杨晟和：2012年论文1.doc

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1、中山市2012年初中数学论文评选浅谈如何在中考专题复习中渗透基本数学思想【摘 要】根据2011版数学课程标准，数学课堂由原来的重“双基”，转变成重“四基”，新增了“基本数学思想”和”基本数学活动经验”。“基本数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括，学生只有在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，才能逐步感悟和形成数学思想。”1从数学的本质特征到学生的思维培养，就应该让数学课堂回到他本应该到达地方：“让学生在获得基本知识和基本技能的基础上形成终身受益的基本数学思想方法”。但传统的教学观念和现实的升学评价，使得这项工作开展好有很大难度。

2、本人认为，要不断倡导老师们在日常的数学课堂教学中强化这一思想方法，引导学生感悟基本数学思想逐步形成一种教学习惯。在多年的毕业班教学中，我深知初中数学课堂最能体验到基本数学思想的是中考专题复习课堂。如下，就中考专题复习-函数综合一课为例，谈谈如何在数学中考专题复习中渗透基本数学思想。【关键词】专题复习 数学思想2011年国家对义务教育新课程标准做了重新修订，其中，数学课堂由原来的重“双基”，到现在的重“四基”，新增了“基本数学思想”和”基本数学活动经验”。 东北师范大学史宁中校长（新课程标准修订组组长）说：“基本数学思想是指在数学发展历程中，数学发展起到关键作用的那些思想，数学发展所依赖的核心思

3、想，主要表现为：数学抽象，数学推理，数学建模。”2具体可分整体思想、分类思想、方程思想、转化的思想、归纳与猜想的思想、数形结合思想、数学建模等。有专家说：“数学思想是数学基础知识、基本技能的本质体现,是形成数学能力、数学意识的桥梁,是灵活应用数学知识、技能的灵魂”。可见，基本数学思想，早已引起了专家和老师们的广泛关注,让数学课堂回到他本应该到达地方：“让学生在获得基本知识和基本技能的基础上形成终身受益的基本数学思想方法” 3。本人认为，初中数学课堂最能体验到基本数学思想的是中考专题复习课堂。如下，就中考专题复习-函数综合一课为例，谈谈如何在数学中考专题复习中渗透基本数学思想。一、 充分明确本节

4、课的学习目的，让基本数学思想统领复习方向。函数综合是继函数（一次函数、正比例函数、反比例函数和二次函数）基本概念和性质之后的综合运用。将函数思想渗透到图形、方程、不等式、实际应用等基本数学知识之中。所以本节课的学习目的应该是：会综合运用函数、方程、不等式、几何图形等知识解决与函数有关的综合问题以及函数应用问题。进一步体会函数与方程、函数与不等式、函数与图形、函数与建模等数学思想和方法的应用。二、 合理设计本节课的学习过程，让基本数学思想渗透各个环节。 专题复习课基本教学环节如下：明确学习目标基础知识检测典型范例分析绘制知识结图巩固拓展提升专题复习 函数综合 学生用【学习目标】会综合运用函数、方

5、程、不等式、几何图形等知识解决与函数有关的综合题以及 函数应用问题。进一步体会函数与方程、函数与不等式、函数与图形、函数与建 模等数学思想和方法的应用【学习重点】函数的综合应用【学习难点】运用数学思想体会函数的意义及单元知识结构 教学流程说明 一、 复习：一次函数、反比例函数和 二次函数的图象和基本性质。 二、学生在复习交流中骤步绘制本单元知识结构图，体会其中的基本数学思想。 三、依托范例，分别从函数与函数（一次函数与反比例函数，一次函数与二次函数，反比例函数与二次函数），函数与不等式，函数与方程，函数与图形，函数与实际应用问题这五大方面领会其中的基本数学思想。 一、基础知识检测1. 直线与轴

6、的交点坐标是（ ） A.(2,3) B.(2,0) C.(0,-2) D.(-2,0)2. 函数的图象经过了第 象限。3. 当长方形的面积是6时，长方形的长之间的函数关系式是： 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A.(-3,1) B.(3,1) C.(3,-1) D.(-3,-1)二、 知识结构梳理 合作交流，绘知识结构图 三、典型范例分析xyoxyoxyoxyo11例1：在同一坐标系中,函数与函数(是常数，且的图象只可能是 （ ） xyoxyoxyoxyo例2：函数与函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）DCAB例3：已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与正比例函数在同一坐标中的大致图象是

