高二物理竞赛倒格子、布里渊区课件.pptx

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1、倒格子倒格子、布布里渊里渊区区倒格子倒格子、布布里渊里渊区区一一、 倒格子倒格子1、定义：设晶格（正格子）的基矢为，定义满足123a , a , ai, j 1,2,30,i j2 ,i ja ibj的矢量b1,b2 , b3为倒格子倒格子基基矢矢。 (h1, h2 , h3 0,1,2,3,)G h1b1 h2b2 h3b3 ,称为倒格子倒格子（或倒倒易易点点阵、倒易空间晶阵、倒易空间晶格格）倒格矢晶面间夹角晶面间夹角1h2h2 k 2 l 222 k 2 l 2 112h1h2 k1k2 l1l2(h1, k1,l1 ) , (h2 , k2 ,l2 ) 两个晶面系的夹角余弦 cos 解理

2、面解理面密勒指数简单的晶面族，其面间距比较大，晶面上格点密度大，晶面之间的结合力较小，容易劈裂，称这些晶面为解理面解理面。 如：锗、硅、金刚石的解理面（111）面。(100)(110)(111)二、倒格二、倒格子子与与正格子的关正格子的关系系 基矢关系：倒格子的每一个基矢与正格子的两个基矢正交。231112322131b a , b ab a , b ab a , b a21123132321312d1323a aa a a a a a1 a3a a a da a a2 a3a a a da a 2b 2 2b2 2 2b1 2由定义得到： a a a d123倒格子基矢的量纲是长度-1，与正

3、格子基矢的量纲成倒数。 原胞体积关系： a a a d123正格子原胞体积倒格子原胞体积drd d 23d1213132b1b2b3) a (a a) (a a ) (a a(a a 2 3 2 32 3 (a a ) (a a )1312 利用 A(B C) (AC)B ( A B)CA (a1 a3 ), B a1,C a2d 1 a (a a ) a a (a a ) a a13211312 倒格矢与正格子晶面系的关系：a2/h20GABBCa1a3a23h3a2h2aA、倒格矢）中最靠近原点O的1 2 3Gh h h 与正格子晶面系正交 h1b1h2b2h3b3123证明：晶面系（ h

4、 , h , h123晶面ABC在基矢 a , a , a 上的截距分别是： 1 h1a2aa13h1h2h3a得到在ABC面上的两个矢量：h1h3aa 3CA OA OC 1aaCB OB OC 2 3h2h3 h1h3 G CA (h1b1 h2b2 h3b3 ) 1 3 2 2 0 aa h2h3 G CB (h1b1 h2b2 h3b3 ) 2 3 2 2 0 aa 倒格矢的模等于晶面系面间距倒数的1 2 3Gh h h h1b1h2b2h3b32 倍。GGGaGGGd 133221 1 11h1h2h3 2h b h b h b h1 a h 1 OA(h1, h2 , h3 0,1

5、,2,3,)三、晶格三、晶格周周期期函数的傅立叶展函数的傅立叶展开开V (r ) V (r )Rn晶格周期函数Rn晶格中某点的位置坐标，：晶格平移矢量，rr a a a1 122331,2 ,3为实数3322111 122331)a ) V (1)a (1)a (V (r) V ( a a a )记为123 V (1 1), (2 1), (3 1)V (r) V ( ,)123V (r) V ( , , )可以展开成周期为的傅立叶级数：21 2k G G按定义，布里渊区界面是倒格矢 G的垂直平分面，设倒格子空间矢量为 k ，如布里布里渊渊区区1 1、定义、定义、意意义义布里渊区定义为倒格子空

6、间中的WS原胞。布里渊区的意义在于它给晶体衍射条件提供了一个生动、清晰的几何解释。 2 2、如何如何确确定定布里渊布里渊区区A、通过布里渊区界面方程 布里渊区界面方程k果矢量的端点在布里渊区界面上，则有：在倒格子空间中，满足上式的 k 的端点的集合构成布里渊区界面，称为布里渊区 界面方程。221k G G按定义，布里渊区界面是倒格矢 G的垂直平分面，设倒格子空间矢量为 k ，如果矢量 k的端点在布里渊区界面上，则有： 的端点的集合构成布里渊区界面，称为布里渊区在倒格子空间中，满足上式的 界面方程。kOCGC1k21k1 GC 2 GCDGDk221k2 GD 2 GDB B、 按定按定义作义作

7、图图 第一布里第一布里渊渊区区：在倒格子空间中以某一格点作为坐标原点，由原点到最近邻的倒格点引倒格矢，然 后作倒格矢的垂直平分面，这些所围区域。第二布里第二布里渊渊区区：在倒格子空间中以某一格点作为坐标原点，由原点到次近邻的倒格点引倒格矢，然 后作倒格矢的垂直平分面，这些平分面所围成的界面到第一布里渊区界面所围区域。 第三布里第三布里渊渊区区：在倒格子空间中以某一格点作为坐标原点，由原点到再次远的倒格点引倒格矢， 然后作倒格矢的垂直平分面，这些平分面所围成的界面与第一布里渊区界面、第二布里 渊区界面所围区域。第四布里第四布里渊渊区区： 例1：二维正方晶格的布里渊区二维正方晶格的基矢：21a ai , a aj倒格子基矢：i , ba2b1 2 2jjaa2 2 倒格矢： G n1ai n2倒格子空间的任意矢量：k kxi ky j代入布里渊区界面方程，得到：1 2k G G22221n nn1kx n2ky aaayyxx , k aa得到第一布里渊区界面方程： k , k , k倒格点G1第一布里渊区x akxaxk kky aky aky对应离原点最近的个倒格点： (n 0, n 1), (n 0, n 1)1212(n1 1, n2 0), (n1 1, n2 0),第一布里渊区：