安培环路定理.ppt

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1、安培环路定理安培环路定理圆弧形电流圆弧形电流在在圆心圆心处的磁场处的磁场圆环形电流中心的磁场圆环形电流中心的磁场8-3 磁场的性质磁场的性质一、磁感应线一、磁感应线(磁力线磁力线)1定义：定义：用来描述磁场分布的曲线。用来描述磁场分布的曲线。磁感应线上任一点切线的方向磁感应线上任一点切线的方向B的方向。的方向。B的大小可用磁感应线的疏密程度表示。的大小可用磁感应线的疏密程度表示。磁感应线密度：磁感应线密度：在与磁感应线垂直的单位面积上的穿过在与磁感应线垂直的单位面积上的穿过的磁感应线的数目。的磁感应线的数目。(磁感应强度几何定义法磁感应强度几何定义法)2、几种典型的磁感应线、几种典型的磁感应线

2、IB载流长直导线载流长直导线圆电流圆电流 载流长螺线管载流长螺线管3、磁感应线特性、磁感应线特性磁感应线是环绕电流的无头尾的闭合曲线，无起点无终点；磁感应线是环绕电流的无头尾的闭合曲线，无起点无终点；磁感应线不相交。磁感应线不相交。磁感应线与电流成右手关系磁感应线与电流成右手关系SNI二、二、磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理2、计算（先考虑匀强场中的平面）、计算（先考虑匀强场中的平面）1.1.定义定义:通过磁场中某一曲面的磁感应线通过磁场中某一曲面的磁感应线的数目，定义为磁通量，用的数目，定义为磁通量，用表示。表示。S Sc.通过任一曲面的通过任一曲面的磁通量磁通量dS(一一)磁通量

3、磁通量3、说明、说明对于对于闭合曲面闭合曲面，规定，规定n的方向垂直于曲面向外（指向凸出一侧）的方向垂直于曲面向外（指向凸出一侧）穿出时，磁通量为正穿出时，磁通量为正(0)穿入时，磁通量为负穿入时，磁通量为负(/2,cos0)穿过曲面磁通量可直观地理解为穿过该面的磁感应线条数穿过曲面磁通量可直观地理解为穿过该面的磁感应线条数单位：韦伯单位：韦伯(wb)1Wb=1Tm2（二）（二）磁场的高斯定理磁场的高斯定理1、内容、内容 通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。2、解释、解释磁感应线是闭合的，因此磁感应线是闭合的，因此有多少条磁感应线进入闭有多少条磁感应线进入闭合曲

4、面，就一定有多少条合曲面，就一定有多少条磁感应线穿出该曲面。磁感应线穿出该曲面。S磁场是磁场是无源场无源场；电场是有源场电场是有源场磁极相对出现，不存在磁单极；磁极相对出现，不存在磁单极；单独存在正负电荷单独存在正负电荷3、说明、说明人类对磁单极的探寻从未停止，一旦发现磁单极，将人类对磁单极的探寻从未停止，一旦发现磁单极，将改写电磁理论。改写电磁理论。例例1 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线的电流为 ,试求通过矩试求通过矩形面积的磁通量形面积的磁通量.（用微积分及磁通量定义式）（用微积分及磁通量定义式）求磁通量求磁通量 ：解：先取面积微元，求其中的 ，再积分得安培安培(Ampere,1

5、775-1836)法国物理学家，电动力学的创始人。法国物理学家，电动力学的创始人。1805年年担任法兰西学院的物理教授，担任法兰西学院的物理教授，1814年参加了年参加了法国科学会，法国科学会，1818年担任巴黎大学总督学，年担任巴黎大学总督学，1827年被选为英国皇家学会会员。他还是柏年被选为英国皇家学会会员。他还是柏林科学院和斯德哥尔摩科学院院士。林科学院和斯德哥尔摩科学院院士。安培在电磁学方面的贡献卓著，发现了一系安培在电磁学方面的贡献卓著，发现了一系列的重要定律、定理，推动了电磁学的迅速列的重要定律、定理，推动了电磁学的迅速发展。发展。1827年他首先推导出了电动力学的基年他首先推导出

6、了电动力学的基本公式，建立了电动力学的基本理论，成为本公式，建立了电动力学的基本理论，成为电动力学的创始人。电动力学的创始人。三、安培环路定理（律）三、安培环路定理（律）L1 1、内容、内容在稳恒电流的磁场中，磁感应强在稳恒电流的磁场中，磁感应强度度 沿任何闭合回路沿任何闭合回路L的线积分的线积分（环流），等于穿过这回路的所（环流），等于穿过这回路的所有电流强度代数和的有电流强度代数和的0倍，数学倍，数学表达式：表达式：2.验证：验证：o 设设 与与 成成右右螺旋关系螺旋关系（1）设闭合回路）设闭合回路 l 为圆形回为圆形回路路,载流长直导线位于其中心载流长直导线位于其中心（2）多电流情况）多

