小学六年级数学概念总复习总复习总复资料.doc

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1、小学六年级数学概念总复习总复习总复资料 第一部分数的意义数的意义 1、自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5叫做自然数。 自然数的单位是“1”，任何一个自然数都是由若干个“1”组成的，自然数的个数是无限的。自然数既可以表示事物的多少叫做基数，也可以表示事物的次序叫做序数。 最小的自然数是0。自然数是整数的一部分。最小的一位数是1。 “0”的作用：“0”可以表示“没有”起“占位”的作用在记数中，“0”除了表示“没有”外，同时起着占位的作用表示“起点”如我们常用的米尺和三角板上刻度线下的“0”，也表示度量长度的起点测量长度时，一般是先把尺上的“0”刻度线对准待测量线段的起点分界线的作用。

2、如上海某日的最低气温是0，显然不能理解为这一天上海“没有”温度这里“0”是“零上温度与零下温度”的分界线 表示精确度如4.995精确到整数是5，精确到十分位是5.0，精确到百分位是5.00。5.0与5.00中的“0”被用来表示精确度 数的改写数的改写数的改写数的改写：一个较大一个较大一个较大一个较大的多位数的多位数的多位数的多位数，为了读写方便为了读写方便为了读写方便为了读写方便，常常把它改写成用常常把它改写成用常常把它改写成用常常把它改写成用“万”、“亿” 做单位的数，先找到万位或亿位，再在万位或者亿位上的数的右下角点上小数点，并在后面写上“万”或“亿”，用“=”。有时还可以根据需要，省略这

3、个数某一位后面的尾数，写成近似数。省略一般用“四舍五入”法，结果用“”。2、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位分数单位分数单位分数单位 真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。 假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。 3、小数小数小数小数：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份表示其中的一份或几份的数叫做小数。 小数按小数部分分为小数按小数部分分为小数按小数部分分为小数按小数部分分为：有限小数有限小数有限小数有限小数和和和和无限小数无限小数无限小数无限小数 有限小数：小数部分的位数是有限的。 无限小数：小数部分的位数

4、是无限的。 无限小数分为无限小数分为无限小数分为无限小数分为：无限不循环小数无限不循环小数无限不循环小数无限不循环小数和和和和循环小数循环小数循环小数循环小数 无限不循环小数：（如：） 循环小数循环小数循环小数循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起一个数字或连续几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。（如：2. ，0.） 判断分数能否化成有限小数的方法：一个最简分数，如果分母只含有2、5这两个质因数，这样的分数就能化成有限小数。 （如：87的分母8分解质因数是8=222中，只有2，所以能化成有限小数。如分母20分解质因数是20=225中，只有质因数2和5，也能化成有限小数。如分母是

5、15分解质因数是15=35中，含有2和5以外的质因数3，所以不能化成有限小数。） 小数按整数部分分为小数按整数部分分为小数按整数部分分为小数按整数部分分为：纯小数纯小数纯小数纯小数和和和和带小数带小数带小数带小数 纯小数纯小数纯小数纯小数：整数部分是0的小数叫做纯小数。纯小数都小于1。（0.3，0.154，0.27878） 带小数带小数带小数带小数：整数部分不是0的小数叫做带小数。带小数都大于1。（1.256，2.4765，3.） 4、百分数百分数百分数百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数通常用“”来表示 成数：“几成”就是“十分之几”。如：六成60

6、 ，三成五35 折扣：“几折”就是原价的百分之几十，如：五折50%，七八折78%。 注意注意注意注意：百分数是一种特殊的分数，它只能表示分率，而不能表示数量，因此，在百分数的后面不能带上计算单位。 5、数位：各个计数单位所占的位置叫做数位。 位数：一个自然数含有数位的多少叫做位数。 计数单位：像个，十，百以及十分之一，百分之一都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。 6、除法、分数、小数、比的基本性质。 除法除法除法除法商不变性质商不变性质商不变性质商不变性质 ：被除数和除数同乘或同除以同一个数（0除外），商不变。 分数的基本性质分数的基本性质分数的基本

