2018年度全国卷1数学(文).doc

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1、.2018 年全国统一高考数学试卷（文科） （新课标）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 （ 5 分）已知集合 A=0，2，B=2 ，1，0 ，1，2，则 AB=（ ）A0 ，2 B1，2 C0 D 2， 1，0，1 ，22 （ 5 分）设 z= +2i，则|z|=（ ）A0 B C1 D3 （ 5 分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A新农村建设后，

2、种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4 （ 5 分）已知椭圆 C： + =1 的一个焦点为（2 ，0） ，则 C 的离心率为（ ）A B C D5 （ 5 分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O 2，过直线 O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）A12 B12 C8 D106 （ 5 分）设函数 f（x ）=x 3+（a 1）x 2+ax若 f（x）为奇函数，则曲线 y=f（x）在点（0 ，0）处的切线方程为（ ）Ay= 2x By

3、=x Cy=2x Dy=x.7 （ 5 分）在 ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则 =（ ）A B C + D +8 （ 5 分）已知函数 f（x ）=2cos 2xsin2x+2，则（ ）Af （x）的最小正周期为 ，最大值为 3Bf（x）的最小正周期为 ，最大值为 4C f（x ）的最小正周期为 2，最大值为 3Df（x ）的最小正周期为 2，最大值为 49 （ 5 分）某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径

4、的长度为（ ）A2 B2 C3 D210 （ 5 分）在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=BC=2，AC 1 与平面 BB1C1C 所成的角为 30，则该长方体的体积为（ ）A8 B6 C8 D811 （ 5 分）已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A（1，a） ，B（2 ，b） ，且cos2= ，则|ab|= （ ）A B C D112 （ 5 分）设函数 f（x ）= ，则满足 f（x+1）f（2x）的 x 的取值范围是（ ）A （ ，1 B （0，+） C （1 ，0） D （ ，0）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

5、13 （ 5 分）已知函数 f（x ）=log 2（x 2+a） ，若 f（3）=1，则 a= 14 （ 5 分）若 x，y 满足约束条件 ，则 z=3x+2y 的最大值为 .15 （ 5 分）直线 y=x+1 与圆 x2+y2+2y3=0 交于 A，B 两点，则|AB |= 16 （ 5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b， c已知 bsinC+csinB=4asinBsinC，b 2+c2a2=8，则ABC 的面积为 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求

6、作答。 （一）必考题：共 60 分。17 （ 12 分）已知数列 an满足 a1=1，na n+1=2（n+1）a n，设 bn= （1 ）求 b1，b 2，b 3；（2 ）判断数列b n是否为等比数列，并说明理由；（3 ）求a n的通项公式18 （ 12 分）如图，在平行四边形 ABCM 中，AB=AC=3，ACM=90，以 AC 为折痕将ACM 折起，使点 M 到达点 D的位置，且 ABDA （1 ）证明：平面 ACD平面 ABC；（2 ） Q 为线段 AD 上一点，P 为线段 BC 上一点，且 BP=DQ= DA，求三棱锥 QABP 的体积19 （ 12 分）某家庭记录了未使用节水龙头

7、50 天的日用水量数据（单位：m 3）和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 0，0.1）0.1，0.2）0.2，0.3）0.3，0.4）0.4，0.5）0.5，0.6）0.6，0.7）频数 1 3 2 4 9 26 5使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量 0，0.1） 0.1，0.2 ） 0.2，0.3 ） 0.3，0.4 ） 0.4，0.5 ） 0.5，0.6 ）.频数 1 5 13 10 16 5（1 ）作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图；（2 ）估计该家庭使用节水龙头后

8、，日用水量小于 0.35m3 的概率；（3 ）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）20 （ 12 分）设抛物线 C：y 2=2x，点 A（2，0 ） ，B（2，0 ） ，过点 A 的直线 l 与 C 交于 M，N 两点（1 ）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 BM 的方程；（2 ）证明：ABM= ABN 21 （ 12 分）已知函数 f（x ） =aexlnx1（1 ）设 x=2 是 f（x）的极值点，求 a，并求 f（x）的单调区间；（2 ）证明：当 a 时，f（x）0 （二）选考题：共 10 分。请考生在第

9、22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）22 （ 10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的方程为 y=k|x|+2以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 2+2cos3=0（1 ）求 C2 的直角坐标方程；（2 ）若 C1 与 C2 有且仅有三个公共点，求 C1 的方程选修 4-5：不等式选讲（10 分）.23已知 f（x） =|x+1|ax1|（1 ）当 a=1 时，求不等式 f（x）1 的解集；（2 ）若 x（0，1）时不等式 f（x）x 成立，求 a 的取值范围2018 年全国