7、电流情况 注：结果对注：结果对任意任意形状形状的回路，的回路，任意任意形状的形状的闭合闭合电流电流（伸向无限远的电流伸向无限远的电流）均成立均成立.安培环路定理安培环路定理安培环路定理安培环路定理 即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任沿任一一闭合路径闭合路径的积分的值，等于的积分的值，等于 乘以该闭合路径乘以该闭合路径所所包围的各电流的代数和包围的各电流的代数和.(注意电流强度的正负号注意电流强度的正负号)3.3.安培环路定理的安培环路定理的意义意义2)2)反映了磁感应线与电流的互相套联。反映了磁感应线与电流的互相套联。1)1)表征了表征了 对任意闭合曲线的环

8、流不恒等于零；对任意闭合曲线的环流不恒等于零；磁场是涡旋场磁场是涡旋场磁场是非保守场磁场是非保守场总结：总结：（没有磁势的概念）（没有磁势的概念）4.4.正确理解安培环路定理需正确理解安培环路定理需注意的问题注意的问题.).上各点的应是空间中所有闭合稳恒电流在该处产上各点的应是空间中所有闭合稳恒电流在该处产生的的矢量和生的的矢量和（类似高斯定理中的类似高斯定理中的）3)安培环路定理仅适用于闭合稳恒电流产生的磁场安培环路定理仅适用于闭合稳恒电流产生的磁场.随时间变化的磁场随时间变化的磁场一段电流的磁场一段电流的磁场均不适用均不适用.2).电流是指闭合路径所包围并穿过的的代数和电流是指闭合路径所包

9、围并穿过的的代数和.（是指以（是指以 为边界的任意曲面内的闭合稳恒电流）为边界的任意曲面内的闭合稳恒电流）与与 绕向成右旋关系绕向成右旋关系与与 绕向成左旋关系绕向成左旋关系4)4)规定规定例如：例如：无源场无源场有源场有源场高斯定理高斯定理保守场、有势场保守场、有势场环路定理环路定理比较比较静电场静电场稳恒稳恒磁场磁场非保守场、无势场非保守场、无势场（涡旋场）（涡旋场）求解具有某些求解具有某些对称对称性的磁场分布性的磁场分布求解具有某些求解具有某些对称对称分布的静电场分布的静电场四、安培环路定理的应用四、安培环路定理的应用1.分析磁场的对称性：根据电流的分布来分析；分析磁场的对称性：根据电流

10、的分布来分析；2.通过场点恰当选取合适的闭合积分路径；通过场点恰当选取合适的闭合积分路径；3.规定积分回路的正绕向，确定回路内电流的正负；规定积分回路的正绕向，确定回路内电流的正负；4.列安培环路定理方程，求出列安培环路定理方程，求出B。电场的高斯定理磁场的安培环路定理 例例1 求长直密绕螺线管内磁场求长直密绕螺线管内磁场（已知（已知 n I）解解 1)对称性分析螺旋管内为均匀场对称性分析螺旋管内为均匀场,方向沿方向沿轴向轴向,外外部磁感强度趋于零部磁感强度趋于零，即，即 .2)选回路选回路 .+磁场磁场 的方向与的方向与电流电流 成成右螺旋右螺旋.MNPO 无限长载流螺线管内部磁场处处相等无

11、限长载流螺线管内部磁场处处相等,外部磁场外部磁场为零为零.且内部磁感应强度为且内部磁感应强度为代入公式：代入公式：当当 时，螺绕环内可视为均匀场时，螺绕环内可视为均匀场.例例2 求载流螺绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场（已知（已知 n N I）2）选回路选回路(顺时针圆周顺时针圆周).解解 1）对称性分析；环内对称性分析；环内 线为同心圆，环外线为同心圆，环外 为零为零.令令即即例例3无限长载流圆柱面的磁场无限长载流圆柱面的磁场,已知总电流强度为已知总电流强度为I解解重要结论重要结论例例4 无限长载流圆柱体电流的磁场无限长载流圆柱体电流的磁场,已知总电流为已知总电流为 I解解 1）对称性分析对称性分析 2）选取回路选取回路 的方向与的方向与 成右螺旋成右螺旋例例5 在一无限大的导体平板上均匀流有电流密度为在一无限大的导体平板上均匀流有电流密度为 j 的面电流，求平板两侧的磁感应强度。的面电流，求平板两侧的磁感应强度。dIdId Bj课本例课本例8-7俯视图俯视图先判断方向先判断方向BBMNOP=2 B l=j l0mB=j/20m故故jMN解：解：恰当选取闭合回路l小小 结结高斯定理高斯定理安培环路定理安培环路定理