7、性质分数的基本性质：分数的分子和分母都同乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。 小数的基本性质小数的基本性质小数的基本性质小数的基本性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变 比的基本性质比的基本性质比的基本性质比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 7、小数、分数、百分数的互化。 小数化分数： 先化成分母是10、100、1000.的分数，最后约分到最简分数。 小数化百分数：小数乘以100，再加上% 。 分数化小数： 用分子除以分母(部分可以直接算出结果,部分不可以直接算出结果,但可以用循环表示结果)。 分数化百分数：先把分数化成小数，再化百分数。 百分

8、数化小数: 去掉%,数值除以100(基本上就是小数点往左移两个位) 百分数化分数: 先将百分数化小数,然后从小数化为分数（或先将百分数写成分母是100的分数，再约分到最简分数） 第二部分第二部分第二部分第二部分：数的整除数的整除数的整除数的整除 1、整除整除整除整除：整数a除以整数b(b0)，除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a。 整除是除尽的一种特殊情况。 2、因因因因数和倍数数和倍数数和倍数数和倍数：如果数a能被数b(b0)整除，我们就说，a是b的倍数，b是a的因数。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 (如：15最小的

9、因数是1，最大的因数是15。) 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 （如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。） 3、能被能被能被能被2222、3333、5555整除的数的特征整除的数的特征整除的数的特征整除的数的特征： 能被2整除的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。（如302） 能被3整除的特征是：一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除 （如：324 3249能被3整除） 能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。 4、奇数和偶数奇数和偶数奇数和偶数奇数和偶数，质数和合数质数和合数质数和合数质数和合数，质因数和

10、分解质因数质因数和分解质因数质因数和分解质因数质因数和分解质因数 偶数偶数偶数偶数：在自然数中，能被2整除的数。（如：12、310等）最小的偶数是0 奇数奇数奇数奇数：在自然数中，不能被2整除的数。（如：11、45等）最小的奇数是1。 质数质数质数质数：只有1和它本身两个因数的数叫质数。（如：31） 20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。其中最小的质数是2。 合数合数合数合数：除了1和它本身两个因数外，还有别的因数的数叫做合数。（如：25、30） 最小的合数是4。1111既不是质数也不是合数既不是质数也不是合数既不是质数也不是合数既不是质数也不是合数。 质因数质因数质因数质

11、因数：每个合数都能写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数。叫做这个合数的质因数。（如：182x3x3） 分解质因数分解质因数分解质因数分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 5、最大公因数和最小公倍数，互质数 最大公最大公最大公最大公因因因因数数数数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 最小公倍数最小公倍数最小公倍数最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 互质数互质数互质数互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。（如：5和7） 判断互质数的简单方法：

12、 两个不同的质数一定是互质数。（如3和11是互质数） 两个相邻自然数一定是互质数。（8和9） 1和任何不是0的自然数一定是互质数。 6、求最大公因数和最小公倍数的两种特殊的情况。 如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积。 如果两个数中的大数是小数的倍数，那么较小的数是这两个数的最大公因数；较大的数是这两个数的最小公倍数。 （如：7和11，2和17，5和7，8和9他们是互质数，所以最大公因数是1最小公倍数是他们的乘积。7和14，15和45，25和75他们就是倍数关系，所以最大公因数是较小的数最小公倍数是较大的数。） 7、两数之积等于最小公倍数和最大公因数的积。

13、第三部分第三部分第三部分第三部分：数的运算数的运算数的运算数的运算 1、四则混合运算的顺序： 加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。 在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算。如果含有两级运算，要先算第二级运算，在算第一级运算。（先乘除后加减） 在右括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算括号外面。 2、运算定律和性质： 加法交换律：a+b = b+a 加法结合律：（a+b）+c = a+(b+c) 减法的运算性质：a-b-c=a-(b+c) 乘法交换律：ab = ba 乘法结合律：(ab) c = a (bc) 乘法分配律：(a+b)

