八年级~上册一次函数经典例题.doc

《八年级~上册一次函数经典例题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级~上册一次函数经典例题.doc（20页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、.一次函数复习课知识点 1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量 x，y 间的关系式可以表示成 y=kx+b（k，b 为常数，k0）的形式，则称y 是 x 的一次函数（x 为自变量） ，特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2 ，y= x 等都是一次函数，y= x，y=-x 都是正比例函数.2121【说明】 （1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，b0）中的“一次” 和一元一次方程、一元一次不等式中的“ 一次” 意义相同，即自变量 x 的次数为 1，一次项系

2、数 k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数.（3）当 b=0， k0 时，y= kx 仍是一次函数.（4）当 b=0， k=0 时，它不是一次函数 .知识点 2 函数的图象把一个函数的自变量 x 与所对应的 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线知识点 3 一次函数的图象由于一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，k0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线 y=kx+b由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取

3、两个特殊点：直线与 y 轴的交点（0，b） ，直线与 x 轴的交点（- ，0 ）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数 y=kx 的图象时，只要描kb出点（0，0） ， （1，k）即可.知识点 4 一次函数 y=kx+b（k ，b 为常数，k0）的性质（1）k 的正负决定直线的倾斜方向；.k0 时，y 的值随 x 值的增大而增大；kO 时，y 的值随 x 值的增大而减小（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k| 越大，直线与 x 轴相交的锐角度数越大（直线陡） ，|k|越小，直线与 x 轴相交的锐角度数越小（直线缓） ；（3）b 的正、负决定直线与 y 轴交点的位置；当 b0 时，直线

4、与 y 轴交于正半轴上；当 b0 时，直线与 y 轴交于负半轴上；当 b=0 时，直线经过原点，是正比例函数（4）由于 k，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；如图 1118（l）所示，当 k0，b0 时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限） ；如图 1118（2）所示，当 k0，bO 时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限） ；如图 1118（3）所示，当 kO，b0 时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限） ；如图 1118（4）所示，当 kO，b O 时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限） （5）由于|k|决定直线与 x 轴相交的锐角的大小，

5、k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线 y=x1 可以看作是正比例函数 y=x 向上平移一个单位得到的知识点 5 正比例函数 y=kx（k0 ）的性质（1）正比例函数 y=kx 的图象必经过原点；（2）当 k0 时，图象经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大；（3）当 k0 时，图象经过第二、四象限,y 随 x 的增大而减小知识点 6 点 P（x 0，y 0）与直线 y=kx+b 的图象的关系.（1）如果点 P（x 0，y 0）在直线 y=kx+b 的图象上，那么 x0,y0 的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果

6、x0，y 0 是满足函数解析式的一对对应值，那么以 x0，y 0 为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上例如：点 P（ 1，2）满足直线 y=x+1，即 x=1 时，y=2，则点 P（1，2）在直线y=x+l 的图象上；点 P（2，1）不满足解析式 y=x+1，因为当 x=2 时，y=3，所以点P（2，1）不在直线 y=x+l 的图象上知识点 7 确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数 y=kx（k0）中只有一个待定系数 k，故只需一个条件（如一对 x，y 的值或一个点）就可求得 k 的值（2）由于一次函数 y=kx+b（k0）中有两个待定系数 k，b，需要两个独立的条件确定

7、两个关于 k，b 的方程，求得 k，b 的值，这两个条件通常是两个点或两对 x，y 的值知识点 8 待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数） ，再根据条件列出方程（或方程组） ，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法其中未知系数也叫待定系数例如：函数 y=kx+b 中，k，b 就是待定系数知识点 9 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为 y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组） ；（3）求出 k 与 b 的值，得到函数表达式例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式解：设一次函数的关系式为

8、 ykx+b（k0） ，.由题意可知，,321bk解 .35,4b此函数的关系式为 y= 354x【说明】 本题是用待定系数法求一次函数的关系式，具体步骤如下：第一步，设（根据题中要求的函数“ 设 ”关系式 y=kx+b，其中 k，b 是未知的常量，且 k0） ；第二步，代（根据题目中的已知条件，列出方程（或方程组） ，解这个方程（或方程组） ，求出待定系数 k，b） ；第三步，求（把求得的 k，b 的值代回到“设” 的关系式 y=kx+b 中） ；第四步，写（写出函数关系式）.思想方法小结 （1）函数方法函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关

