2017年浙江重点高中自主招生数学试卷~及内容答案.doc

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1、.2017 年浙江省重点高中自主招生考试数 学 试 题 卷本次考试不能使用计算器，没有近似计算要求的保留准确值.一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）21 教育网1“红灯停，绿灯行” 是我们在日常生活中必须遵守的交通规则小刚每天从家骑自行车上学都经过两个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到一次红灯一次绿灯的概率是( )A B C D41312232若关于 x 的一元一次不等式组 mx 有解，则 m 的取值范围为（ ）A m B C 1 D 21m

2、23点 M（ ， a），N（ 4， b）是所给函数图像上的点，则能使 ba成立的函数是 （ ）A 32xyB 4)3(2xyC )2(3xy D xy4据报道，日本福岛核电站发生 泄漏事故后，在我市环境空气中检测出一种微量的放射性核素“碘-131”，含量为每立方米 0.4 毫贝克(这种元素的半衰期是 8 天，即每 8 天含量减少一半，如 8 天后减少到 0.2 毫贝克)，那么要使含量降至每立方米 0.0004 毫贝克以下，下列天数中，能达到目标的最少的天数是（ ）www.21-cn-A64 B71 C82 D104 5十进制数 2378，记作 )10(2378，其实 )10(2378= 012

3、3870，二进制数 1001 )2(= 有一个（ 为整数）进制数k，把它的三个数字顺序颠倒得到的 k进制数 是原数的 3 倍，则 =（ ）()16k ()56kA10 B9 C8 D7 6正方形 ABCD、正方形 BEFG 和正方形 PKRF 的位置如图所示，点 G 在线段 DK 上，正方形 BEFG 的边长为 2，则DEK 的面积为（ ）2-1-c-n-j-yA4 B3 C2 D 2 7如图，在 RtABC 中，AC=3，BC =4，D 为斜边 AB.上一动点，DEBC，DFAC，垂足分别为 E、 F。当线段 EF 最小时， cosEFD（ ）A 45 B 35 C 34 D 74 8二次函

4、数 的图象如图，对称轴为直线 ，若关于 的一元二次方程21yxb1xx（t 为实数）在 的范围内有实数解，则 的取值范围是（ 210xxt） 【版权所有：21 教育】A B C D t7t2t27tA BCD O（第 10 题）（第 9 题）（第 8 题）9已知，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，ABC=30， ADC=45. 若 D 是 BC 边的中点，则ACB 的度数为（ ）21 教育名师原创作品A B C D5101051010如图，在圆内接四边形 ABCD 中，A= ，B 2= ，AOB= ，AB= ，BC= ，982abCD= ，DA = ，则此四边形的面积为（ ）（用含 ， ，

5、 ， 的代数式表cd abcd示）A B C D 1()2ab1()2cd1()2d4cd二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11 已知 a是 64 的立方根， 23b是 a的平方根，则 14ab的算术平方根为 12 直线 l： 51ykx(0)k，当 变化时，原点到这条直线的距离的最大值为 .13 如图，在“镖形” ABCD 中， AB= ，BC=16，A=B=C= 30，则点 D 到 AB 的83距离为 21 世纪教育网版权所有14 已知实数 满足 ， ，则 ,ab1540a2015bab15 AB 为半圆 O 的直径，C 为半圆弧的一个三等分点，过 B，C 两点的

6、半圆 O 的切线交于点 P，则 A= 21cnjycom16如图，矩形 ABCD 的边长 AD=3，AB=2，E 为 AB 中点，F 在线段 BC 上，且 12BFC，AF 分别与 DE、DB 交于点M、N则 MN= 21*cnjy*com三、解答题（本题有 8 小题，第 17 题 6 分，第 1820 题每题 8 分，第 2123 题每题 12 分，第 24 题 14 分，满分 80 分）17市种子培 育基地用 A，B，C 三种型号的甜玉米种子共 1500 粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广如图是根据试验数据绘制的统计图：（1）请你分别计算 A，B，C 三种型号的种子粒数；（2）

