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1、八年级数学下册第三章图形的平移与旋转章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，三角形中，将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ）ABCD2、下列图形中，既是
2、中心对称图形又是轴对称图形的有几个（）A1个B2个C3个D4个3、下列产品logo图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD4、已知点关于原点的对称点在一次函数的图象上，则实数的值为（ ）A1B-1C-2D25、直角坐标系中，点A(-3，4)与点B(3，-4)关于（ ）A原点中心对称B轴轴对称C轴轴对称D以上都不对6、下列说法正确的是（ ）A能够互相重合的两个图形成轴对称B图形的平移运动由移动的方向决定C如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120，那么它不是中心对称图形D如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180，那么它是中心对称图形7、如图所示，在平面直角坐标系中，点A（0，4），
3、B（2，0），连接AB，点D为AB的中点，将点D绕着点A旋转90得到点D的坐标为（ ）A（2，1）或（2，1）B（2，5）或（2，3）C（2，5）或（2，3）D（2，5）或（2，5）8、下列几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD9、下列图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD10、如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，的长为（ ）A3B4C5D6第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，P是正方形ABCD内一点，将绕点B顺时针方向旋转,能与重合，若，则_2、若点关于原点的对称点是，则_3、在平面直角坐标系
4、中点M（2，4）关于原点对称的点的坐标为 _4、平面直角坐标系中，与点P（5，2）关于原点对称的点的坐标为_5、如图，在平面直角坐标系中，已知点，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的坐标是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知三角形ABC中，B90，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形DEF，其中点A、点B、点C的对应点分别是点D、点E、点F，且CEDE（1）如图，如果AB4，BC2，那么平移的距离等于_；（请直接写出答案） （2）在第（1）题的条件下，将三角形DEF绕着点E旋转一定的角度（0360），使得点F恰好落在线段DE上的点G处，并联结CG、AG请根据题意在
5、图中画出点G与线段CG、AG，那么旋转角等于_；（请直接写出答案）（3）在图中，如果ABa，BCb，那么此时三角形ACG的面积等于_；（用含a、b的代数式表示）（4）在第（3）小题的情况下，如果平移的距离等于8，三角形ABC的面积等于6，那么三角形ACG的面积等于_；（请直接写出答案）如果平移距离等于m，三角形ABC的面积等于n，那么三角形ACG的面积等于_（用含m、n的代数式表示，请直接写出答案）2、在ABC中，ABAC，BAC90，D为平面内的一点（1）如图1，当点D在边BC上时，BD2，且BAD30，AD ；（2）如图2，当点D在ABC的外部，且满足BDCADC45，求证：BDAD；（3
6、）如图3，若AB4，当D、E分别为AB、AC的中点，把DAE绕A点顺时针旋转，设旋转角为（0180）直线BD与CE的交点为P，连接PA，直接出PAB面积的最大值 3、在平面直角坐标系xOy中，点P为一定点，点P和图形W的“旋转中点”定义如下：点Q是图形W上任意一点，将点Q绕原点顺时针旋转90，得到点，点M为线段的中点，则称点M为点P关于图形W的“旋转中点”（1）如图1，已知点，在点，中，点 是点A关于线段BC的“旋转中点”；求点A关于线段BC的“旋转中点”的横坐标m的取值范围；（2）已知，点，且D的半径为2若的内部（不包括边界）存在点G关于D的“旋转中点”，求出t的取值范围4、如图，在平面直角
7、坐标系中，ABC如图所示（1）画出把ABC向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度得到的A1B1C1，并写出B1的坐标；（2）画出把A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2，并写出A2、B2、C2三点坐标5、如图，将两个完全相同的三角形纸片ABC与DEC重合放置，其中C90，BE30，如图，固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，DE交BC于点F，求证DEAC-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据旋转的性质，可得 ，即可求解【详解】解：根据题意得：ABC=ABC故选：A【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握图形旋转前后对应角相等，对应边相等是解题的关键2、A【分析】根
8、据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：第一个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；第四个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；既是中心对称图形又是轴对称图形的只有1个，故选：A【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3、C【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义解题【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；B.
