B(或 B?A) 用 Venn图表示两个集合间的“包含”关系：集合相等 定义： 如果 A是集合 B的子集，且集合 B是集合 A的子集，则集合 A与集合 B 中的元素是一样的，因此集合A与集合 B相等，即若ABBA且，则AB。如：A=x|x=2m+1，m

10、 Z，B=x|x=2n-1 ，nZ，此时有 A=B 。真子集定义 ：若集合AB，但存在元素,xBxA且，则称集合 A是集合 B的真子集。记作： A B（或 B A）读作： A真包含于 B（或 B真包含 A）4. 几个重要的结论：空集是任何集合的子集；对于任意一个集合A都有A。空集是任何非空集合的真子集；任何一个集合是它本身的子集；对于集合 A，B，C ，如果AB，且BC，那么AC。练习：填空：B A 表示：AB2 N ；2 N ； A; 已知集合 Ax|x23x20，B1,2 ，C x|x3 ，Bx|x3 ，Bx|x6 ，则 AB。3. 一些特殊结论若 AB, 则 AB=A ；若 BA, 则

11、AB=A ；若 A，B两集合中， B= ，, 则 A=, A=A。典型例题【题型一】并集与交集的运算【例 1】设 A=x|-1x2,B=x|1x3,求 AB。解：AB=x|-1x2 x|1x3=x|-1x-2 ，B=x|x-2 x|x3=x|-2x3。【例 3】已知集合 Ay|y=x2-2x-3,x R,B=y|y=-x2+2x+13, xR求 AB、AB 【题型二】并集、交集的应用例：. 已知 3,4 ，m2-3m-12m，-3= -3, 则 m 。巩固练习1、设 A=x|x 是等腰三角形 ，B=x|x 是直角三角形 ，则 AB。2、设 A=x|x 是锐角三角形 ，B=x|x 是钝角三角形

12、，则 AB。3、设 A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，则 AB。4、已知集合 M x|x-20,则 M N等于。5、设 A不大于20 的质数，Bx|x 2n+1,nN* ，用列举法写出集合AB。6、 若集合 A 1， 3， x ,B=1,x2 ,AB 1， 3， x , 则满足条件的实数x=_ 7、满足条件 M 1 1，2，3的集合 M的个数是。8. 已知集合 Ax|-1 x2,B=x|2a xa+3, 且满足 AB，则实数 a 的取值A B A(B) A B B A B A （阴影部分即为 A与 B的交集）-2 3 -1 1 2 3 范围是。集合的基本运算基础知识点思考 1 U=全班同

13、学 、A=全班参加足球队的同学 、B=全班没有参加足球队的同学 ，则 U 、A、B有何关系？集合 B是集合 U中除去集合 A之后余下来的集合。（一） . 全集、补集概念及性质：全集的定义 ：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集, 记作 U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。补集的定义 ：对于一个集合 A，由全集 U中不属于集合 A 的所有元素组成的集合，叫作集合 A相对于全集 U的补集 , 记作：UC A，读作： A在 U中的补集，即,UC Ax xUxA且 Venn图表示：（阴影部分即为 A在全集 U中的补集）说明：补集的概念必须要有全集的限制讨

14、论：集合 A与UC A之间有什么关系？借助Venn图分析巩固练习（口答）：U=2,3,4 ，A=4,3 ，B=，则UC A= ，UC B= ；设 Ux|x8 ，且 xN，Ax|(x-2)(x-4)(x-5)0，则UC A；设 U 三角形 ，A 锐角三角形 ，则UC A。典型例题【题型 1】求补集【例 1】 设全集,1 2 33 4 5 6UxABx是小于 9的正整数， ， ，求UC A，UC B【例 2】设全集4 ,23 ,33Ux xAxxBxx集合，求UC A，AB ，,(),()(),()(),()UUUUUUAB CABC AC BC AC BCAB。（结论：()()(),()()()

15、UUUUUUCABC AC BCABC AC B）【例 3】设全集 U为 R，22120 ,50Ax xpxBx xxq，若()2 ,()4UUC ABAC B，求 AB 。 （答案：2,3,4 ）【例 4】设全集 U x|-1 x3,A=x|-1 x3,B=x|x2-2x-3=0 , 求UC A，并且判断UC A和集合 B的关系。巩固练习1. 若 S=2，3，4 ，A=4，3，则 CSA=_ ；2. 若 S=三角形 ，B=锐角三角形 ，则 CSB=_- ；3. 若 S=1，2，4，8 ，A=?，则 CSA=_ ；4. 若 U=1，3，a2+2a+1，A=1，3，CUA=5，则 a= ；5.