7、（ ）-11xyoxyoxyoxyooDCBA例4：一次函数图象与轴分别交于A、B点，一个二次函数经过A、B点。（1） 求点A、B的坐标，并画出一次函数的图象；（2） 求二次函数解析式及与轴的另一个交点C,并画出二次函数的大致图象；（3） 根据两个函数图象，写出不等式的解集.y1xo4321-1-2-3-4-1ABCDEFPQH例5：如图，在ABC中，C=，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边BC上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H.（1） 求证：； （2） 设EF=，当为何值时，矩形EFPQ的面积最大，并求最大面积。例6：某商场将进货为30元的书包以40元售出，平

8、均每月能售出600个。调查表明：这种书包的售价在40元/个的基础上每上涨1元，其销售量就减少10个.（1） 写出每月售出书包的利润（元）与每个书包涨价（元）间的函数关系式；（2） 求当定价为多少元时，月利润最大，最大利润是多少.（3） 请分析并回答售价在什么范围内商家就能获得利润.售价为40元/个时 售价涨了元/个时进价售价售量单利润总利润 范例4：求函数图像与两坐标轴的交点坐标，渗透函数与方程的思想，利用方程的解求函数图像交点坐标。范例4：求不等式的解集，渗透函数与不等式的思想，利用两个函数图像的位置求相应不等式的解集。范例5：求图形面积的最大值，渗透函数与几何图形的思想，利用二次函数极值求

9、图形面积的最大值。范例6：求销售问题中的最大利润，渗透函数与建模的思想，利用二次函数的极值求相应利润问题的最大值。三、 引导绘制本节课的知识框架，让基本数学思想构建知识结构。反比例函数二次 函数一次 函数范例1-3渗透分类思想四、 极积渗透本节课的思想方法，让基本数学思想体现教学本质。数学知识在内容上贯穿两条主线,一是数学基础知识这条“明线”,它直接以文字形式写在教材里,反映知识间的纵向联系;二是基本数学思想这条“暗线”,它反映知识间的横向联系,常常隐藏在基础知识的背后,需要加以分析、提炼才能显露出来，“上课，不仅是传授知识，更重要的是在过程中帮助学生形成基本的数学思想”。 4基本数学思想是学

10、生数学学习活动的灵魂之所在，它是学生今后生活、工作的方向标。因此，“教师在课堂教学中应注重数学思想的渗透，不仅传递给学生丰厚的数学知识，纯熟的技能，更应有思考方法的领悟、思想精神的启迪，更应该留给学生多元而立体的影响，这就是数学的精髓数学思想，课堂的本质” 5。初中数学，无论是代数还是几何图形，是方程还是函数，数学基本思想沉寂在每一个知识的角落，这就需要我们去引导学生挖掘和领会。函数综合这节课，综合性比较强，涉及到的知识也很多，所以上好这节课也有一定的难度，近几年我也听了几节这节课，大部分学校的老师基本上用两节课时来完成这项任务，第一节是进一步梳理基础知识，讲几道中考基础题，为下节课讲中考综合

11、题做准备，第二节是讲几道中考综合范例，然后总结一下中考函数综合题的解题技巧。如果这两节课都没有把函数知识结构与基本数学思想有机结合起来，那么学生获得的可能仅是一些基本的解题技巧，没有形成可迁移的统领思想方法，如果试题有所变换可能就无从下手了。我们学校采用学习单的课堂教学模式，将基本数学思想明确在学习目标之中，精心设计教学环节，精选范例，并将函数专题复习知识结构呈现给学生，将基本数学思想渗透其中，让学生对初中函数知识有一个纵横交错的整体认识，在掌握基本知识，熟练基本技能的基础形成基本的数学思想。参考文献：1.1义务教育数学课程标准，北京师范大学出版集团.2011.2.2 史宁中：中学数学教育.2004.3.3 林 群:义务教育课程标准实验教科书(7-9年级).人民教育出版社.2004.4.4 魏 清：中学有效教学策略研究.2004.5.5 周 彬：叩问课堂。2007. 2012年9月11日5