9、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B不符合题意；C. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故C符合题意；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意，故选：C【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，轴对称图形的关键是找对称轴，图形两部分沿着对称轴折叠可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后能与原图重合4、B【分析】求出点关于原点的对称点的坐标，代入函数解析式中求解即可【详解】解：点关于原点的对称点的坐标为（-2，3），代入得，解得，故选：B【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征和待定系数法，解题关键是求出对称点的坐标，熟练运用待定系数法求值5、A【分析】观察点A与点
10、B的坐标，依据关于原点中心对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可得答案【详解】根据题意，易得点（-3，4）与（3，-4）的横、纵坐标互为相反数，则这两点关于原点中心对称故选A【点睛】本题考查在平面直角坐标系中，关于原点中心对称的两点的坐标之间的关系掌握关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数是解答本题的关键6、D【分析】根据图形变换的意义和性质作答【详解】解：A、一个图形沿着某条直线翻折后能够与另一个图形重合，则两个图形关于某条直线成轴对称，错误；B、图形的平移运动由移动的方向和距离决定，错误；C、如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，那么它也有可能有一个旋转角为180度，所以它有
11、可能是中心对称图形，错误；D、如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180度，那么它一定是中心对称图形，正确；故选D【点睛】本题考查图形变换的应用，熟练掌握轴对称、平移、中心对称的定义和性质是解答关键7、C【分析】分顺时针和逆时针旋转90两种情况讨论，构造全等三角形即可求解【详解】解：设点D绕着点A逆时针旋转90得到点D1，分别过点D，D1作轴的垂线，分别交轴于点C、E，如图：根据旋转的性质得DAD1=90，AD1=AD，AED1=ACD=90，D1+EAD1=90，EAD1 +DAC=90，D1=DAC，AD1EDAC，CD=AE，ED1=AC，A（0，4），B（2，0），点D为AB的中点，点D
12、的坐标为（1，2），CD=AE=1，ED1=AC=AO-OC=2，点D1的坐标为（2，5）；设点D绕着点A顺时针旋转90得到点D2，同理，点D2的坐标为（-2，3），综上，点D绕着点A旋转90得到点D的坐标为（-2，3）或（2，5），故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-旋转，全等三角形的判定和性质，根据平面直角坐标系确定出点D1和D2的位置是解题的关键8、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项说法错误，
13、不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，选项说法正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念解题的关键是掌握轴对称图形寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合9、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻
14、找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合10、A【分析】先根据旋转的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后根据线段的和差即可得【详解】由旋转的性质得：，是等边三角形，故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键二、填空题1、故答案为： 【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键3【分析】根据旋转角相等可得，进而勾股定理求解即可【详解】解：四边形是正方形将绕点B顺时针方向旋转,能与重合，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，求得旋转角相等且等于90是解
15、题的关键2、【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案【详解】解：由关于坐标原点的对称点为，得，解得：故答案为：【点睛】本题考查了关于原点的对称的点的坐标，解题的关键是掌握关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数3、【分析】根据在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数，即可求解【详解】解：点M（2，4）关于原点对称的点的坐标为 故答案为：【点睛】本题主要考查了两点关于坐标原点对称的特征，熟练掌握在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数是解题的关键4、（5，2）【分析】根据“平面直角坐标系中任
16、意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答【详解】解：点P（5，2）关于原点对称的点的坐标为故答案为【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，正确记忆横纵坐标的符号是解题的关键5、【分析】分别过点 作轴， 轴于点 ，可证得 ，从而得到 ，即可求解【详解】解：如图，分别过点 作轴， 轴于点 ， ， ，根据题意得： ， ， ， ， ，点， ， ，点的坐标是 故答案为：【点睛】本题主要考查了图形的旋转，全等三角形的判定和性质，准确得到是解题的关键三、解答题1、（1）6；（2）见解析，90或者270；（3）；（4）20；【分析】（1）根据平移的性质可得DE=AB=
