上传空间力系.ppt

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1、上传空间力系 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望复习：平面内复习：平面内力的平移定理力的平移定理 力的平移定理：力的平移定理：作用在刚体上的力可平移到该刚体内任一点，作用在刚体上的力可平移到该刚体内任一点，但必须同时但必须同时附加一个力偶附加一个力偶，其，其附加力偶附加力偶的力偶的力偶矩等于原力对平移点之矩。矩等于原力对平移点之矩。FFAFBdBFmdA问题：要使力问题：要使力F F平移后，力对刚体的作用效应不变？平移后，力对刚体的作用效应不变？需要附

2、加什么条件？需要附加什么条件？2复习：平面任意力系向一点的简化复习：平面任意力系向一点的简化 选定简化中心选定简化中心O O点点应用力的平移定理，将力系中的各力逐个向刚体上的应用力的平移定理，将力系中的各力逐个向刚体上的O O点平移。点平移。oF1F2F3oF1F2m2m1F3m3得平面汇交力系和平面力偶系得平面汇交力系和平面力偶系再分别再分别合成合成得一个合力得一个合力和一个合力偶和一个合力偶合成后的合力合成后的合力R：称为称为主矢量主矢量合成后的合力偶合成后的合力偶 M MO O：称为力系称为力系对简化中心对简化中心O 的主矩的主矩3含义：各力在直角坐标系含义：各力在直角坐标系oxyoxy

3、中各中各坐标轴上的投影的坐标轴上的投影的代数和代数和 以及各力对任意点力矩的以及各力对任意点力矩的代代数和数和分别等于零。分别等于零。复习：平面任意力系的平衡方程复习：平面任意力系的平衡方程 平面任意力系平衡的必要和充分条件：平面任意力系平衡的必要和充分条件：力系的主矢量为零力系的主矢量为零及力系对任一点的主矩为零及力系对任一点的主矩为零平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程基本形式、二力矩形式基本形式、二力矩形式平面一般力系有平面一般力系有3个独立的平衡方个独立的平衡方程，可以求解程，可以求解3个未知量。个未知量。4定义：定义：设空间一力设空间一力 F F 作用在点作用在点A,A,则定

4、义力则定义力 F F 对空间任一点对空间任一点O O的矩为矢量的矩为矢量:的大小方向与矩心的大小方向与矩心的选择有关的选择有关,因此力对点的矩因此力对点的矩应画在矩心处应画在矩心处.1 1、空间力系中的力对点的矩、空间力系中的力对点的矩一、（教材一、（教材1.21.2节）力对点的矩和力对轴的矩节）力对点的矩和力对轴的矩5（3 3）作用点：）作用点：力矩矢量的作用点就是矩心力矩矢量的作用点就是矩心.（2 2）方向）方向:用于确定转动方向用于确定转动方向 及力矩作用面及力矩作用面(1(1）大小）大小:力力F F 与力作用点矢径的叉乘积与力作用点矢径的叉乘积力矩矢量三要素：力矩矢量三要素：力矩矢量力

5、矩矢量=在平面中：力对点的矩是标量在平面中：力对点的矩是标量在空间中：力对点的矩是矢量。在空间中：力对点的矩是矢量。6定义定义空间内，空间内，力对轴的矩力对轴的矩是个代数量是个代数量,它等于这个力在垂直于该轴的平面内的投影，它等于这个力在垂直于该轴的平面内的投影，对于该平面与该轴交点的矩对于该平面与该轴交点的矩.其正负由右手螺旋规则来确其正负由右手螺旋规则来确定定,拇指方向与该轴正方向拇指方向与该轴正方向一致为正一致为正,反之为负反之为负 2 2、空间力系中力对轴的矩、空间力系中力对轴的矩力对某轴转动效应的度量力对某轴转动效应的度量（新内容，重点）（新内容，重点）力力 F F 对对 z z 轴

6、的矩为：轴的矩为：7 力与轴相交力与轴相交或与轴平行时，或与轴平行时，力对该轴的矩为零。力对该轴的矩为零。什么情况下，什么情况下，力对某轴不产生转动效应？力对某轴不产生转动效应？力力 F F 对对 z z 轴的矩为：轴的矩为：在空间中：在空间中：力对点的矩是矢量；力对点的矩是矢量；力对轴的矩是标量，力对轴的矩是标量，二者有什么关系？二者有什么关系？+F Fxyxyd d 8空间力系中，力对空间力系中，力对O O点的矩是矢量点的矩是矢量 3 3、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系力对力对o o点的矩点的矩在在Z Z轴的投影轴的投影该力矩矢量在三个坐该力矩矢