14、c = ac+ac 除法的运算性质：abc=a(bc) 第四部分第四部分第四部分第四部分：代数的初步认识代数的初步认识代数的初步认识代数的初步认识 1、简易方程： （1）方程：含有未知数的等式叫做方程。（如：是方程，而3+25不是方程，5+36100也不是方程。）（2）解方程的方法： （等式性质和四则运算各部分间关系） A、一个加数和另一个加数 B、被减数差减数 C、减数被减数差 D、一个因数积另一个因数 E、被除数商除数 F、除数被除数商 2、比和比例 比比比比：两个数相除又叫做两个数的比 比例比例比例比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 比的基本性质比的基本性质比的基本性质比的基本性质：比

15、的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 比例的基本性质比例的基本性质比例的基本性质比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 （2）比、分数、除法的联系和区别 a:b=ab=a/b(b0) 除法除法除法除法 是一种运算 分数分数分数分数 是一个数 比比比比 两个数的倍数关系 (3)求比值和化简比的区别： 求比值：根据比值的意义，用前项除以后项。 结果是一个数 化简比：根据比的基本性质，把比化简成最简单的整数比。（方法是：整数比时，同时除以最大公因数。分数比时，前项和后项同时乘以分母的最小公倍数，小数比时，同时乘以相同的倍数变为整数，再化简）是一个比 (3)比例尺：我

16、们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺 比例尺的表示形式：数值比例尺 或 线段比例尺 比例尺应用题的解答方法：（注意注意注意注意：单位要一致，一般用“厘米”单位计算） （1）求比例尺 图上距离：实际距离=比例尺 （2）求图上距离 图上距离实际距离比例尺 （3）求实际距离 实际距离图上距离比例尺 (4)按比分配： 解答按比例分配的应用题的一般步骤： （1）先求出总份数。（各项比相加之和） （2）写出各部分量占总量的几分之几。（以总份数为分母，各部分比为分子） （3）求各部分量是多少。（用总量分别乘以几分之几） （5）正比例和反比例： 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化

17、，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变正比例的图像是一条直线。 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系反比例关系两种相关联的量的变化规律：另一种量扩大，另一种量缩小，积不变反比例图像是一条曲线。 第五部分第五部分第五部分第五部分、量的计量量的计量量的计量量的计量 1、常用的计量单位及其进率。 （1）长度、面积、体积单位： 长度单位 千米， 米 ， 分米， 厘米

18、， 毫米 它们之间的进率： 1千米 = 1000米 1米 = 10分米 1分米 = 10厘米 1厘米= 10毫米 面积单位 平方千米， 公顷 ，平方米， 平方分米， 平方厘米它们之间的进率： 1平方千米 = 100公顷 1公顷 = 10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体积单位（容积单位） 立方米 ， 立方分米(升) ， 立方厘米(毫升) 它们之间的进率：1立方米 = 1000立方分米 1立方分米 = 1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升 （2）重量单位：吨 千克 克 它们之间的进率：1吨100

19、0千克 1千克1000克 （3）时间单位： 世纪 1世纪100年 年 一年有12个月。平年有365天，闰年有366天。 月 平年2月有28天；闰年有2月29天 大月 （1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月）有31天； 小月 （4月、6月、9月、11月）有30天。 1天24时 1时60分 1分60秒 2、平年、闰年的判断方法： 一般公历年份是4的倍数的是闰年，但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。 名数：把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。 单名数：只带有一个单位名称的叫做作单名数。 复名数：带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。 名数的改写：高级单位的名数化成低级单位

20、的名数乘进率，低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。 第六部分第六部分第六部分第六部分、几何初步认识几何初步认识几何初步认识几何初步认识 1、线线线线：直线没有端点 射线有一个端点 线段有两个端点 垂线垂线垂线垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（画图说明） 平行线平行线平行线平行线：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。平行线之间垂直线段的长度都相等。 2、角角角角:从一点引出两条射线所组成的图形叫做角 。角的大小的单位：度，用符号“”表示。 角的大小：角的大小看两条边张开的大小，张