17、4，再由CE=DE，则CE=4，即可得到BE=CE+BC=6；（2）由平移的性质可得DEF=B=90，则当DEF绕点E顺时针旋转270时，点F落在DE上的G点处，当DEF绕点E逆时针旋转90时，点F落在DE上的G点处；（3）由平移和旋转的旋转的性质可得：BAC=ECG，AC=CG=DF，然后证明ACG=90，得到，再由，即可得到，（4）由平移的距离等于8，可推出a+b=8，由三角形ABC的面积等于6，可得，则；同理当平移距离为m时，三角形ACG面积为n时，a+b=m，可得【详解】解：（1）由平移的性质可知：DE=AB=4，CE=DE，CE=4，BE=CE+BC=6，平移距离为6，故答案为：6；
18、（2）如图所示，点G，AG，CG即为所求；由平移的性质可得DEF=B=90，当DEF绕点E顺时针旋转270时，点F落在DE上的G点处，当DEF绕点E逆时针旋转90时，点F落在DE上的G点处，旋转角=90或270；故答案为：=90或270（3）由平移和旋转的旋转的性质可得：BAC=ECG，AC=CG=DF，B=90，ACB+ABC=90，ACB+ECG=90，ACG=90，又，故答案为：；（4）平移的距离等于8，CE+BC=8，即AB+BC=8，a+b=8，三角形ABC的面积等于6，；同理当平移距离为m时，a+b=m，三角形ABC的面积等于n，；故答案为：20；【点睛】本题主要考查了平移的性质，
19、勾股定理，完全平方公式的变形求值，解题的关键在于鞥个熟练掌握相关知识进行求解2、（1）；（2）见解析；（3）【分析】（1）如图1，将ABD沿AB折叠，得到ABE，连接DE，由折叠的性质可得AEAD，BEBD，ABEABD45，BADBAE30，可得DBE90，DAE60，由等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质可得结论；（2）如图2，过点A作AEAD，且AEAD，连接DE，由“SAS”可证BAECAD，可得ACDABE，由“ASA”可证DOBDOE，可得DBDE，由等腰直角三角形的性质可得结论；（3）作AB的中点M，PMAB，交AB所在直线于点N，求出PN的最大值，即可求解【详解】证明：（1）
20、如图1，将ABD沿AB折叠，得到ABE，连接DE，ABAC，BAC90，ABC45，将ABD沿AB折叠，得到ABE，ABDABE，AEAD，BEBD，ABEABD45，BADBAE30，DBE90，DAE60，且ADAE，BEBD，ADE是等边三角形，DEBD，ADDEBD=；故答案为：（2）如图2，过点A作AEAD，且AEAD，连接DE，AEAD，DAEBAC90，BAEDAC，且ADAE，ABAC，BAECAD（SAS）ACDABE，ACD+DCB+ABC90，DCB+ABC+ABE90，BOC90，AEAD，AEAD，DEAD，ADE45，BDCADC45，BDCADC+45EDC，且D
21、ODO，DOBDOE90，DOBDOE（ASA）BDDE，BDAD；（3）如图3，连接PC交AB于G点DAE绕A点旋转AD=AE，AB=AC,DAE=BAC=90DAB=EACDABEACDBA=ECAPGB=AGCBPC=GAC=90BPC为直角三角形点P在以BC中点M为圆心，BM为半径的圆上，连接PM交AB所在直线于点N，当PMAB时，点P到直线AB的距离最大，BAC=90A、P、B、C四点共圆PMAB，N是AB的中点M是BC的中点MN= ABAC4，CB，BM=PM= ，PN ，点P到AB所在直线的距离的最大值为：PN PAB的面积最大值为ABPN【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了
22、全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，作出辅助线是解本题的关键3、（1）点为点A关于线段的“旋转中点”；（2）t的取值范围或【分析】（1）分别假设点为点A关于线段的“旋转中点”，求出点（旋转之前的点），查看点是否在线段即可；设点A关于线段的“旋转中点”的坐标为，按照题意，逆向思维找到点，根据点在线段上，求解即可；（2）设旋转中点的坐标为，则应满足，找到点，线段的中点为，再将点逆时针旋转，得到点，点应该在使得点在的内部（不包括边界），求解即可【详解】解：（1）假设点为点A关于线段的“旋转中点”， ，则点为线段的中点，即，解得，即，将绕原点逆时针旋转得到点，可得点的坐标为，此时点在线段上，符合题
23、意；假设点为点A关于线段的“旋转中点”， ，则点为线段的中点，即，解得，即，将绕原点逆时针旋转得到点，可得点的坐标为，此时点不在线段上，不符合题意；假设点为点A关于线段的“旋转中点”， ，则点为线段的中点，即，解得，即，将绕原点逆时针旋转得到点，可得点的坐标为，此时点不在线段上，不符合题意；综上所得，点为点A关于线段的“旋转中点”，设点A关于线段的“旋转中点”的坐标为，则点为线段的中点，即，解得即，将逆时针旋转得到点，可得点的坐标为，由题意可知点在线段上，即，解得；（2）设的内部（不包括边界）存在点G关于D的“旋转中点”，为，则点为线段的中点，即，解得即，将逆时针旋转得到点，可得点的坐标为，由
24、题意可知点在D上， 即，解得，02n+t2或-22n+t0，或，设EF解析式为把坐标代入得，解得，EF解析式为，由题意可得：点在的内部（不包括边界），0n2，又，解得， ，t的取值范围或【点睛】此题考查了坐标系点坐标的旋转变换，涉及了不等式组的求解，新概念的理解，解题的关键是理解点P和图形W“旋转中点”的概念，并掌握点绕原点顺时针或逆时针旋转后的坐标公式绕原点旋转的坐标公式：点绕原点顺时针转后坐标为，逆时针转旋转坐标为4、（1）图见解析，B1（2，0）；（2）图见解析，A2（4，2），B2（2，0），C2（0,-3）【分析】（1）根据平移的方式，把ABC向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位
25、长度得到的A1B1C1，即将的横坐标减4，纵坐标减3，找到对应点，并顺次连接，则A1B1C1即为所求，根据平面直角坐标系写出点的坐标即可（2）根据轴对称的性质，找到关于y轴对称的点并顺次连接，则A2B2C2即为所求，根据平面直角坐标系写出点的坐标即可【详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所求，B1（2，0）（2）如图，A2B2C2即为所求，A2（4，2），B2（2，0），C2（0,-3）【点睛】本题考查了平移作图，轴对称作图，坐标与图形，掌握平移与轴对称的性质是解题的关键5、见解析【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出A=60，再由由旋转的性质可得，CD=CA，EDC=A=60，即可证明ACD=60，推出ACD=EDC=60，则DEAC【详解】解：ACB90，BE30，A=60，由旋转的性质可得，CD=CA，EDC=A=60，ACD是等边三角形，ACD=60，ACD=EDC=60，DEAC【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，直角三角形两锐角互余，平行线的判定，推出ACD是等边三角形是解题的关键
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