八年级~数学经典难题(内容答案+解析).doc

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1、.初二数学经典难题一、解答题（共 10 小题，满分 100 分）1 （10 分）已知：如图，P 是正方形 ABCD 内点， PAD=PDA=15求证：PBC 是正三角形 （初二）2 （10 分）已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC ，M、N 分别是 AB、CD 的中点，AD、BC 的延长线交MN 于 E、F求证：DEN= F3 （10 分）如图，分别以ABC 的边 AC、BC 为一边，在ABC 外作正方形 ACDE 和 CBFG，点 P 是 EF 的中点，求证：点 P 到 AB 的距离是 AB 的一半4 （10 分）设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且 PBA=PDA求证：

2、PAB= PCB5 （10 分）P 为正方形 ABCD 内的一点，并且 PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长6 （10 分）一个圆柱形容器的容积为 V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管 2 倍的大水管注水向容器中注满水的全过程共用时间 t 分求两根水管各自注水的速度7 （10 分） （2009 郴州）如图 1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 M（2， 1） ，且 P（1，2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点， PA 垂直于 x 轴，QB 垂直于 y 轴，垂足分别是 A、B（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式

3、；（2）当点 Q 在直线 MO 上运动时，直线 MO 上是否存在这样的点 Q，使得OBQ 与OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图 2，当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP、OQ 为邻边的平行四边形 OPCQ，求平行四边形OPCQ 周长的最小值8 （10 分） （2008 海南）如图，P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点（P 与 A、C 不重合） ，点 E 在线段 BC 上，且 PE=PB（1）求证：PE=PD；PE PD；（2）设 AP=x，PBE 的面积为 y求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范

4、围；当 x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值9 （10 分） （2010 河南）如图，直线 y=k1x+b 与反比例函数 （x0）的图象交于 A（1，6） ，B（a，3）两点（1）求 k1、k 2 的值（2）直接写出 时 x 的取值范围；（3）如图，等腰梯形 OBCD 中，BCOD，OB=CD，OD 边在 x 轴上，过点 C 作 CEOD 于点 E，CE 和反比例函数的图象交于点 P，当梯形 OBCD 的面积为 12 时，请判断 PC 和 PE 的大小关系，并说明理由10 （10 分） （2007 福州）如图，已知直线 y= x 与双曲线 交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标为4（

5、1）求 k 的值；（2）若双曲线 上一点 C 的纵坐标为 8，求 AOC 的面积；（3）过原点 O 的另一条直线 l 交双曲线 于 P，Q 两点（P 点在第一象限） ，若由点 A，B，P，Q 为顶点组成的四边形面积为 24，求点 P 的坐标初二数学经典难题参考答案与试题解析一、解答题（共 10 小题，满分 100 分）1 （10 分）已知：如图，P 是正方形 ABCD 内点， PAD=PDA=15求证：PBC 是正三角形 （初二）考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定。1097743专题： 证明题。分析： 在正方形内做DGC 与ADP 全等，根据全等三

6、角形的性质求出PDG 为等边，三角形，根据 SAS 证出DGCPGC，推出 DC=PC，推出 PB=DC=PC，根据等边三角形的判定求出即可解答： 证明：正方形 ABCD，AB=CD，BAD=CDA=90，PAD=PDA=15，PA=PD，PAB=PDC=75 ，在正方形内做DGC 与ADP 全等，DP=DG，ADP=GDC= DAP=DCG=15，PDG=901515=60，PDG 为等边三角形（有一个角等于 60 度的等腰三角形是等边三角形） ，DP=DG=PG，DGC=1801515=150，PGC=36015060=150=DGC，在DGC 和 PGC 中，DGCPGC，PC=AD=D

7、C，和 DCG=PCG=15，同理 PB=AB=DC=PC，PCB=901515=60，PBC 是正三角形点评： 本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是正确作出辅助线，又是难点，题型较好，但有一定的难度，对学生提出了较高的要求2 （10 分）已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC ，M、N 分别是 AB、CD 的中点，AD、BC 的延长线交MN 于 E、F求证：DEN= F考点： 三角形中位线定理。1097743专题： 证明题。分析： 连接 AC，作 GNAD 交 AC 于 G，连接 MG，根据中位线定理证明 MGBC，且 GM=

8、BC，根据 AD=BC证明 GM=GN，可得GNM= GMN，根据平行线性质可得：GMF=F，GNM= DEN 从而得出DEN=F解答： 证明：连接 AC，作 GNAD 交 AC 于 G，连接 MGN 是 CD 的中点，且 NGAD，NG= AD，G 是 AC 的中点，又 M 是 AB 的中点，MGBC，且 MG= BCAD=BC，NG=GM，GNM 为等腰三角形，GNM=GMN，GMBF，GMF=F，GNAD，GNM=DEN，DEN=F点评： 此题主要考查平行线性质，以及三角形中位线定理，关键是证明GNM 为等腰三角形3 （10 分）如图，分别以ABC 的边 AC、BC 为一边，在ABC 外

9、作正方形 ACDE 和 CBFG，点 P 是 EF 的中点，求证：点 P 到 AB 的距离是 AB 的一半考点： 梯形中位线定理；全等三角形的判定与性质。1097743专题： 证明题。分析： 分别过 E，F，C ，P 作 AB 的垂线，垂足依次为 R，S，T，Q，则 PQ= （ER+FS） ，易证 RtAERRtCAT，则 ER=AT，FS=BT，ER+FS=AT+BT=AB ，即可得证解答： 解：分别过 E，F，C ，P 作 AB 的垂线，垂足依次为 R，S，T，Q，则 ERPQFS，P 是 EF 的中点，Q 为 RS 的中点，PQ 为梯形 EFSR 的中位线，PQ= （ER+FS） ，AE=AC（正方形的边长相等） ， AER=CAT（同角的余角相等） ，R=ATC=90 ，RtAERRtCAT（AAS） ，同理 RtBFSRtCBT，ER=AT，FS=BT，ER+FS=AT+BT=AB，PQ= AB点评： 此题综合考查了梯形中位线定理、全等三角形的判定以及正方形的性质等知识点，辅助线的作法很关键4 （10 分）设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且 PBA=PDA求证：PAB= PCB