7、请通过计算加以说明，应选哪种型号的种子进行推广？18若实数 满足 .ba、 ba21（1）求 的值； （2）求证：221）（ a19某位市民想为贫困山区的孩子们献一份爱心，准备购买一批书包捐赠给他们经调查有这样的一批书包，原售价为每只 220 元甲商店用如下方法优惠出售：买一只单价为218 元，买两只每只都为 216 元，依次类推，即每多买一只，则所买每只书包的单价均再减 2 元，但最低不能低于每只 116 元；乙商店一律按原售价的 75%出售（1）若这位市民需购买 20 只书包，应去哪家商店购买花费较少？ABCDP（第 20 题）.（2）若此人恰好花费 6000 元，在同一家商店购买了一定数

8、量的书包，请问是在哪家商店购买的？数量是多少？21cnjy20如图，在ABC 中，BAC= 60， D 是 AB 上一点，AC= BD，P 是 CD 中点。求证：AP= BC。【来源：21世纪教育网】1221已知二次函数 在 （ ）时的最小值为 ，最大值213yxaxb2a为 求 的值。b,a22如图，Rt ABC 中，BAC= ，AD 是高，P 为90AD 的中点，BP 的延长线交 AC 于 E，EF BC 于点 F。若 AE=3，EC=12 ，试求 EF、 BC 的长。【出处：21 教育名师】23如图，AB 是O 的直径， CD 为弦，且 ABCD 于 E，点 M 为 上一动点（不ACB包

9、括 A，B 两点），射线 AM 与射线 EC 交于点 F（1）如图，当F在EC的延长线上时，求证：AMD =FMC（2）已知，BE=2，CD=8 求O的半径；若CMF为等腰三角形，求AM的长（结果保留根号） 24一只青蛙，位于数轴上的点 ka，跳动一次后到达 1ka，且 1ka（ 为任意正整数），青蛙从 1a开始，经过 )1(n次跳动的位置依次为 ， 2， 3， n（第 22 题）.（1）写出一种跳动 4 次的情况，使 051a，且 0521a ；（2）若 71a， ，求 20；2016（3）对于整数 )(n，如果存在一种跳动 )(n次的情形，能同时满足如下两个条件： 1， 1+ 2+ 3a+

10、 n =2求整数 被 4 除的余数初中学科综合知识竞赛数学试题参考答案及评分一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）www-2-1-cnjy-com题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A D C D A B B C B二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）题号 11 12 13 14 15 16答案 1 或 3 13 2 1 或 231 9528说明：第 14 题第一空 2 分，第 2 空 3 分三、解答题（本题有 8 小题，第 17 题 6 分，第 1820 题每题 8 分

11、，第 2123 题每题 12 分，第 24 题 14 分，满分 80 分） 【来源：21cnj*y.co*m】17（本题 6 分）解：（1）A 型号种子数 为：150036540（粒），- 1 分B 型号种子数为：150024360（粒）， - 2 分C 型号种子数为：1500（1-36%-24 ）600（粒），-3 分 答： 、 、 三种型号的种子分别有 540 粒，360 粒，600 粒 （2）A 型号种子发芽率 10077.8- 4 分4205B 型号种子发芽率 10088.9- 5 分36.C 型号种子发芽率 100=804806选 B 型号种子进行推广 - 6 分18（本题 8 分）

12、解：（1）由 得， -2 分ba21ba2 ，即 - 4 分2)( 212（2）由得， , ，-6 分abba)(ab2又由题意得， ， 0两边同除以 得， ， ，2b1)(2ba21)(2ba ，即 - 8 分)1(2a2）（19（本题 8 分）解：（1）在甲商店购买所需费用： （元）20(2)360在乙商店购买所需费用： ，应去乙商店购买-275%分（2）设此人买 只书包x若此人是在甲商店购买的则 ，解得 -4 分(02)61250,6x当 时，每只书包单价为 5x 1当 时，每只书包单价为 不合舍去 -6分若此人在乙商店购买磁，则有 ，解得 不合舍去-71650x436x分.故此人是在甲