16、已知全集 U=R,集合 A=x|0 x-15, 求 CUA=_; 6. 已知集合 M 4,7,8,且 M中至多有一个偶数 , 则这样的集合为 _ 提高内容：7.A=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a ，且 AB =3 ，7 ，求 B. 8. 已知 M=1，N=1，2 ，设 A=（x，y）|x M ，yN，B=（x，y）|x N ，yM，求AB，AB.高一数学必修1 集合单元综合练习（）一、填空题 ( 本大题包括 14小题；每小题 5 分，满分 70 分) 1、U 1，2，3，4，5 ，若 AB2 ，(CUA)B4 ，( CUA)(CUB) 1，5 ，则下列结论正确的是

17、. 、3A且 3B；、 3A且 3B；、3A且 3B；、 3A且 3B。2、设集合 M =x1x2 ，N=xxk0 ，若 M N，则 k 的取值范围是3、已知全集 I =xxR ，集合 A= xx1 或 x3 ，集合 B= xkxk1，kR ，且(CIA)B，则实数k的取值范围是4、已知全集 UZ ，2 1,0,1,2,|ABx xx，则UAC B为5、设 abR，集合10bababa， ，则 ba6、设集合M=,214|,412|ZkkxxNZkkxx，则MN。( 选填、NM、NM) 7、设集合RxxxA, 914, RxxxxB, 03, 则 AB= 8、 设P和Q是 两 个 集 合 ，

18、定 义 集 合|PQxxPxQ，且， 如 果2| l og1Pxx，|21Qxx，那么PQ等于9、已知集合|1Axxa ，2540Bx xx若AB，则实数a的取值范围是10、设集合 S=A0，A1，A2，A3 ，在 S上定义运算为：A1A=Ab，其中 k 为 I +j 被 4 除的余数，I，j=0，1，2，3. 满足关系式 =(xx)A2=A0的x(xS) 的个数为11、集合,|2|,0 ,|,Ax yyxxBx yyxbAB，b 的取值范围是. 12、定义集合运算：,A Bz zxy xA yB . 设1,2A,0,2B, 则集合 AB 的所有元素之和为13、设集合xxxA且30N 的真子集

19、的个数是14、某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有4 人，则同时参加数学和化学小组的有_ 人。二、解答题 ( 本大题包括 5 小题；满分 90 分)解答时要有答题过程！15、(13 分)已知全集 U=22 , 3 ,23aa，若 A=, 2b，5UC A，求实数的 a，b 值。16、(14 分) 若集合 S=23 , a，| 03 ,TxxaxZ且 ST= 1 ，P=ST，求集合 P的所有子集17、(16 分)已知集合 A=37xx

20、，B=x|2 x10，C=x | xa ，全集为实数集 R. (1) 求 AB，(CRA)B；(2) 如果 AC，求 a 的取值范围。18、(18 分)已知集合A的元素全为实数，且满足：若aA，则11aAa。(1) 若3a，求出A中其它所有元素；(2)0 是不是集合A中的元素？请你设计一个实数aA，再求出A中的所有元素？(3) 根据(1)(2) ，你能得出什么结论19、(14 分)集合22|190Ax xaxa，2|560Bx xx，2|280Cx xx满足,AB，,AC求实数a的值。高一数学必修1 集合单元综合练习（）一、填空题 ( 本大题包括 14小题；每小题 5 分，满分 70 分) 1

21、、集合 a，b，c 的真子集共有个2 、 以 下 六 个 关 系 式 ：00，0，Q3.0, N0, ,a bb a，2|20,x xxZ是空集中，错误的个数是3、若4,3,2,2A，,|2AttxxB，用列举法表示B4、集合 A=x|x2+x-6=0, B=x| ax+1=0, 若 BA，则 a=_ 5、设全集 U =22,3,23aa，A= 2,b ，CUA= 5 ，则a= ， b = 。6、集合33|xxxA或，41|xxxB或， AB_. 7、已知集合 A=x|20 xxm, 若 AR=，则实数 m的取值范围是8、50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学

22、实验做得正确得有 31人，两种实验都做错得有4 人，则这两种实验都做对的有人. 9、某班有学生 55 人，其中音乐爱好者34 人，体育爱好者 43 人，还有 4 人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人. 10、设集合 U=( x，y)| y=3x1，A=( x，y)|12xy=3，则 CUA= . 11、集合 M =yy= x2 +1，x R ，N=y y=5- x2，x R ，则 M N = 12、集合 M =a| a56N ，且 aZ，用列举法表示集合M =13、已知集合023|2xaxxA至多有一个元素，则a的取值范围；若至少有一个元素，则a的取值范围。14、已知

23、集合023|2xaxxA至多有一个元素，若至少有一个元素，则a的取值范围。二、解答题 ( 本大题包括 5 小题；满分 90 分)解答时要有答题过程！15、(15 分)已知集合 A=2320,.x axxaR(1) 若 A是空集，求a的取值范围；(2) 若 A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；(3) 若 A中至多只有一个元素，求a的取值范围。16、(13 分)已知全集 U=R ，集合 A=,022pxxx,052qxxxB2BACU若，试用列举法表示集合A。17、 (14分 ) 设22240,2(1)10Ax xxBx xaxa， 其 中 xR ， 如 果ABB ，求实数a的取值范围。18、(16 分) 已知集合023|2xxxA，0)5()1(2|22axaxxB，(1) 若2BA，求实数 a 的值； (2) 若ABA，求实数 a 的取值范围；19 、 (14分 ) 已 知 集 合02|2xxxA， B=x| 2x+14 ， 设 集 合0|2cbxxxC，且满足CBA)(，RCBA)(，求 b、c 的值。