2018年度中考~数学试题~分类汇编解析考点：全等三角形.doc

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1、.2018 中考数学试题分类汇编：考点 全等三角形一选择题（共 9 小题）1（2018安顺）如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD （ ）AB=C BAD=AE CBD=CE DBE=CD【分析】欲使ABEACD ，已知 AB=AC，可根据全等三角形判定定理 AAS、SAS、ASA 添加条件，逐一证明即可【解答】解：AB=AC，A 为公共角，A、如添加B=C，利用 ASA 即可证明ABEACD ；B、如添 AD=AE，利用 SAS 即可证明ABEACD；C、如添 BD=CE，等量关系可得 AD=

2、AE，利用 SAS 即可证明ABE ACD；D、如添 BE=CD，因为 SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件故选：D2（2018黔南州）下列各图中 a、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC 全等的是（ ）A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D只有丙【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与ABC 全等，甲与ABC 不全等【解答】解：乙和ABC 全等；理由如下：在ABC 和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和ABC 全等；在ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS ，所以丙和ABC 全等；.不能判定甲与ABC 全等

3、；故选：B3（2018河北）已知：如图，点 P 在线段 AB 外，且 PA=PB，求证：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）A作APB 的平分线 PC 交 AB 于点 CB过点 P 作 PCAB 于点 C 且 AC=BCC取 AB 中点 C，连接 PCD过点 P 作 PCAB，垂足为 C【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论【解答】解：A、利用 SAS 判断出PCAPCB， CA=CB ，PCA=PCB=90，点 P 在线段 AB的垂直平分线上，符合题意；C、利用 SSS 判断出PCA PCB，CA=CB，PCA=PCB=90，点

4、 P 在线段 AB 的垂直平分线上，符合题意；D、利用 HL 判断出PCAPCB，CA=CB ，点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，符合题意，B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选：B4（2018南京）如图，AB CD，且 AB=CDE 、F 是 AD 上两点，CE AD，BF AD 若CE=a， BF=b，EF=c，则 AD 的长为（ ）Aa +c Bb+c Ca b+c Da+b c【分析】只要证明ABF CDE，可得 AF=CE=a， BF=DE=b，推出 AD=AF+DF=a+（bc ）=a+bc；【解答】解：ABCD，CEAD，BFAD，AFB=

5、CED=90，A+D=90，C +D=90 ，.A=C ，AB=CD，ABFCDE，AF=CE=a，BF=DE=b，EF=c，AD=AF+DF=a+（bc ）=a +bc，故选：D5（2018临沂）如图，ACB=90，AC=BCADCE，BE CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则 DE 的长是（ ）A B2 C2 D【分析】根据条件可以得出E=ADC=90，进而得出CEBADC，就可以得出 BE=DC，就可以求出 DE 的值【解答】解：BECE ， ADCE ，E=ADC=90，EBC+BCE=90BCE+ACD=90 ，EBC=DCA在CEB 和ADC 中，CEBADC（AAS）

6、，BE=DC=1，CE=AD=3 DE=EC CD=31=2.故选：B6（2018台湾）如图，五边形 ABCDE 中有一正三角形 ACD，若 AB=DE，BC=AE ，E=115，则BAE 的度数为何？（ ）A115 B120 C125 D130【分析】根据全等三角形的判定和性质得出ABC 与AED 全等，进而得出B=E，利用多边形的内角和解答即可【解答】解：正三角形 ACD，AC=AD， ACD=ADC=CAD=60，AB=DE，BC=AE，ABCAED ，B= E=115，ACB=EAD，BAC=ADE，ACB+BAC=BAC+DAE=180 115=65，BAE=BAC +DAE+CAD

7、=65+60=125 ，故选：C7（2018成都）如图，已知ABC=DCB，添加以下条件，不能判定ABC DCB 的是（ ）.AA=D BACB=DBC CAC=DB DAB=DC【分析】全等三角形的判定方法有 SAS，ASA ，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可【解答】解：A、A=D，ABC= DCB，BC=BC，符合 AAS，即能推出ABCDCB ，故本选项错误；B、ABC=DCB，BC=CB，ACB= DBC ，符合 ASA，即能推出ABCDCB ，故本选项错误；C、 ABC= DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABC DCB，故本选项正确；D、AB

8、=DC，ABC=DCB，BC=BC，符合 SAS，即能推出 ABCDCB，故本选项错误；故选：C8（2018黑龙江）如图，四边形 ABCD 中，AB=AD ，AC=5 ，DAB=DCB=90，则四边形 ABCD的面积为（ ）A15 B12.5 C14.5 D17【分析】过 A 作 AEAC ，交 CB 的延长线于 E，判定ACDAEB ，即可得到ACE 是等腰直角三角形，四边形 ABCD 的面积与ACE 的面积相等，根据 SACE = 55=12.5，即可得出结论【解答】解：如图，过 A 作 AEAC，交 CB 的延长线于 E，DAB=DCB=90，D+ABC=180=ABE +ABC ，D=

