2015年4月自学专业考试04184线性代数(经管类)试卷~及内容答案.doc

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1、.2015 年 4 月高等教育自学考试全国统一命题考试04184 线性代数（经管类）试卷1、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、设行列式 D1= ，D 2= ，则 D2= 【 】21ba2113abA.-D1 B.D1 C.2D1 D.3D12、若 A= ，B= ，且 2A=B，则 【 】x0y40A.x=1，y=2 B.x=2，y=1C.x=1，y=1 D.x=2，y=23、已知 A 是 3 阶可逆矩阵，则下列矩阵中与 A 等价的是 【 】A. B. C

2、. D.010110104、设 2 阶实对称矩阵 A 的全部特征值味 1，-1，-1，则齐次线性方程组（E+A）x=0 的基础解系所含解向量的个数为 【 】A.0 B.1 C.2 D.35、矩阵 有一个特征值为 【 31】A.-3 B.-2 C.1 D.22、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6、设 A 为 3 阶矩阵，且 =3，则 = .A137、设 A= ，则 A*= .5128、已知 A= ，B = ，若矩阵 X 满足 AX=B，则 X= .120219、若向量组 (1，2，1) T， (k-1，4，2) T 线

3、性相关，则数 k= .10、若齐次线性方程组 有非零解，则数 = .03231xaa11、设向量 (1，-2，2) T， (2，0，-1) T，则内积（ ）= .1221,12、向量空间 V=x=(x1，x 2，0) T|x1，x 2 的维数为 .R13、与向量（1，0，1） T 和（1，1，0） T 均正交的一个单位向量为 .14、矩阵 的两个特征值之积为 .3215、若实二次型 f(x1，x2，x3)= 正定，则数 的取值范围是212321xaxa.3、计算题（本大题共 7 小题，每小题 9 分，共 63 分）16、计算行列式 D= 的值.5143217、设 2 阶矩阵 A 的行列式 ，求

4、行列式 的值.21*12)(A.18、设矩阵 A= ，B = ，矩阵 X 满足 X=AX+B，求 X.103015219、求向量组 的秩和一个极TTTT )10,3(,)63,1(,)52(,)1( 4大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.20、利用克拉默法则解线性方程组 ，其中 两两互不相同.23212321cxcxbbaac,21、已知矩阵 与 相似，求数 的值.13aAbB01ba,22、用正交变换化二次型 为标准型，并写出所作的正交变换.21212145),(xxf4、证明题（本题 7 分）23、设 A，B 均为 n 阶矩阵，且 A=B+E，B 2=B，证明

5、A 可逆.2015 年 4 月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试题答案及评分参考（课程代码 04184）1、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 2 分类，共 10 分）1.C 2.A 3.D 4.C 5.B二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）6. 9 7. 23158. 9. 303110. -2 11. 012. 2 13. TT1,31,3或14. -1 15. 1a3、计算题（本大题共 7 小题，每小题 9 分，共 63 分）16.解 D= （5 分）4023511423= （9 分）74023517.解 由于 ，所以 可逆，于是 （3

6、分）1A1*A故 （6 分）11*122)(A= （9 分）9311118.解 由 ，化为 ， （4 分）BAXBXAE而 可逆，且 （7 分）201E 10231.故 （9 分）1023510231X19.解 由于 （5 分） 007171,4321所以向量组的秩为 2， 是一个极大线性无关组，并且有21,（9 分）241375注：极大线性无关组不唯一。20. 解 方程组的系数行列式D= bcabca21因为 a,b,c 两两互不相同，所以 ，故方程有唯一解。 （4 分）0D又 ， ，3221cbaD03122cba（7 分）c123由克拉默法则得到方程组的解（9 分）3,0, 321 Dx

7、Dxx21.解 因为矩阵 A 与 B 相似，故且 , （6 分）tr即 0132ab所以 a=1,b=4. （9分）.22. 解 二次型的矩阵 52A由于 ，所以 A 的特征值 （4 分）73E 7,321对于特征值 ，由方程组 得到 A 属于特征值 的一个单位10xE1特征向量 21对于特征值 由方程组 得到 A 属于特征值 的一个单位特征向,70x72量 .12得正交矩阵 ，作正交变换 ，12,1QQyx二次型化为标准形 （9 分）.731yf4、证明题（本题 7 分）23.证 因为 ,所以 ,又 ,EBAB2故 , (3 分）2化简得 于是 ,故 A 可逆。 （7 分）,32 EA321