2022年最新强化训练北师大版八年级数学下册第六章平行四边形定向测试试题(名师精选).docx

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1、北师大版八年级数学下册第六章平行四边形定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、从一个多边形的顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的内角和是（ ）ABCD2、如图，正五边形ABCDE点D

2、、E分别在直线m、n上若mn，120，则2为（ ）A52B60C58D563、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与y轴交于点A（0，6），与x轴的负半轴交于点B，且BAO30， M、N是该直线上的两个动点，且MN2，连接OM、ON，则MON周长的最小值为 （ ）A23B22C22D54、如图，的对角线交于点O，E是CD的中点，若，则的值为（ ）A2B4C8D165、若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）A三角形B四边形C五边形D六边形6、小张在操场从原地右转40前行至十米的地方，再右转40前行十米处，继续此规则前行，问小张第一次回到原地时，共走了（ ）米A70米B

3、80米C90米D100米7、一个n边形的所有内角之和是900，则n的值是（ ）A5B7C9D108、一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，则从这个多边形的一个顶点出发共有（）条对角线A6条B4条C3条D2条9、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中a的度数是（ ）A220B180C270D24010、如图，在六边形中，若，则（ ）A180B240C270D360第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，的度数为_2、已知一个多边形的内角和与外角和的比是2：1，则它的边数为 _3、正多边形的一个外角是45，则它是正_边形4、如图，四边形A

4、BCD中，C58，BD90，E、F分别是BC、DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为_5、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180，则它是_边形三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在RtABC中，BAC90，ABAC，动点D在直线BC上（不与点B，C重合），连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连接DE，F，G分别是DE，CD的中点，连接FG（特例感知）（1）如图1，当点D是BC的中点时，FG与BD的数量关系是，FG与直线BC的位置关系是；（猜想论证）（2）当点D在线段BC上且不是BC的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？请在图2中补全图形；若成立，请给出

5、证明；若不成立，请说明理由（拓展应用）（3）若ABAC=，其他条件不变，连接BF、CF当ACF是等边三角形时，请直接写出BDF的面积2、如图，在四边形中，求四边形的面积3、如图，在等腰直角三角形ABC和ADE中，ACAB，ADAE，连接BD，点M、N分别是BD，BC的中点，连接MN（1）如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出线段BE与线段MN的数量关系是 ，位置关系是 （2）当ADE绕点A旋转时，连接BE，上述结论是否依然成立，若成立，请就图2情况给出证明；若不成立，请说明理由（3）当AC8时，在ADE绕点A旋转过程中，以D，E，M，N为顶点可以组成平行四边形，请直接写出AD的长4、如图，是

6、的中位线，延长到，使，连接求证：5、若一个多边形的内角和与外角的和是1440，求这个多边形的边数-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n3）求出边数，然后根据多边形的内角和公式（n2）180列式进行计算即可得解【详解】解：多边形从一个顶点出发可引出2条对角线，n3=2，解得：n=5，内角和=（52）180=540故选：D【点睛】本题考查了多边形的内角和公式能够利用多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键2、D【分析】延长AB交直线n于点F，由正五边形ABCDE，可得出五边形每个内角的度数，再由三角形外角的性质可得，根据平行线的性质可得，最后

7、再利用一次三角形外角的性质即可得【详解】解：如图所示，延长AB交直线n于点F，正五边形ABCDE，故选：D【点睛】题目主要考查正多边形的内角，平行线的性质，三角形外角的性质等，理解题意，作出辅助线，综合运用这几个性质是解题关键3、B【详解】解：如图作点O关于直线AB的对称点O，作且，连接OC交AB于点D，连接ON，MO， 四边形MNOC为平行四边形，在OMC中，即，当点M到点D的位置时，即当O、M、C三点共线，取得最小值，设，则，解得：，即：，解得：，在中，即：，故选：B【点睛】题目主要考查轴对称及平行线、平行四边形的性质，勾股定理解三角形，角的直角三角形性质，理解题意，作出相应图形是解题关键