10、统一高考数学试卷（文科） （新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 （ 5 分）已知集合 A=0，2，B=2 ，1，0 ，1，2，则 AB=（ ）A0 ，2 B1，2 C0 D 2， 1，0，1 ，2【解答】解：集合 A=0，2，B=2 ，1，0 ，1，2 ，则 AB=0 ，2故选：A2 （ 5 分）设 z= +2i，则|z|=（ ）A0 B C1 D【解答】解：z= +2i= +2i=i+2i=i，则|z |=1故选：C3 （ 5 分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，

11、实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）.A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【解答】解：设建设前经济收入为 a，建设后经济收入为 2aA 项，种植收入 372a60%a=14%a0 ，故建设后，种植收入增加，故 A 项错误B 项，建设后，其他收入为 5%2a=10%a，建设前，其他收入为 4%a，故 10%a4%a=2.52 ，故 B 项正确C 项，建设后，养殖收入

12、为 30%2a=60%a，建设前，养殖收入为 30%a，故 60%a30%a=2，故 C 项正确D 项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+ 28%） 2a=58%2a，经济收入为 2a，故（58% 2a）2a=58% 50%，故 D 项正确因为是选择不正确的一项，故选：A4 （ 5 分）已知椭圆 C： + =1 的一个焦点为（2 ，0） ，则 C 的离心率为（ ）A B C D【解答】解：椭圆 C： + =1 的一个焦点为（2，0） ，可得 a24=4，解得 a=2 ，c=2 ，.e= = = 故选：C5 （ 5 分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O 2，过直线 O1O2

13、 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）A12 B12 C8 D10【解答】解：设圆柱的底面直径为 2R，则高为 2R，圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O 2，过直线 O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，可得：4R 2=8，解得 R= ，则该圆柱的表面积为： =10故选：D6 （ 5 分）设函数 f（x ）=x 3+（a 1）x 2+ax若 f（x）为奇函数，则曲线 y=f（x）在点（0 ，0）处的切线方程为（ ）Ay= 2x By=x Cy=2x Dy=x【解答】解：函数 f（x）=x 3+（a1）x 2+ax，若 f（x ）为奇函

14、数，可得 a=1，所以函数 f（x）=x 3+x，可得 f（x）=3x 2+1，曲线 y=f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，则曲线 y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y=x故选：D7 （ 5 分）在 ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则 =（ ）A B C + D +【解答】解：在ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，= = = （ + ）.= ，故选：A8 （ 5 分）已知函数 f（x ）=2cos 2xsin2x+2，则（ ）Af （x）的最小正周期为 ，最大值为 3Bf（x）的最小正周期为 ，最大值为 4C f（x ）

15、的最小正周期为 2，最大值为 3Df（x ）的最小正周期为 2，最大值为 4【解答】解：函数 f（x）=2cos 2xsin2x+2，=2cos2xsin2x+2sin2x+2cos2x，=4cos2x+sin2x，=3cos2x+1，= ，= ，故函数的最小正周期为 ，函数的最大值为 ，故选：B9 （ 5 分）某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A2 B2 C3 D2【解答】解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长 16，高为：

16、 2，直观图以及侧面展开图如图：.圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度：=2 故选：B10 （ 5 分）在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=BC=2，AC 1 与平面 BB1C1C 所成的角为 30，则该长方体的体积为（ ）A8 B6 C8 D8【解答】解：长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=BC=2，AC1 与平面 BB1C1C 所成的角为 30，即AC 1B=30，可得 BC1= =2 可得 BB1= =2 所以该长方体的体积为：2 =8 故选：C11 （ 5 分）已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴

17、的非负半轴重合，终边上有两点 A（1，a） ，B（2 ，b） ，且cos2= ，则|ab|= （ ）A B C D1【解答】解：角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A（1 ，a） ，B（2，b） ，且 cos2= ，.cos2=2cos 21= ，解得 cos2= ，|cos|= ，|sin |= = ，|tan|=| |=|ab|= = = 故选：B12 （ 5 分）设函数 f（x ）= ，则满足 f（x+1）f（2x）的 x 的取值范围是（ ）A （ ，1 B （0，+） C （1 ，0） D （ ，0）【解答】解：函数 f（x）= ，的图象如图：满足 f（ x+1） f（2x） ，可得：2x0 x+1 或 2xx+10 ，解得 x（，0） 故选：D二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 （ 5 分）已知函数 f（x ）=log 2（x 2+a） ，若 f（3）=1，则 a= 7 【解答】解：函数 f（x）=log 2（x 2+a） ，若 f（3）=1，可得：log 2（9+a）=1 ，可得 a=7