四川双流中学2017-2018年度学年高二上学期中专业考试数学试题~(文史类)含解析.doc

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1、.双流中学 20172018 学年（上）期中考试高二 数学（文）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知 ， ，则 ( ).A. B. C. D. 【答案】A【解析】集合 P=x|1x1,Q=x|0x2，那么 P Q=x|1x2=(1,2).本题选择 A 选项.2. 设命题 ，则 为( ).A. B. C. D. 【答案】C【解析】命题 ，则 为: ,故选 C.3. 在等差

2、数列 中,，则.( ).A. B. C. D. 【答案】B【解析】题目少条件4. 圆心为 且过原点的圆的方程是( ).A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：设圆的方程为 ，且圆过原点，即，得 ，所以圆的方程为 .故选D.考点：圆的一般方程.5. 已知 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是( ).A. 若 则 B. 若 ， ，则C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则【答案】B【解析】试题分析：由题意得，对于 A 中，若 ， ，则 相交或平行或异面，所以是错误的；对于 B 中，若 ， ，运用线面垂直的性质，则 即可判断，所以是正确的；对于 C 中，若 ， ，则 或 ，所以是

3、错误的；对于 D 中，若， ，则 或 或 ，所以是错误的，故选 B考点：空间中的直线与平面之间的位置关系【方法点晴】本题主要考查了空间中的直线与平面之间的位置关系，其中解答中涉及到空间中的直线与平面平行、直线与平面垂直的判断与性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，其中熟记直线与平面位置关系的定理是迅速解答的关键，同时助于观察空间的直线与平面的模型，培养学生的空间想象能力6. 若 ，则 ( ).A. B. C. D. .【答案】D【解析】 .分子分母同时除以 ，即得： .故选 D.7. 若实数 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围是( ).A. B. C. D. 【答案】

4、D【解析】画出可行域如图所示,目标函数 表示斜率为 的平行直线,当经过点C(2,1)时取到最小值,此时 ,故选 D.点睛: 应用利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.8. 圆柱被一个平面截去一半后剩下部分与半球（半径为 ）组成一个几何体，该几何体的三视图的正视图和俯视图如图所示（虚线和箭头为长度标志） ，该几何体的表面积为 ，则 ( ).A. B. C. D. 【答案】B.【

5、解析】由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，其表面积为： ，又该几何体的表面积为 16+20， ，解得 r=2，本题选择 B 选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐” ，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法9. 执行如图所示的程序框图，输出的 值为( ).A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析： 时， 成立，第一次进入循环： ；.成立，第二次进入循环： ； 成立，第三次进入循环：， 不成立，输出 ，

6、故选 C.【名师点睛】解决此类型问题时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，并根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错. 10. 已知直三棱柱 中， ， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为( ).A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图所示,设 分别为 和 的中点，则 夹角为 和 夹角或其补角(因异面直线所成角为 ，.可知 ，；作 中点 Q，则 为直角三角形； ，中，由余弦定理得， ， ；在 中, ；在

7、 中，由余弦定理得又异面直线所成角的范围是 ， 与 所成角的余弦值为故选 C.点睛：求两条异面直线所成角的关键是作为这两条异面直线所成角，作两条异面直线所成角的方法是：将其中一条一条直线平移与另一条相交相交或是将两条异面直线同时平移到某个位置使他们相交，然后再同一平面内求相交直线所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必须容易算出，因此平移时要求选择恰当位置.11. 已知奇函数 在 上是增函数.若 ，则的大小关系为( ).A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意： ，且： ，据此： ，.结合函数的单调性有： ，即 .本题选择 C 选项.【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较

8、大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.12. 设椭圆 的两焦点为 ，若椭圆上存在点 ，使，则椭圆的离心率 的取值范围为( ).A. B. C. D. 【答案】C【解析】当 P 是椭圆的上下顶点时, 最大, 则椭圆的离心率 的取值范围为 ,故选 C.点睛:本题考查了椭圆的几何意义,属于中档题目.在客观题求离心率取值范围时,往往利用图形中给出的几何关系结合圆锥曲线的定义,找出 a,b,c 之间的等量关系或者不等关系, 考查学生的数形结合

9、能力,在主观题中多考查直线与圆锥曲线的位置关系,利用方程的联立和判别式解不等式求出离心率的范围.第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，答案写在答题卡相应横线上.13. 已知向量 ，且 ，则实数 =_.【答案】【解析】由题意 ,解得 = ,故填 .14. 焦点在 轴上的椭圆，它的长半轴和短半轴之和为 ，焦距为 ，则椭圆的方程为_.【答案】.15. 过点 的直线 与圆 有公共点，则直线 的倾斜角的取值范围是_.【答案】【解析】当直线斜率不存在时,不成立舍去;16. 在 中，角 所对的边依次为 ， ，记 ，若函数（ 是常数）只有一个零点，则

10、实数 的取值范围是 _.【答案】【解析】由余弦定理可得,即 的最小值为 3, 函数 （ 是常数）只有一个零点，即 y=k 与 只有一个交点,画出 的图象如图所示,则 的取值范围是 ,故填 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 给定两个命题， 对任意实数 ，都有 恒成立.关于 的方程 有实数根.如果 为真， 为假，求实数 的取值范围.【答案】 .【解析】试题分析:先求出命题 为真和 为真时 a 的取值范围, 为真， 为假，那么 中一真一假,分 真 假和 假 真两类讨论,求出 a 的范围.试题解析:如果 为真，那么对于任意的 都有 恒成立，

11、则有， .如果 为真，那么关于 的方程 有实数根，则有 ，.为真， 为假，那么 中一真一假.当 真 假时， ；当 假 真时， .综上，实数 的取值范围是 .18. 已知在公差不为零的等差数列 中， 成等比数列.（I）求数列 的通项公式 ；（II）若数列 满足 ， ，求 .【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析:(1) 设等差数列 的公差为 ，根据等比数列的定义进行基本量运算,求出数列 的通项公式 ;(2)求出数列 的通项公式 ,根据裂项相消法计算数列的和.试题解析:（I）设等差数列 的公差为 ， ，则依题意得：；（II）由（I）有 ，所以 ，.19. 如图在侧棱垂直底面的三棱柱 中， 、

12、 分别是 和 的中点.（I）证明： 平面 ；（II）设 ， ，求三棱锥 的体积.【答案】(1)详见解析;(2) .【解析】试题分析:(1) 连结 交 于点 ，连结 .可证得 ,由线面平行的判定定理证明即可;(2)先证出 和 ,根据线面垂直的判定定理可证得,根据三棱锥等体积可得 ,代入公式计算即可.试题解析:（I）连结 交 于点 ，连结 .由题知 ， 分别为 ， 中点，所以 ., .（II） 在直三棱柱 中， .又 ， 为 的中点，所以 .又 ， .， ， ，故 ， .所以 .点睛: 本题考查空间图形中直线与平面的位置关系以及棱锥体积的求法.直线与平面平行的定义：如果直线 与平面 没有公共点，则直线 与平面 平行，记作 ;直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线互相平行，则该直线与此平面平行;