8、4、B【分析】根据平行四边形的性质可得，SBOC=SAOD=SCOD=SAOB=8，再根据三角形的中线平分三角形的面积可得根据三角形的中线平分三角形的面积可得SDOE=4，进而可得答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，SBOC=SAOD=SCOD=SAOB=8，点E是CD的中点，SDOE=SCOD=4，故选：B【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形中线的性质，掌握平行四边形的性质，三角形的中线平分三角形的面积是解答本题的关键5、B【分析】任意多边形的外角和为360，然后利用多边形的内角和公式计算即可【详解】解：设多边形的边数为n根据题意得：（n2）180360，解得：n4故选

9、：B【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360和多边形的内角和公式是解题的关键6、C【分析】先画出图形求出转的次数，由此确定前行的次数是9次，再根据乘法计算即可。【详解】解：如图，小张一共转了次，即前行了9次十米，小张第一次回到原地时，共走了米，故选：C【点睛】此题考查多边形的外角和公式，利用多边形的外角和求多边形的边数，熟记多边形的外角和是解题的关键7、B【分析】根据n边形内角和公式即可得到，由此进行求解即可【详解】解：一个n边形的所有内角之和是900，故选B【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式，解题的关键在于能够熟练掌握多边形内角和公式8、C【分析】先

10、由多边形的内角和公式与外角和的关系可得再解方程，从而可得答案.【详解】解：设这个多边形为边形，则 解得： 所以从这个多边形的一个顶点出发共有条对角线，故选C【点睛】本题考查的是多边形的内角和定理与外角和定理，多边形的对角线问题，掌握“利用多边形的内角和为 外角和为”是解题的关键.9、D【分析】如图（见解析），先根据等边三角形的定义可得，再根据四边形的内角和即可得【详解】解：如图，是等边三角形，即，故选：D【点睛】本题考查了多边形的内角和、等边三角形，熟练掌握多边形的内角和是解题关键10、C【分析】根据多边形外角和求解即可【详解】解： ， ，故选：C【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边

11、形外角和是解题的关键二、填空题1、【分析】根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360可得A+B+C+D+E+F的度数【详解】解：如图，1=D+F，2=A+E，1+2+B+C=360，A+B+C+D+E+F=360故答案为：【点睛】本题考查了四边形的内角和，三角形的外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键2、6【分析】根据多边形内角和公式及多边形外角和可直接进行求解【详解】解：由题意得：，解得：，该多边形的边数为6；故答案为6【点睛】本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形内角和及外角和是解题的关键3、八【分析】利用任意多边形的外角和均为360，正多边形的每个外角相等即可求出答案

12、【详解】36045=8故它是正八边形故答案为：八【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，利用任意凸多边形的外角和均为360，正多边形的每个外角相等即可求出答案4、64【分析】根据要使AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A，A，即可得出AAE+AHAA58，进而得出AEF+AFE2（AAE+A），即可得出答案【详解】解：作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于E，交CD于F，则AA即为AEF的周长最小值作DA延长线AH，C58，ABCADC90，DAB360-ABCADC -C=122，HAA58，AAE+AHAA58，EAAEAA

13、，FADA，EAA+AAF58，AEF=FAD+A，AFE=EAA+EAA，AEF+AFE +AFE2（AAE+A）=116EAF180-AEF-AFE=64，故答案为：64【点睛】本题考查平面内最短路线问题求法、三角形的外角的性质和垂直平分线的性质，根据已知得出E，F的位置是解题关键5、七【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）180与多边形的外角和定理列式进行计算即可求解【详解】解：设多边形的边数为n，则（n-2）180-2360=180，解得n=7故答案为：七【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理列出方程是解题的关键三、解答题1、（1）FG=BD，FGBC；（2