21、开的越大，角越大。 大于0小于90的角叫做锐角；大于90而小于180的角叫做钝角。角的两边在一条直线上的角叫做平角。平角180。周角 等于360 3、三角形三角形三角形三角形：有三条线段围成的图形叫做三角形。 按角分类 锐角三角形（三个角都是锐角） 直角三角形（其中一个角是直角） 钝角三角形（其中一个角是钝角） 按边分类 ：一般三角形、 等腰三角形（ 两条边相等，两个底角相等） 等边三角形（三条边都相等，三个角都是60） 三角形的任意两边之和大于第三边。 三角形三个内角和是180。 4、四边形四边形四边形四边形：由四条线段围成的图形。 5、圆圆圆圆：是一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相

22、等，这个距离就是圆的半径的长。（1）一个圆有无数条半径，无数条直径。 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。直径是半径的2倍。 （2）圆的周长和直径的比值，叫做圆周率。用字母表示，圆周率是一个固定的无限不循环小数，通常取值3.14。 6、平面图形的周长和面积 （1）围成一个图形所有的边长的总和叫做这个图形的周长。 （2）物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做他们的面积。 （3）各种平面图形的周长、面积。 长方形的周长（长宽）2 c（a+b）2 长方形的面积长宽 sab 正方形的周长边长4 c4a 长方形的面积边长边长 sa2 平行四边形的面积底高 sah 三角形的面积底高2 sa

23、h2 梯形的面积（上底+下底）高2 s(a+b) h2 圆的周长圆周率直径 cd或c2r 圆的面积圆周率半径的平方 sr2 7、轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。学过的图形中的轴对称图形有：圆（无数条）、等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、长方形（2条）、正方形（4条）、等腰梯形（1条） 7、立体图形 （1）常见的立体图形有：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体 每个面都是平面的长方体、正方体 有一个面是曲面的圆柱体、圆锥体、球体 （2）长方体与正方体的特征 长方体长方体

24、长方体长方体 6个面 12条 棱 8个顶点 6个面一般都是长方形（也可能有相对的两个面是正方形）相对的面面积相等 相对的棱长度相等。 正方体正方体正方体正方体 6个面 12条棱 8个 顶点 6个面都是正方形 6个面的面积相等 12条棱的长度都相等。正方体是一种特殊的长方体 （3）圆柱和圆锥的特征 圆柱圆柱圆柱圆柱：上下一样粗细，有三个面： 上下两个面叫做底面，它们是两个面积相等的圆。上下底面之间的曲面叫做侧面。 两底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高有无数条，这些高都相等。 把圆柱的侧面沿高展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。 圆锥圆锥圆锥圆锥 ： 圆锥有

25、两个面： 圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心之间的距离叫做圆锥的高。圆锥只有一条高。 等底等高的圆锥的体积是圆柱的等底等高的圆锥的体积是圆柱的等底等高的圆锥的体积是圆柱的等底等高的圆锥的体积是圆柱的三分之一三分之一三分之一三分之一，等底等高的圆柱的体积是圆锥的三等底等高的圆柱的体积是圆锥的三等底等高的圆柱的体积是圆锥的三等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍倍倍倍。 体积和底面积相等的圆柱和圆锥体积和底面积相等的圆柱和圆锥体积和底面积相等的圆柱和圆锥体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的圆柱的高是圆锥的圆柱的高是圆锥的圆柱的高是圆锥的，圆锥的高是圆柱的圆锥的高是圆柱

26、的圆锥的高是圆柱的圆锥的高是圆柱的3333倍倍倍倍。 （4）表面积和体积 表面积：一个立体图形所有面的面积总和，叫做它的表面积。 体积：一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。 容积：一个容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。 （5）各种立体图形的表面积和体积计算公式长方体的表面积（长宽长高宽高）2 s(ab+ah+bh) 2 长方体的体积长宽高 vabh 正方体表面积棱长棱长6 s6a2 正方体的体积棱长棱长棱长 va3 圆柱表面积侧面积两个底面积 圆柱体积底面积高 圆锥的体积 底面积高 第七部分第七部分第七部分第七部分、简单的统计知识简单的统计知识简单的统计知识简单的统计知识 常见的统计图