9、问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题（2）数形结合法数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用知识规律小结 （1）常数 k，b 对直线 y=kx+b(k0）位置的影响当 b0 时，直线与 y 轴的正半轴相交；当 b=0 时，直线经过原点；当 b0 时，直线与 y 轴的负半轴相交当 k，b 异号时，即- 0 时，直线与 x 轴正半轴相交；kb.当 b=0 时，即 - =0 时，直线经过原点；kb当 k，b 同号时，即- 0 时，直线与 x 轴负半轴相交当 kO，bO 时

10、，图象经过第一、二、三象限；当 k0，b=0 时，图象经过第一、三象限；当 bO，bO 时，图象经过第一、三、四象限；当 kO，b0 时，图象经过第一、二、四象限；当 kO，b=0 时，图象经过第二、四象限；当 bO，bO 时，图象经过第二、三、四象限（2）直线 y=kx+b（k0）与直线 y=kx(k0)的位置关系直线 y=kx+b(k0)平行于直线 y=kx(k0)当 b0 时，把直线 y=kx 向上平移 b 个单位，可得直线 y=kx+b；当 bO 时，把直线 y=kx 向下平移 |b|个单位，可得直线 y=kx+b（3）直线 b1=k1x+b1 与直线 y2=k2x+b2（k 10 ，

11、k 20）的位置关系k 1k2 y1 与 y2 相交； y1 与 y2 相交于 y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2） ；21b y1 与 y2 平行；21,k y1 与 y2 重合.21,b.典例讲解基本题本节有关基本概念的题目主要是一次函数、正比例函数的概念及它们之间的关系，以及构成一次函数及正比例函数的条件例 1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=- x； （2）y=- ； （3）y=-3-5x；x（4）y=-5x 2； （5）y=6x- （6）y=x(x-4)-x 2.21基础应用题本节基础知识的应用主要包括：（1）会确定函数关系式及求函数值；（2）会画一次

12、函数（正比例函数）图象及根据图象收集相关的信息；（3）利用一次函数的图象和性质解决实际问题；（4）利用待定系数法求函数的表达式例 3 一根弹簧长 15cm，它所挂物体的质量不能超过 18kg，并且每挂 1kg 的物体，弹簧就伸长 05cm，写出挂上物体后，弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x(kg）之间的函数关系式，写出自变量 x 的取值范围，并判断 y 是否是 x 的一次函数.学生做一做 乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约 600 千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为 58 千米时，则火车离库尔勒的距离 s（千米）与行驶时间 t（时）之间的函数关系式是 .例 4 某物体从上午 7 时至下午

13、4 时的温度 M（）是时间 t（时）的函数：M=t 2-5t+100（其中 t=0 表示中午 12 时，t=1 表示下午 1 时） ，则上午 10 时此物体的温度为 例 5 已知 y-3 与 x 成正比例，且 x=2 时，y=7.（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 x=4 时，求 y 的值；（3）当 y=4 时，求 x 的值.例 6 若正比例函数 y=（1-2m）x 的图象经过点 A（x 1，y 1）和点 B（x 2，y 2） ，当x1x2 时，y 1 y2，则 m 的取值范围是（ ）AmO Bm0Cm DmM2学生做一做 某校办工厂现在的年产值是 15 万元，计划今后每年增加

14、 2 万元（1）写出年产值 y（万元）与年数 x（年）之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）求 5 年后的产值例 7 已知一次函数 y=kx+b 的图象如图 1122 所示，求函数表达式.例 8 求图象经过点（2，-1） ，且与直线 y=2x+1 平行的一次函数的表达式综合应用题本节知识的综合应用包括：（1）与方程知识的综合应用；（2）与不等式知识的综合应用；（3）与实际生活相联系，通过函数解决生活中的实际问题例 8 已知 y+a 与 x+b（a，b 为是常数）成正比例（1）y 是 x 的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下，y 是 x 的正比例函数？.例 9 某移动通讯公司开设

15、了两种通讯业务：“ 全球通” 使用者先交 50 元月租费，然后每通话 1 分，再付电话费 04 元；“神州行” 使用者不交月租费，每通话 1 分，付话费06 元（均指市内通话）若 1 个月内通话 x 分，两种通讯方式的费用分别为 y1 元和 y2元（1）写出 y1，y 2 与 x 之间的关系；（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费 200 元，则选择哪种通讯方式较合算？例 10 已知 y+2 与 x 成正比例，且 x=-2 时，y=0（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当 x 取何值时，y0？（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求 m 的值；（5）设点 P 在 y 轴负半轴上， （2）中的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，且