上节课的主要内容 3.牛顿第二定律在非惯性参照系的应用.ppt

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1、上节课的主要内容 3.牛顿第二定律在非惯性参照系的应用 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望动力学问题动力学问题已知力，求物体的运动状态；已知力，求物体的运动状态；已知物体的运动状态，求力。已知物体的运动状态，求力。解题步骤：解题步骤：确定研究对象；确定研究对象；进行受力分析；进行受力分析；选择坐标系；选择坐标系；列运动方程；列运动方程；解方程；解方程；必要时进行讨论。必要时进行讨论。三、牛顿第二定律的应用三、牛顿第二定律的应用例例1：一质量为：一质量为

2、 m 的物体，以的物体，以 v0 的初速度沿与水平方向成的初速度沿与水平方向成 角的方向抛出，空气的阻力与物体的动量成正比，比例角的方向抛出，空气的阻力与物体的动量成正比，比例系数为系数为 k，求物体的运动轨迹。，求物体的运动轨迹。解：建立坐标系如图解：建立坐标系如图研究对象研究对象“m”受力：受力：运动方程：运动方程：运动方程的分量式：运动方程的分量式：由（由（1）由（由（2）运动轨迹运动轨迹例例2、一条质量为、一条质量为 M 长为长为 L 的均匀链条，放在一光滑的均匀链条，放在一光滑的水平桌面上，链子的一端有极小的一段长度被推出桌的水平桌面上，链子的一端有极小的一段长度被推出桌子的边缘在重

3、力作用下开始下落，试求在下列两种情况子的边缘在重力作用下开始下落，试求在下列两种情况下链条刚刚离开桌面时的速度下链条刚刚离开桌面时的速度（1）在刚刚下落时，链条为一直线形式）在刚刚下落时，链条为一直线形式研究对象：整条链条研究对象：整条链条建立坐标：如图建立坐标：如图受力分析：受力分析：运动方程：运动方程：解解：（：（1）链条在运动过程中，各部分的速度、）链条在运动过程中，各部分的速度、加速度都相同加速度都相同1研究对象：链条的落下部分研究对象：链条的落下部分建立坐标：如图建立坐标：如图受力分析：受力分析：运动方程：运动方程：?（2）在刚刚下落时，链条盘在桌子边缘）在刚刚下落时，链条盘在桌子边

4、缘1两边同乘两边同乘 XV：当当 X=L 时时（3）解释上述两种速度不同）解释上述两种速度不同的原因。的原因。第（第（1）问速度是：）问速度是：牛顿第二定律解题类型：牛顿第二定律解题类型：对一维运动或用分量式求解时对一维运动或用分量式求解时空间累积空间累积效应效应时间累时间累积效应积效应瞬时效应瞬时效应 2 三个定理三个定理 三个守恒定律三个守恒定律1.1.动量定理动量定理 对单个质点：对单个质点：或：或：对质点系：对质点系：0设设N个质点构成的质点系：个质点构成的质点系：.合外合外一、力在时间上累积的效应一、力在时间上累积的效应在在t t1 1到到t t2 2一段时间内，质点所受的合外力的冲

5、量等于在这一段时间内，质点所受的合外力的冲量等于在这段时间内质点动量的增量。段时间内质点动量的增量。P 1例例1.一根铁链链长一根铁链链长 l，平放桌上，质量线密度为平放桌上，质量线密度为。今用手提起链的一端使之以匀速今用手提起链的一端使之以匀速v 铅直上升。铅直上升。求求:从一端离地到全链离地，手的拉力的冲量？从一端离地到全链离地，手的拉力的冲量？由米歇尔斯基方程：由米歇尔斯基方程：解解:全链离地全链离地时的动量时的动量此冲量是否等于链此冲量是否等于链直立以后的动量？直立以后的动量？2.2.动量守恒定律动量守恒定律当当 时，时，凡矢量方程都有其分量式，动量守恒定律在直角凡矢量方程都有其分量式

6、，动量守恒定律在直角坐标系中的分量式可表示为：坐标系中的分量式可表示为：（1）动量守恒定律成立的条件：动量守恒定律成立的条件：*系统根本不受外力或合外力为零。系统根本不受外力或合外力为零。*系统所受内力很大，外力可以忽略不计。系统所受内力很大，外力可以忽略不计。*系统在某一方向所受合外力为零，系统在该方向动量系统在某一方向所受合外力为零，系统在该方向动量守恒（总动量不一定守恒）守恒（总动量不一定守恒）。（2）动量守恒定律适用范围：动量守恒定律适用范围：惯性系，宏观、微观都适用。惯性系，宏观、微观都适用。说明：说明：3.3.动量定理的应用动量定理的应用火箭飞行原理火箭飞行原理喷出取喷出取 号号添

