2021_2021学年高中数学2.3第20课时幂函数课时作业新人教A版必修1.doc

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1、课时作业(二十)幂函数A组基础巩固1函数f(x)x3的图象()A关于直线yx对称 B关于x轴对称C关于原点对称 D关于y轴对称解析：f(x)x3是奇函数，f(x)的图象关于原点对称答案：C2.幂函数yx1及直线yx，y1，x1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：，(如图所示)，那么幂函数yx的图象经过的“卦限”是()A BC D解析：根据常见五种幂函数的图象在第一象限的特点，yx的图象在(0,1上图象在yx的上方，在(1，)上图象在yx的下方，故选D.答案：D3.若幂函数f(x)的图象经过点，则f等于()A4 B2C. D.解析：设f(x)x，则2，2.f(x)x2.f2224，故选A

2、.答案：A4下列函数中，其定义域和值域不同的函数是()Ayx ByxCyx Dyx解析：A项中定义域值域都是R；B项中定义域值域都是(0，)；C项中定义域值域都是R；D项中定义域为R，值域为0，)，故选D.答案：D5设，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有的值为()A1,3 B1,1C1,3 D1,1,3解析：当1时，yx1，定义域不是R；当1,3时，满足题意；当时，定义域为0，)，故选A.答案：A6已知幂函数f(x)x3m5(mN)在(0，)上是减函数，且f(x)f(x)，则m可能等于()A0B1 C2D3解析：f(x)在(0，)上是减函数，3m50(mN)，则m0或m1，当m0时，f(

3、x)x5是奇函数，不合题意当m1时，f(x)x2是偶函数，因此m1，故选B.答案：B7在同一坐标系内，函数yxa(a0)和yax的图象可能是()ABCD解析：当a0，yxa在(0，)上是减函数，A，D项均不正确对于B，C项，若a0则yax是增函数，B项错，C项正确，故选C.答案：C8幂函数yf(x)的图象经过点，则满足f(x)27的x的值是_解析：设f(x)x(是常数)，因为yf(x)的图象经过点，所以(2)(2)3，解得3，所以f(x)x3.从而有x3273，解得x.答案：9.若yaxa2是幂函数，则该函数的值域是_解析：由yaxa2是幂函数可知a1，故yx，所以该函数的值域为0，)答案：0

4、，)10.已知幂函数yx3m9(mN*)的图象关于y轴对称，且在区间(0，)上是减函数，求f(x)的解析式解析：幂函数yx3m9在(0，)上是减函数，3m90，即m3.又mN*，m1,2.又yx3m9的图象关于y轴对称，即该函数是偶函数，3m9是偶数m1.f(x)x6.B组能力提升11若(a1)(32a)，则a的取值范围是()A. B.C. D.解析：令f(x)x，则f(x)的定义域是(0，)，且在(0，)上是减函数，故原不等式等价于解得a，故选B.答案：B12已知幂函数f(x)x，若f(a1)0)，易知f(x)在(0，)上为减函数，又f(a1)f(102a)，解得3a5.答案：(3,5)13

5、已知幂函数yx3m9(mN*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上函数是减函数，求满足(a1)(32a)的a的取值范围解析：函数yx3m9在(0，)上单调递减，3m90.解得m3.又mN*，m1,2.又函数图象关于y轴对称，3m9为偶数故m1.有(a1)32a0或0a132a或a1032a.解得a或a1.故a的取值范围为(，)(，1)14.已知幂函数f(x)x2m2m3，其中mx|2x2，xZ，满足：(1)是区间(0，)上的增函数；(2)对任意的xR，都有f(x)f(x)0.求同时满足条件(1)、(2)的幂函数f(x)的解析式，并求x0,3时，f(x)的值域解析：因为mx|2x2，xZ，所以m1,0,1.因为对任意的xR，都有f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数当m1时，f(x)x2只满足条件(1)而不满足条件(2)；当m1时，f(x)x0，条件(1)、(2)都不满足当m0时，f(x)x3，条件(1)、(2)都满足，且在区间0,3上是增函数，所以x0,3时，函数f(x)的值域为0,2715.定义函数f(x)maxx2，x2，x(，0)(0，)，求f(x)的最小值解析：在同一坐标系中作出函数yx2与yx2的图象(如图)由题意知f(x)由图可知f(x)在x1与x1时均取最小值1，故f(x)的最小值为1.4