2018年度上海青浦区高考~数学一模试卷~.doc

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1、.2018 年上海市青浦区高考数学一模试卷一.填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题， 1-6 每题 4 分，7-12 每题 5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.1 （4 分）设全集 U=Z，集合 M=1，2，P= 2， 1，0，1，2，则 PC UM 2 （4 分）已知复数 （i 为虚数单位） ，则 = 3 （4 分）不等式 2 （ ） 3（x 1） 的解集为 4 （4 分）函数 f（x ）= sinxcosx+cos2x 的最大值为 5 （4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以直线 y=2x 为渐近线，且经过椭圆x2+ =1 右顶

2、点的双曲线的方程是 6 （4 分）将圆锥的侧面展开后得到一个半径为 2 的半圆，则此圆锥的体积为 7 （5 分）设等差数列a n的公差 d 不为 0，a 1=9d若 ak 是 a1 与 a2k 的等比中项，则 k= 8 （5 分）已知（1+2x） 6 展开式的二项式系数的最大值为 a，系数的最大值为b，则 = 9 （5 分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数之积不小于 4 的概率为 10 （5 分）已知函数 f（ x）= 有三个不同的零点，则实数 a的取值范围是 11 （5 分）已知 Sn 为数列a n的前 n 项和，a 1=a2=1，平面内三个不共线的向量， ， ，满足 =（ an1+an

3、+1） +（1a n） ，n2，n N*，若 A，B ，C在同一直线上，则 S2018= .12 （5 分）已知函数 f（ x）=m （x m） （x +m+2）和 g（x ）=3 x3 同时满足以下两个条件：对任意实数 x 都有 f（x）0 或 g（x）0；总存在 x0（，2） ，使 f（x 0）g（x 0）0 成立则 m 的取值范围是 二.选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分.13 （5 分） “ab” 是“ （ ） 2ab”成立的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充

4、分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件14 （5 分）已知函数 f（ x）=2sin（ x+ ） ，若对任意实数 x，都有 f（x 1）f（ x）f（ x2） ，则|x 2x1|的最小值是（ ）A B2 C2 D415 （5 分）已知 和 是互相垂直的单位向量，向量 满足： ，nN *，设 n 为 和 的夹角，则（ ）A n 随着 n 的增大而增大B n 随着 n 的增大而减小C随着 n 的增大， n 先增大后减小D随着 n 的增大， n 先减小后增大16 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知两圆 C1：x 2+y2=12 和C2：x 2+y2=14，又点 A 坐标为（3，1） ，M

5、 、N 是 C1 上的动点，Q 为 C2 上的动点，则四边形 AMQN 能构成矩形的个数为（ ）A0 个 B2 个 C4 个 D无数个三解答题（本大题满分 76 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸.相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17 （14 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA 平面ABCD，PA=AD=2AB=2 ，E 是 PB 的中点（1）求三棱锥 PABC 的体积；（2）求异面直线 EC 和 AD 所成的角（结果用反三角函数值表示） 18 （14 分）已知抛物线 C：y 2=2px 过点 P（1 ，1） 过点（0， ）作直线 l 与抛物线

6、C 交于不同的两点 M，N，过点 M 作 x 轴的垂线分别与直线 OP、ON 交于点 A，B，其中 O 为原点（1）求抛物线 C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）求证：A 为线段 BM 的中点19 （14 分）如图，某大型厂区有三个值班室 A、B、C值班室 A 在值班室 B的正北方向 2 千米处，值班室 C 在值班室 B 的正东方向 2 千米处（1）保安甲沿 CA 从值班室出发行至点 P 处，此时 PC=1，求 PB 的距离；（2）保安甲沿 CA 从值班室 C 出发前往值班室 A，保安乙沿 AB 从值班室 A 出发前往值班室 B，甲乙同时出发，甲的速度为 1 千米/ 小时，乙的速度为

7、2 千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离为 3 千米（含 3 千米） ，试问有多长时间两人不能通话？20 （16 分）设集合 A，B 均为实数集 R 的子集，记 A+B=a+b|aA，b B（1）已知 A=0，1，2，B= 1，3，试用列举法表示 A+B；.（2）设 a1= ，当 nN*且 n2 时，曲线 + = 的焦距为 an，如果A=a1，a 2， ，a n，B= ， ， ，设 A+B 中的所有元素之和为 Sn，求 Sn的值；（3）在（2）的条件下，对于满足 m+n=3k，且 mn 的任意正整数 m，n，k，不等式 Sm+SnSk0 恒成立，求实数 的最大值2

8、1 （18 分）对于定义在0，+）上的函数 f（x ） ，若函数 y=f（x ） （ax+b）满足：在区间0，+）上单调递减，存在常数 p，使其值域为（0，p，则称函数 g（ x）=ax+b 是函数 f（ x）的“逼进函数” （1）判断函数 g（x）=2x+5 是不是函数 f（x ）= ，x0，+）的“逼进函数”；（2）求证：函数 g（x）= x 不是函数 f（x）= （ ） x，x0，+）的“逼进函数”（3）若 g（x）=ax 是函数 f（x ）=x + ，x 0，+）的“逼进函数”，求 a的值.2018 年上海市青浦区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题满分 54 分）本大

