上海交通大学研究计划生入学专业考试488基本电路理论基本电路内容答案9.doc

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1、9-1 试求出如图所示的非正弦周期信号分解成傅里叶级数，并作出信号的振幅频谱。已知：当 时， 。解：题 111 图由波形可知为 f(t)偶函数振幅频谱如图所示9-2 试求下述信号的有效值、平均值、波形因数、波顶因数和畸变因数。已知：当 时， 。解：有效值：平均值：波形因素：波顶因素：畸变因素：9-3 如图所示周期性矩形脉冲，脉冲幅值为 Vm = 10mV，周期 T = 80 s，脉冲持续时间 = 20 s，试求出其各次谐波的傅里叶系数，并绘出其振幅频谱图。解：题 113 图从波形图可知各次谐波的傅立叶系数值计算如下：式中0 1 2 3 4 5 6 7 8 900 0 0 0振幅频谱图如下图所示

2、：9-4 在附图 a 所示电路的支路内接有四个电流表，流过的电流 i 具有如图 b、c 所示的波形，电路中电流互感器是一个电流比为 10:1 的变流器，试求在下列两种不同的情况下，诸电流表的读数各为多少？a. 若四个电流表均是测量电流的直流分量的电表；b. 若四个电流表均是测量电流的有效值的电表；(a)(b)(c)解：(a)(b) (c)题 114 图a. 对波形图（b） ，电流 i 的有效值为 表的电流的有效值为各表读数为：直流分量 50 50 50 0有效值 57.7 57.7 57.7 2.89b. 对波形图（c） ，各表读数为： 直流分量 0 12.5 25 0有效值 28.9 20.

3、4 28.9 2.89c. 其中9-5 试证：式中，f(t) 和 g(t) 是非正弦周期信号； 是 f(t) 的复傅里叶系数；是 g(t) 的复傅里叶系数的共轭复数。证：对于 项 只有 项 式为：题目得证9-6 试证：式中，f(t) 和 g(t) 是非正弦周期信号； 是 f(t) 的复傅里叶系数；是 g(t) 的复傅里叶系数的共轭复数。试用该公式导出非正弦周期电压和非正弦周期电流的有效值公式以及由两者共同形成的平均功率公式。解：非正弦周期函数 f(t)的傅立叶级数为：上式中：有效值：平均功率：设又9-7 试证实在非正弦周期电压作用下，a. 对电感器有 ；b. 对电容器有 。并根据上面二式作出你

4、的结论。式中的 k 是谐波的次数，ikm 和 Vkm 是 k 次谐波电流和电压的振幅；i1m 和 V1m 是基波电流和电压的振幅。证：a）对基波：对 k 次谐波：b）对基波：对 k 反次谐波：当元件电压为周期性的非正弦波时，电感电流与电压波形不相似，电容电流与电压波形也不相似，电感器的扼流作用随频率增高而增强 k 倍，电容器的扼流作用随频率增高而减弱 k 倍9-8 有一如图所示的电路。已知电压源 vs(t) = 10sin 100t+3sin500t V, L=1mH，C=10 -4F，试求 iL(t)、i C(t)，并画出它们的波形图。解：题 118 图基波电压 作用时所以在基波电压作用下电路并联谐振五次谐波电压 作用时故得9-9 有一如图所示的电路。现在端口 1 1 间加上波形如下图所示的电压 v (t)，并知 Am = 100 V， = 314rad/s。试求负载 RL 两端的电压 V(t)。波形：