9、ABE，又DAB=CAE=90 ，CAD=EAB，又AD=AB，ACDAEB，AC=AE，即ACE 是等腰直角三角形，四边形 ABCD 的面积与ACE 的面积相等，S ACE = 55=12.5，.四边形 ABCD 的面积为 12.5，故选：B9（2018绵阳）如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD ，ACB 的顶点 A在ECD 的斜边 DE 上，若 AE= ，AD= ，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）A B3 C D3【分析】如图设 AB 交 CD 于 O，连接 BD，作 OMDE 于 M，ONBD 于 N想办法求出AOB 的面积再求出 OA 与 OB 的比值即

10、可解决问题；【解答】解：如图设 AB 交 CD 于 O，连接 BD，作 OMDE 于 M，ONBD 于 NECD=ACB=90，ECA=DCB，CE=CD，CA=CB ，ECA DCB，E=CDB=45，AE=BD= ，EDC=45，ADB=ADC+CDB=90，在 RtADB 中，AB= =2 ，AC=BC=2，S ABC= 22=2，.OD 平分ADB ，OMDE 于 M，ONBD 于 N，OM=ON， = = = = ，S AOC =2 =3 ，故选：D二填空题（共 4 小题）10（2018金华）如图，ABC 的两条高 AD，BE 相交于点 F，请添加一个条件，使得ADCBEC（不添加其

11、他字母及辅助线），你添加的条件是 AC=BC 【分析】添加 AC=BC，根据三角形高的定义可得 ADC=BEC=90，再证明EBC=DAC，然后再添加 AC=BC 可利用 AAS 判定ADCBEC【解答】解：添加 AC=BC，ABC 的两条高 AD，BE，ADC=BEC=90，DAC+C=90，EBC+C=90，EBC=DAC，在ADC 和BEC 中 ，ADCBEC （AAS），故答案为：AC=BC11（2018衢州）如图，在ABC 和DEF 中，点 B，F，C ，E 在同一直线上，.BF=CE，AB DE，请添加一个条件，使ABC DEF，这个添加的条件可以是 AB=ED （只需写一个，不添

12、加辅助线）【分析】根据等式的性质可得 BC=EF，根据平行线的性质可得B=E，再添加 AB=ED 可利用 SAS判定ABCDEF【解答】解：添加 AB=ED，BF=CE，BF+FC=CE+FC，即 BC=EF，ABDE，B= E ，在ABC 和DEF 中 ，ABCDEF（SAS），故答案为：AB=ED 12（2018绍兴）等腰三角形 ABC 中，顶角 A 为 40，点 P 在以 A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且 BP=BA，则 PBC 的度数为 30 或 110 【分析】分两种情形，利用全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：如图，当点 P 在直线 AB 的右侧时连接 APAB=AC，B

13、AC=40 ，ABC=C=70 ，AB=AB，AC=PB，BC=PA，ABCBAP，ABP=BAC=40，.PBC= ABCABP=30，当点 P在 AB 的左侧时，同法可得ABP=40，PBC=40 +70=110，故答案为 30或 11013（2018随州）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD=5 ，BC=CD 且 BCAB，BD=8给出以下判断：AC 垂直平分 BD；四边形 ABCD 的面积 S=ACBD；顺次连接四边形 ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形；当 A，B，C ，D 四点在同一个圆上时，该圆的半径为 ；将ABD 沿直线 BD 对折，点 A 落在点 E 处，连接

14、BE 并延长交 CD 于点 F，当 BFCD 时，点 F到直线 AB 的距离为 其中正确的是 （写出所有正确判断的序号）【分析】依据 AB=AD=5，BC=CD ，可得 AC 是线段 BD 的垂直平分线，故正确；依据四边形ABCD 的面积 S= ，故错误；依据 AC=BD，可得顺次连接四边形 ABCD 的四边中点得到的四边形是正方形，故正确；当 A，B ，C，D 四点在同一个圆上时，设该圆的半径为 r，则.r2=（r3） 2+42，得 r= ，故正确；连接 AF，设点 F 到直线 AB 的距离为 h，由折叠可得，四边形 ABED 是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4，依据 SBD

15、E = BDOE= BEDF，可得DF= ，进而得出 EF= ，再根据 SABF =S 梯形 ABFDSADF ，即可得到 h= ，故错误【解答】解：在四边形 ABCD 中，AB=AD=5，BC=CD，AC 是线段 BD 的垂直平分线，故正确；四边形 ABCD 的面积 S= ，故错误；当 AC=BD 时，顺次连接四边形 ABCD 的四边中点得到的四边形是正方形，故 正确；当 A，B，C，D 四点在同一个圆上时，设该圆的半径为 r，则r2=（r3） 2+42，得 r= ，故正确；将ABD 沿直线 BD 对折，点 A 落在点 E 处，连接 BE 并延长交 CD 于点 F，如图所示，连接 AF，设点 F 到直线 AB 的距离为 h，由折叠可得，四边形 ABED 是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4，AO=EO=3，S BDE = BDOE= BEDF，DF= = ，BFCD，BFAD ，ADCD ， EF= = ，S ABF =S 梯形 ABFDSADF ， 5h= （5+5+ ） 5 ，解得 h= ，故错误；故答案为：