13、商店购买书包，买了 50 只-8分20（本题 8 分）证明：延长 AP 至点 F，使得 PF = AP，连结 BF，DF，CF-1 分P 是 CD 中点四边形 ACFD 是平行四边形，-2 分DF=AC=BF， DFAC，-4 分FDA=CAB=60-5 分BDF 是等边三角形 -6 分可证ABCBAF -7 分 AP= AF= BC-8 分 21世纪*教育网1221（本题 12 分）解：（1）当 时，则 ，解得 ；-3 分0ab213ab13ab（2）当 时，则 ，解得 （矛盾，舍去）-602ab213ab96413ab分（3）当 时，则 ，解得 ，02ab213a21734ab由 ，得 -

14、9 分02ab1734bABCDP（第 20 题）F.（4）当 时， ，所以 是一元二次方程0ab213ab,ab的两根，它的两根一正一负，与 矛盾，不可能。213x0综上所述： 或 ， -12 分,ab21734b22（本题 12 分）解：延长 BA、FE 交于点 G，AD 是高，EFBCAD EFBAPBGE，BPDBEF-2 分 APBDEF-3 分P 为 AD 的中点，即 AP=PD EG=EF-6 分 21*cnjy*comGAE=EFC= 90，又GEA=FECGAECFE-7 分 EFCAG236EF=6-9 分EF= 1EC ，EFC= 90C= 30BC= 2AC=13 -1

15、2 分23（本题 12 分）（1）证法一：连结 BMAB 是直径，AB CD 于 EAMB= ， -2 分90ACBD DP（第 22 题）A CB G.CMB=DMBAMD =FMC-4 分证法二：连结 ADAB 是直径，AB CD 于 EACDAMD =ADC-2 分四边形 ADCM 内接于OADC+AMC= 180AMC+FMC=FMC=ADC AMD =FMC-4 分（2）设O的半径为 ，连结 OCrBE=2，CD =8OE= ，CE=4 r-6 分22()4解得： -7 分5r由（1）知：AMD= FMC同理可得：MAD= FCMMDA =MFC当 FM=MC 时，AM =MD如图，

16、连结 MO 并延长交 AD 于 H 则 AHAD ，AH= HD=2 ，AO=55OH=5AM= = -9 分22()()015当 FM=FC 时，连结 DO 并延长交 AM 于 G此时AOG DEOAG=DE=4AM=8-11 分A BCDEEOF（图）（图）MHG.当 MC=FC 时， AM=AD=AC= ，此时 M、F 均与 C 重合45CMF 不存在-12 分综上所述：AM=8 或 0124（本题 14 分）解：（1）这样的跳动之一是：0，1，2，1，0（也可以是 0，1，0，1，0）-2 分（2）从 a经 2013 步到达 2014a，不妨设向右跳了 x步，向左跳了 y步，则 ，-5

17、 分57xy解得： -6 分2014y即向左跳动仅一次，若这次跳动在 1999 次及以前，则 20a=7+1998-1=2004；-7 分若这次跳动在 1999 次后，则 20a=7+1999=2006-8 分（3）因为这个 )1(n次跳动的情形，能同时满足如下两个条件： 21a， + 2+ 3+ n =2经过 )(k步跳动到达 ka，假设这 )1(步中向右跳了 kx步，向左跳了 ky步，则 kkyx， （ 2k的正整数） -9 分1a+ 2+ 3+ n =2 +（ 2yx）+（ 3yx）+ )(nyx=2 n+2（ nx4） )()(2=2 +2（ x32） 11=2 +2（ nx4） 2)(