2022年比和比的应用题重难点专题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 比和比的应用题重难点专题【课前高兴一刻 】一位女士由于驾车超速而被警察挡住；警察对她说： “太太, 您刚才的车速是 60 英里每小时！ ”这位女士反对说：“ 不行能的,我才开了 7 分钟,仍不到一小时,怎么可能走了 60英里呢？ ” “太太,我的意思是您继像刚才那样开车,在下一个小时里您将驶过 60 英里 . ” “这也是不行能的；我只要再行驶 10 英里就到家了,根本不需要再开过 60 英里的路程；【上节课学问点回忆 】1、学校足球队有 35 人,篮球队人数是足球队的 4 ,又是排球队的 7 ；排球队有5 8多少人？2、妈妈今年 40 岁,小

2、明年龄是妈妈的 3 ,又是外婆年龄的 1 ；外婆今年多少10 6岁？【授课内容 】学问要点：（一）、比的意义1、比的意义： 两个数相除又叫做两个数的比；名师归纳总结 2、在两个数的比中 ,比号 “：”前面的数叫做比的前项,比号“：”后面的数叫做第 1 页,共 7 页比的后项；比的前项除以后项所得的商,叫做比值；比的后项不能为0,因- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 为比的后项相当于除法中的除数,除数不能为0；例如15 ：10 = 15 10= 3 （比值通常用分数表示,也可以用小数或 2整数表示）前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系

3、；也可以表示两个不同量的比,得到一个新量； 例：路程 速度 =时间；4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项；5、区分比和比值 比：表示两个数的倍数关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示；有比 的前项和比的后项 比值：相当于商,是一个数,是一个结果,可以是整数,分数,也可以是小 数；6、依据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式；以写成3 2,仍读作 “ 3:2 ”；例如 3：2 也可比值 商 分数值7、比和除法、分数的联系：比前项比号后 项“：”除 法被除数除号 “ ”除 数分 数分子分数线分 母“ ”8、比和除法、分数的区分：关系；除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的9、

4、依据比与除法、分数的关系,可以懂得比的后项不能为 0；注：体育竞赛中显现两队的分是 个数相除的关系；（二）、比的基本性质1、依据比、除法、分数的关系：2：0 等,这只是一种记分的形式,不表示两名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外）,商不变；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外）,分数值不变；比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数 0 除外,比值不变；2、最简整数比： 比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简 整

5、数比；3、依据比的基本性质,可以把比化成最简洁的整数比；4.化简比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；再按化简整数比的两个分数的比： 用前项后项同时乘分母的最小公倍数,方法来化简； 两个小数的比：向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简；5、用求比值的方法如： 1510 = 15 10 = 3 = 32 26、按比例安排： 把一个数量依据肯定的比来进行安排；这种方法通常叫做按比 例安排；如：已知两个量之比为 a：b,就设这两个量分别为 ax,bx；7、路程肯定,速度比和时间比成反比； （如：路程相同,速度比是 4：5,时间 比就为 5：4）工作总量肯定,工作效率和工作时间成反比；（如：

6、工作总量相同,工作时间比是3：2,工作效率比就是2：3）（三）、和比的应用题有关的概念1、求每份数的方法和分数和 =每份数相差数 相差份数 =每份数部分数 对应份数=每份数2、图形求比的常见公式长方体：（长 +宽+高）的和 =棱长和 4 3、相遇问题 速度和 = 路程相遇时间长方形：（长 +宽）的和 =周长 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、最简比的条件：两个整数 互质数例： 15：10=（155）：（ 105）=3：2 （为什么除以 5）180：120=（180）：（ 120） =（）：（）应除以什么数？归

7、纳：把一个两项都是整数的比化成最简比的方法是 公约数）把下面各比化成最简洁的整数比：6：20.75:2 : 6：2 9=1 618: 2 918= （给它们同除以它们的最大比内含分数 ,应先取分母 ,乘什么. 分母的最小公倍数 0.75:2比中有小数 ,设法变整数 方法 1、0.75：2=（0.75 100）：（ 2100）=75：200 =（）：（ ）方法 2、0.75：2=（0.75 4）：（ 24）=3：8 点拨： 我们要精确判定比的各项,要特别的清晰a：b=3:2,不代表 a=3,b=2,只表示 a=3x,b=2x,a 和 b 相比时,约分约掉了公因数；（四）比和比应用按 1：4 的比

8、配制了一瓶500 毫升的稀释液,其中浓缩液和水的体积分别是多少？1、分析题意：条件：浓缩液和水的和 500 毫升 浓缩液和水的比 1：4 问题：水？毫升 浓缩液？毫升 2、启示同学解决问题 方法可能有以下两种 一、总份数： 4+1=5 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 每份数： 5005=100（毫升）各份数： 1004=400（毫升）1001=100（毫升）二、总份数 4+1=5 各份数 5001/5=100（毫升）5004/5=400（毫升）【重难点考点分析 】1、一 项工 程, 甲独 做需 6 天完 成, 乙

9、独做需 效率 的比 是（）考点 ：简洁的工程问题；比的意义7 天 完成 , 甲乙 两人 工作分析 ：独干,甲要 6 天,乙要 7 天,就两人每天分别完成总工程量的 6、1 7,就甲乙两人工作效率的比是1 6：1 7,化成最简整数比： 7:6 解答：填 7:6点评：完成此题要留意单位“1” 的确定,将一项工程的总量当作单位“1”2、某妇产医院上月新生婴儿 303 名,男女婴儿人数之比是 51：50,上月新生男女婴女各有多少人？考点：按比例安排应用题分析 ：第一求男女婴儿人数的总份数 的51 101、 52 10151+50=101 份,再求男女婴儿分别占总数,依据按比例安排方法最终求男女婴的人数

10、,列式解答即可解答：解：（1）30351 51+50=153（人）,150 人30350 101=150（人）,答：上月新生男婴儿153 人；上月新生女婴儿点评：此题主要考查按比例安排应用题的特点：已知两个数的比 （三个数的比）,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 两个数的和（三个数的和） ,求这两个数（三个数） ,用按比例安排解答巩固练习：一、填空：1两个相同的瓶子都装满了酒精溶液,一个瓶中酒精与水的体积比是 3 ：1,另一 个 瓶 中 酒精与水的体积比是 4 ：1；假如把这两个瓶中酒精溶液混合,混合溶液中酒精和水的

11、比是（）：（）；2甲、乙、丙三个数的平均数是 60；甲、乙、丙三个数的比是 3 ：2 ：1；甲、乙、丙三个数分别是（）、（）、（）；3一个长方形长是 9 分米,宽是 6 分米,长和宽的比是（）：（）,比值是（）；4、用 120cm 的铁丝做一个长方体的框架；长、宽、高的比是 3：2：1；这个长方体的长、宽、高分别是（）cm,（）cm,（）cm；5、求出以下最简整数比填入括号；12834（） 0.54 2.7 （） 0.4 米 60 厘米（二、应用题1、学校把栽 70 棵树的任务,依据六年级三个班的人数安排给各班,一班有 46人,二班有 44 人,三班有 50 人；三个班各应栽多少棵树？名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【课程总结 】比的应用主要是按比例安排, 即把几个数的和依据它们之间的比分开来,其特点为：1、问题特点条件：两数（或几个数）之和两数（或几个数）之比问题：求两个数（或几个数）2、解法特点：名师归纳总结 解法一求总份数求一份数求各份数第 7 页,共 7 页解法二求总份数求各份数- - - - - - -