圆复习学案 (2).doc

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1、九年级数学圆复习一 知识点（一）圆的有关概念和性质1圆是 的所有点组成的图形2圆是轴对称图形，它的 的直线都是对称轴；又时中心对称图形，它的中心是 3垂直于弦的直径 弦，并且 弦所对的弧4平分弦（不是直径）的直径 弦，并且 弦所对的弧5在 中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦 ；如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，那么其余各组量都分别 6顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫做圆周角7在同圆或等圆中，一条弧所的圆周角等于它所对圆心角的 8在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 9 所对的圆周角是直角；的圆周角所对的弦是 （二）与圆有关的位置关系10 的三点确定一个圆11设圆的半径为，点到

2、圆心的距离为，则点在圆外 ；点在圆上 ；点在圆内 12如果的半径为，圆心到直线的距离为，那么（1）直线和相交 ； （2）直线和相切 ；（3）直线和相离 13经过半径的 ，并且 于这条半径的直线是圆的切线14圆的切线 于切点的 15经过圆的外一点作圆的切线， 的长叫做这点到圆的切线长16从圆外一点可以引圆的 条切线，它们的切线长 17三角形的三个顶点可以确定一个圆，这个圆叫做 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，它到三角形 都相等，是 的交点18和三角形三边都 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的 ；它到三角形 都相等，是 的交点19设两圆的半径分别为和，圆心距为，那么（1）两圆外离 ；（

3、2）两圆外切 ；（3）两圆相交 ；（4）两圆内切 ；（5）两圆内切 （三）圆的有关算20正边形的一个内角的都数是 ；中心角为 21扇形的半径为，扇形的圆心角为，那么扇形的弧长 ，扇形的面积 22如果扇形的弧长为，半径为，那么扇形的面积 23圆锥的侧面展开图是一个 ，如果底面半径为，母线长为，则圆锥的高为 ，侧面积为 二 圆易错点 1注意考虑点的位置在解决点与圆的有关问题时，应注意对点的位置进行分类，如点在圆内圆外、点在优弧劣弧等 例点到上的最近距离为，最远距离为，则的半径为例是的一条弦， ，点A是上的一点（不与B、C重合），则的度数为 2注意考虑弦的位置在解决与弦有关的问题时，应对两条的位置进

4、行分类，即注意位于圆心同侧和异侧的分类例3在半径为的圆中，有两条平行的弦，一条为，另一条为，则这两条平行弦的距离是 例4是的直径，、是的两条弦，且，则的度数为 3注意公共点的个数在涉及直线与圆的位置关系时，应注意有公共点和有唯一公共点的区别例5的半径为，点在直线上，且，则和直线的位置关系为 4注意两圆相切中的分类在解决两圆相切的有关问题时，应注意对内切、外切以及两圆大小进行分类，如下面的例题例6已知O1和O2相切，两圆的圆心距为9cm，O1的半径为4cm，则O2的半径为（ ）A B C或 D 或例7O1和O2相内切，圆心距为，其一个圆的半径为，则另一圆的半径为 三 考点考点1：基本概念和性质考

5、查形式：主要考查圆的对称性、直径与弦的关系、等弧等有关命题，常以选择题的形式出现例1（2010兰州）有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（ ） A4个 B3个 C 2个 D 1个考点2：圆心角与圆周角的关系例2（2010年连云港）如图，点A、B、C在O上，ABCD，B22，则A_考点3：垂径定理考查形式：主要考查借助垂径定理的解决半径、弧、弦、弦心距之间的计算和证明，填空题、选择题或解答题中都经常出现它的身影解决是应注意作出垂直于弦的半径或弦心距，构造直角三角形进行解决例3（2010芜湖）如图，在O中，有

6、折线，其中，则弦的长为（ ）。 考点4：切线的判断和性质考查形式：对切线的判定和性质的考查是圆中常见的题目类型，常以解答题的形式出现题目经常与翻折、旋转、平移等动态过程相结合，以探索的形式出现例4（2010湖北咸宁）如图，在O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，AFCGODEB132将ACE沿AC翻折得到ACF，直线FC与直线AB相交于点G（1）直线FC与O有何位置关系？并说明理由；（2）若，求CD的长考点5：圆与圆的位置关系考查形式：考查两圆的位置关系与数量关系（圆心距与两圆的半径）的对应，常以填空题或选择题的形式出现题目常与图案、方程、坐标等进行综合例5（2010山东聊城）如图，

7、小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为，半径为5，如果两圆内含，那么的取值范围是 分析：此时两圆的圆心距，要使得两圆内含需满足，故当时，有；当时，有；即综上可知考点6：弧长扇形面积的计算考查形式：考查运用弧长公式（）以及扇形面积公式（和）进行有关的计算，常以填空题或选择题的形式进行考查例6（2010巴中）如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为解题思路：本题可以把六个扇形作为一个整体，六个扇形圆心角的为六边形的内角和，在运用扇形面积公式即可求解考点7：圆锥的侧面展开问题考查形式：考查圆锥的侧面展开图的有关知识以及空间想象能力，常以选择题或填空题的形式出现例

8、7（2010年眉山）已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为_cm2四 巩固练习1下列命题中，正确命题的个数为（ ）.平分弦的直径垂直于弦；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；的圆周角所对的弦是直；圆周角相等，则它们所对的弧相等A1个 B2个 C 3个 D 4个2如图，ABC内接于O，AC是O的直径，ACB500，点D是弧BAC上一点，则D的度数_.3如图，AB是O的弦，半径OA2，则弦AB的长是（ ） A B C D4如图所示，AB是直径，弦于点，且交于点，若（1）判断直线和的位置关系，并给出证明；（2）当时，求的长5已知和的半径分别是一元二次方程的两根，且则和的位置关系是 6如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留）7小明想用一个半径为5cm，弧长是cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么围成的圆锥的高度是 cm8如图，切O于，两点，切O于点，分别交、与点、，若，的长是关于关于的一元二次方程的两个根，求的周长