14、）补全图形见解析；结论仍然成立，理由见解析；（3）BDF的面积为或【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质以及中位线定理可得结果；（2）根据题意画出图形即可；根据旋转的性质证明ABDACE，结合中位线定理证明结论；（3）分两种情况进行讨论：当点D在点B的左侧时；当点D在点C的右侧时，分别画出图形结合等边三角形的性质解答【详解】（1）BAC90，ABAC，点D是BC的中点，ADBC，ADBDCD，ABCACB45，F，G分别是DE，CD的中点，FGAD，FGAD，FGBD，FGBC，故答案为：FGBD，FGBC；（2）补全图形如图所示；结论仍然成立，理由如下：如图2，连接CE，把AD绕点A逆时针旋

15、转90得到AE，BACDAE90，ADAE，BADCAE，又ABAC，ABDACE（SAS），CEBD，ACEBACB45，DCE90，F，G分别是DE，CD的中点，FGCEBD，FGCE，FGBC；（3）当点D在点B的左侧时，如图31中，作AMBC于M，连接FG，BAC90，ABAC，AMBC，BC2，BMCMAMBC1，BAMCAM45，ADAE，DAE90，点F是DE中点，EAFCAM45，AFFDEF，AFC是等边三角形，AFACFC，FACAFCACF60，CAE15BAD，ADMABCBAD30，DMAM，BDDMBM，由（2）的结论可得：FGBC，FGBD，BDF的面积；当点D在

16、点C的右侧时，如图32中，作AMBC于M，连接FG，BAC90，ABAC，AMBC，BC2，BMCMAMBC1，BAMCAM45，ADAE，DAE90，点F是DE中点，EAFCAM45，AFFDEF，DAF45，AFC是等边三角形，AFACFC，FACAFCACF60，CADCAFDAF15，ADMACBCAD30，DMAM，BDDM+BM1，由（2）的结论可得：FGBC，FGBD，BDF的面积综上所述：BDF的面积为或【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上性质定理是解本题的关键2、18【分析】延长CB至点E，使得BE=DC，然

17、后由题意易证ADCABE，则有DAC=BAE，AC=AE，进而可得CAE=90，最后问题可求解【详解】解：延长CB至点E，使得BE=DC，如图所示：，ADCABE，DAC=BAE，AC=AE，即，ACE是等腰直角三角形，【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的判定及多边形内角和，熟练掌握全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的判定及多边形内角和是解题的关键3、（1）MN=BE；MNBE ；（2）成立，理由见解析；（3）或【分析】（1）延长交于点，根据三角形的中位线定理证明，再由平行线的性质证明，则；（2）（1）中的结论依然成立，连接，由等腰直角三角形的性质推出相应的线段相等

18、和角相等，证明，先证明，再证明；由三角形的中位线定理证明；（3）以，为顶点的四边形为平行四边形分两种情况，即在的内部、都在的外部，此时、三点在同一条直线上，且，再根据，得到直角三角形，由勾股定理列方程求的长【详解】解：（1）如图1，延长交于点，、分别是、的中点，且，；故答案为：，（2）成立，理由如下：如图2，连接并延长交于点，延长交于点，点、分别是、的中点，；，；（3）如图3，在内部，在的外部，且四边形是平行四边形，由（2）得，四边形是平行四边形，、三点在同一条直线上，由得，解得；如图4，、都在的外部，且四边形是平行四边形，设交于点，、分别为、的中点，四边形是平行四边形，点在上，、分别是、的中

19、点，由得，解得，综上所述，的长为或【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形的中位线、勾股定理及二次根式的运算，熟练掌握平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形的中位线、勾股定理及二次根式的运算是解题的关键4、见解析【分析】由已知条件可得DF=AB及DFAB，从而可得四边形ABFD为平行四边形，则问题解决【详解】是的中位线DEAB，AD=DCDFABEF=DEDF=AB四边形ABFD为平行四边形AD=BFBF=DC【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线的性质定理，掌握它们是解答本题的关键当然本题也可以用三角形全等的知识来解决5、这个多边形的边数为8【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和及外角和可进行求解【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意得：，解得：，这个多边形的边数为8【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和是解题的关键