7、加取添加取+号号设：设：t 时刻时刻质量质量速度速度动量动量mt+t 时刻时刻火箭受外力为：火箭受外力为：由动量定理得：由动量定理得：化简得：化简得：密歇尔斯基方程密歇尔斯基方程dm相对火箭相对火箭的速度的速度或：或：注：注：mm+dm-dm对竖直上升的火箭：对竖直上升的火箭：F=mg忽略空气阻力及忽略空气阻力及 g 在高空的变化在高空的变化y上推力上推力重力重力要使要使V 大大增加增加 u增加增加即：即：00三级火箭：三级火箭：m-dm1三级火箭所能达到的速率为：三级火箭所能达到的速率为：设，设，N1=N2=N3=3得得这个速率已超过了第一宇宙速度的大小。这个速率已超过了第一宇宙速度的大小。

8、4.4.角动量定理角动量定理（1）角动量）角动量定义：定义：力矩：力矩：角动量角动量方向：垂直于方向：垂直于 共同决定的平面共同决定的平面大小：大小：单位：单位：注意注意:（1）同一质点对不同定点的角动量是不同的）同一质点对不同定点的角动量是不同的 （2）质点作圆周运动时对圆心的角动量：）质点作圆周运动时对圆心的角动量：动量矩动量矩（2）角动量定理）角动量定理分量式为：分量式为：微分形式：微分形式：积分形式：积分形式：与动量定理类比有：与动量定理类比有：在在t t1 1到到t t2 2这段时间内，作用在质点上的合力矩对某一这段时间内，作用在质点上的合力矩对某一定点的冲量矩，等于质点在这段时间内

9、对同一点的角动量定点的冲量矩，等于质点在这段时间内对同一点的角动量的增量。的增量。(3)角动量守恒定律角动量守恒定律若若则则2010 是普遍规律，宏观、微观都适用。是普遍规律，宏观、微观都适用。30 有心力有心力：运动质点所受的力总是通过一个固定点。：运动质点所受的力总是通过一个固定点。力心力心特征特征：质点对力心的质点对力心的角动量永远守恒！角动量永远守恒！40 质点对某点的角动量守恒，对另一点不一定守恒。质点对某点的角动量守恒，对另一点不一定守恒。50 角动量守恒，不见得动量守恒。角动量守恒，不见得动量守恒。质点所受的合外力对某固定点的力矩质点所受的合外力对某固定点的力矩 为零时，质点对该

10、点的角动量守恒。为零时，质点对该点的角动量守恒。讨论讨论例例2.在光滑的水平桌面上有一小孔在光滑的水平桌面上有一小孔0，一细绳穿过小孔，一细绳穿过小孔，其一端系一小球放在桌面上，另一端用手拉绳，其一端系一小球放在桌面上，另一端用手拉绳，求小球的速率求小球的速率 v2f拉拉解：解：小球受力：小球受力：显然显然开始时小球绕孔运动，半径为开始时小球绕孔运动，半径为 r1 ，速率为，速率为 v1，因因 f 拉拉为有心力为有心力当半径变为当半径变为 r2 时时f 拉拉即：即：1“行星对太阳的位置矢量在相等的时间内扫过相等的面积行星对太阳的位置矢量在相等的时间内扫过相等的面积”例例3.用角动量守恒定律推导

11、行星运动开普勒第二定律：用角动量守恒定律推导行星运动开普勒第二定律：解：解：设在时间设在时间 t 内，行星的矢径扫过扇形面积内，行星的矢径扫过扇形面积 s面积速度：面积速度：恒矢量恒矢量恒量恒量命题得证。命题得证。太太阳阳行星行星1例例4.两人质量相等两人质量相等,忽略滑轮质量及轮绳之间摩擦忽略滑轮质量及轮绳之间摩擦。一一人人握握绳绳不不动动一一人人用用力力上上爬爬可能出现的情况是可能出现的情况是:(1)两人同时到达；两人同时到达；(2)用力上爬者先到；用力上爬者先到；(3)握绳不动者先到；握绳不动者先到；(4)以上结果都不对。以上结果都不对。同高从静态开始往上爬同高从静态开始往上爬系统受合外力矩为零，系统受合外力矩为零，角动量守恒角动量守恒。系统的初态系统的初态角动量角动量系统的末态系统的末态角动量角动量=终点线终点线两人等速上升。两人等速上升。作业：作业：2-T6、T7、T8、T10