9、题共有 12 题， 1-6 每题 4 分，7-12 每题 5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.1 （4 分）设全集 U=Z，集合 M=1，2，P= 2， 1，0，1，2，则 PC UM 2， 1，0 【解答】解：C UM=2，1，0，故 PC UM=2，1，0故答案为：2，1，02 （4 分）已知复数 （i 为虚数单位） ，则 = 【解答】解：复数 = = ， = ， = = = ，故答案为 3 （4 分）不等式 2 （ ） 3（x 1） 的解集为 （， 2）（3，+） 【解答】解：不等式 2 （ ） 3（x 1） 化为2 2 33x，即 x24x

10、333x，x 2x60，.解得 x2 或 x3，原不等式的解集为（ ， 2）（3，+） 故答案为：（，2）（3，+） 4 （4 分）函数 f（x ）= sinxcosx+cos2x 的最大值为 【解答】解：函数 f（x） = sinxcosx+cos2x= sin2x+ cos2x+=sin（2x+ ）+ ，当 2x+ =2k+ ，k Z，即 x=k+ ，kZ，函数取得最大值 1+ = ，故答案为： 5 （4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以直线 y=2x 为渐近线，且经过椭圆x2+ =1 右顶点的双曲线的方程是 x 2 =1 【解答】解：设以直线 y=2x 为渐近线的双曲线的方程为 x2

11、 =（0） ，双曲线椭圆 x2+ =1 右顶点（1，0） ，1=，双曲线方程为：x 2 =1故答案为：x 2 =16 （4 分）将圆锥的侧面展开后得到一个半径为 2 的半圆，则此圆锥的体积为 .【解答】解：设圆锥的底面半径为 r，则 2r=2，r=1圆锥的高 h= 圆锥的体积 V= = 故答案为： 7 （5 分）设等差数列a n的公差 d 不为 0，a 1=9d若 ak 是 a1 与 a2k 的等比中项，则 k= 4 【解答】解：因为 ak 是 a1 与 a2k 的等比中项，则 ak2=a1a2k，9d+（k1）d 2=9d9d+（2k 1）d，又 d0，则 k22k8=0，k=4 或 k=2

12、（舍去） 故答案为：48 （5 分）已知（1+2x） 6 展开式的二项式系数的最大值为 a，系数的最大值为b，则 = 12 【解答】解：由题意可得 a= =20，再根据 ，.解得 ，即 r ，r=4，此时 b= 24=240； = =12故答案为：129 （5 分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数之积不小于 4 的概率为 【解答】解：同时掷两枚质地均匀的骰子，基本事件总数 n=66=36，两个点数之积小于 4 包含的基本事件（a，b）有：（1，1） ， （1，2） ， （2，1） ， （1，3） ， （3，1） ，共 5 个，两个点数之积不小于 4 的概率为 p=1 = 故答案为： 10

13、（5 分）已知函数 f（ x）= 有三个不同的零点，则实数 a的取值范围是 1，+） 【解答】解：由题意可知：函数图象的左半部分为单调递增对数函数的部分，函数图象的右半部分为开口向上的抛物线，对称轴为 x= ，最多两个零点，.如上图，要满足题意，必须指数函数的部分向下平移到与 x 轴相交，由对数函数过点（1，0） ，故需左移至少 1 个单位，故 a1，还需保证抛物线与 x 轴由两个交点，故最低点 0，解得 a0 或 a ，综合可得：a1，故答案为：1，+） 11 （5 分）已知 Sn 为数列a n的前 n 项和，a 1=a2=1，平面内三个不共线的向量， ， ，满足 =（ an1+an+1）

14、+（1a n） ，n2，n N*，若 A，B ，C在同一直线上，则 S2018= 2 【解答】解：若 A，B，C 三点共线，则 =x +（1x） ，根据条件“平面内三个不共线的向量 ， ， ，满足 =（a n1+an+1） +（1a n） ，n2 ，n N*，A，B，C 在同一直线上， ”得出 an1+an+1+1an=1，a n1+an+1=an，S n 为数列 an的前 n 项和， a1=a2=1，数列a n为： 1，1，0， 1，1，0，1，1，0， 1，1，0，即数列a n是以 6 为周期的周期数列，前 6 项为 1，1，0，1，1，0，2018=6336+2 ，S 2018=336（

15、1+1+0 11+0）+1+1=2.故答案为：212 （5 分）已知函数 f（ x）=m （x m） （x +m+2）和 g（x ）=3 x3 同时满足以下两个条件：对任意实数 x 都有 f（x）0 或 g（x）0；总存在 x0（，2） ，使 f（x 0）g（x 0）0 成立则 m 的取值范围是 （3 ，2） 【解答】解：对于g（ x）=3 x3，当 x1 时， g（x）0，又xR，f （x）0 或 g（x ）0f（ x）=m（ xm） （x+m+2 ）0 在 x1 时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与 x 轴交点都在（1，0）的左面，即 ，可得3m0又x（ ，2） ，f（x）g（x）0此时 g（x ）=3 x30 恒成立f（ x）=m（ xm） （x+m+2 ）0 在 x（， 2）有成立的可能，则只要2 比 x1，x 2 中的较小的根大即可，（i）当 1m0 时，较小的根为m 2，m 22 不成立，（ii）当 m=1 时，两个根同为1 3，不成立，（iii ）当3 m1 时，较小的根为 m，即 m2 成立综上可得成立时3 m2故答案为：（3，2）