27、有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。 统计图的特点统计图的特点统计图的特点统计图的特点： 条形统计图：（1）用一个单位长度表示一定的数量。（2）用直条的长短来表示数量的多少。 作用：从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。 折线统计图：（1）用一个单位长度表示一定的数量。（2）用折线的起伏来表示数量的增减变化。 作用：从图中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。 中位数中位数中位数中位数：将一组数据从大到小或从小到大排列，中间的数称为这组数据的中位数。当一组数据的个数为奇数时，最中间的数就是中位数；当一组数据的个数为偶数时，中间的两个数的平均数为中位数。它的优点是不受偏大

28、或偏小数据的影响，有时用它代表全体数据的一般水平更合适。 众数众数众数众数：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。 一组数据的平均数和中位数是唯一的，而众数不是唯一的。 第八部分第八部分第八部分第八部分、常见的基本数量关系式常见的基本数量关系式常见的基本数量关系式常见的基本数量关系式 1111、部分数+部分数总数 总数部分数部分数 较小数+相差数较大数 较大数较小数相差数 较大数相差数较小数 2、每份数（平均数）份数总数 总数每份数（平均数）份数 总数份数每份数（平均数） 3、行程问题： 速度时间路程（一定） 成反比例 路程速度时间（一定） 成正比例 路

29、程时间速度（一定） 成正比例 4、相遇问题： 速度和相遇时间路程（一定）成反比例 路程相遇时间速度和（一定）成正比例 路程速度和相遇时间（一定） 成正比例 往返的总路程往返的总时间往返的平均速度 5、售价问题： 单价数量总价（一定） 成反比例 总价单价数量（一定） 成正比例 总价数量单价（一定） 成正比例 6、农业生产问题： 单产量数量总产量（一定） 成反比例 总产量数量单产量（一定）成正比例总产量单产量数量（一定）成正比例 7、工作量问题： 工作效率工作时间工作总量（一定） 成反比例 工作总量工作时间工作效率（一定） 成正比例 工作总量工作效率工作时间（一定） 成正比例 第九部分、补充知识

30、1、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。（0没有倒数） 求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子和分母调换位置就可以了。 2、一些特殊的正反比例的关系。 （1）圆的直径与半径成正比例 圆的周长与直径（或半径）成正比例。 圆的面积与半径（或直径、周长）不成比例 （2）正方体的表面积与底面积成正比例。 正方体的棱的总和与棱长成正比例。 正方体的体积与底面积不成比例。 （3）正方形的边长与周长成正比例。 正方形的面积与边长不成比例。 长方形的周长一定，长（宽）与周长不成比例 （4）铺地的面积一定，方砖的面积与块数成反比例。 铺地的面积一定，方砖的边长与块数不成比例。 （5）同时同地的物体高度和影长成

31、正比例。 （6）工作时间一定，做每个零件的时间与所做的零件个数成正比例。 （7）如果两个数互为倒数，那么这两个数成反比例。 （8）车轮的半径（直径）一定，行驶路程和车轮所转圈数成正比例 重点公式重点公式重点公式重点公式 1、长方形周长（长宽）2 C长=（a+b）2 长方形面积长宽 S长=a b 2、正方形周长边长4 C正=a4 正方形面积边长边长 S正=aa 3、三角形面积底高2 S三=ah2 4、梯形的面积（上底下底）高2 S梯=（a+b）h2 5、长方体的表面积（长宽长高宽高）2 S长表=（ab+ah+bh）2 长方体的体积长宽高 v长abh 6、正方体的表面积棱长棱长6 S正表=a26 7、正方体的体积棱长棱长棱长（或者：底面积高） V正=a3 8、圆的面积圆周率半径半径 S圆=r2 9、环形面积外圆面积（大圆）内圆面积（小圆） 10、圆柱的表面积侧面积两个底面积 11、圆柱的体积底面积（圆面积）高 V柱=sh 12、圆锥的体积=底面积（圆面积）高3 V锥=sh3