7、量在三个坐标轴上的投影，分别为标轴上的投影，分别为力对过该力对过该 O O 点的轴的矩分别为点的轴的矩分别为结论结论：一个力对于一个力对于一点的矩一点的矩(矢量）矢量）在在经过该点的经过该点的任一任一轴上的投影轴上的投影（标量）标量），等于该力对于该轴的矩等于该力对于该轴的矩（标量）（标量）力对力对z z轴的矩轴的矩9 当空间任意力系合成为合力时，当空间任意力系合成为合力时，可以证明可以证明:合力矩定理仍然成立合力矩定理仍然成立.即即空间任意力系的合力空间任意力系的合力对任意一点（或轴）的力矩，对任意一点（或轴）的力矩，等于该力系中各力等于该力系中各力对同一点（或轴）之矩的矢量和对同一点（或轴

8、）之矩的矢量和（对轴之矩为代数和）。（对轴之矩为代数和）。4 4、合力矩定理、合力矩定理多个力的合力是真实的合力；多个力的合力是真实的合力；若将一个力分解为几个分力，若将一个力分解为几个分力，原力相对与其分力而言，相当于一个合力。原力相对与其分力而言，相当于一个合力。10例例.已知：已知：求：力求：力F F 对对x,y,zx,y,z轴的矩。轴的矩。解：把力解：把力 分解如图分解如图1.1.力力F F 对对x x轴的矩轴的矩2.2.力力F F 对对y y轴的矩轴的矩3.3.力力F F 对对z z轴的矩轴的矩按右手螺旋法则：按右手螺旋法则：负号表示力对轴的矩负号表示力对轴的矩的拇指方向和坐标轴的拇

9、指方向和坐标轴的正向相反的正向相反F F利用合力投影定理利用合力投影定理还是合力矩定理？还是合力矩定理？A,B,C,D,EA,B,C,D,E在同一水平面内在同一水平面内11复习：平面力系中复习：平面力系中力的平移定理力的平移定理 力的平移定理：力的平移定理：作用在刚体上的力可平移到该刚体内任一点，但必须同时附加一作用在刚体上的力可平移到该刚体内任一点，但必须同时附加一个力偶，其附加力偶的力偶矩等于原力对平移点之矩。个力偶，其附加力偶的力偶矩等于原力对平移点之矩。F FFFAF FBdBF FmdA3.1 3.1 空间任意力系的简化空间任意力系的简化若是空间力系，力的平移定理有什么不同？若是空间

10、力系，力的平移定理有什么不同？12 空间力系中，力的平移定理空间力系中，力的平移定理作用在刚体上的一个力，可平行移至刚体作用在刚体上的一个力，可平行移至刚体中任意一指定点，但必须同时附加一力偶，中任意一指定点，但必须同时附加一力偶，其其力偶矩矢力偶矩矢量量等于原力等于原力对于指定点对于指定点的的力矩矢力矩矢量量。区别：区别：其附加力偶的力偶矩是其附加力偶的力偶矩是力偶矩矢量力偶矩矢量，附加力偶矩矢量等于原力对平移点之力矩矢量。附加力偶矩矢量等于原力对平移点之力矩矢量。附加力偶的力偶矩附加力偶的力偶矩13设作用在刚体上有空间任意力系：设作用在刚体上有空间任意力系：利用力的平移利用力的平移定理，向

11、定理，向O O点简点简化（化（O O点任选）点任选）3.1 3.1 空间任意力系的简化空间任意力系的简化1 1、根据力线平移定理，将各力平移到根据力线平移定理，将各力平移到O O点得到一空间汇交力系：点得到一空间汇交力系：和附加力偶系和附加力偶系 （力偶矩矢量）（力偶矩矢量）在平面中：力对点的矩是标量。在平面中：力对点的矩是标量。在空间中：力对点的矩是矢量。在空间中：力对点的矩是矢量。注意注意 各力对各力对O O点的力矩矢量。点的力矩矢量。14称为该力系对称为该力系对简化中心的主矩简化中心的主矩称为该力系的主矢量称为该力系的主矢量3 3、空间力偶系再合成，合成为一个合力偶，其、空间力偶系再合成

12、，合成为一个合力偶，其力偶矩矢量力偶矩矢量为为2 2、空间汇交力系再合成，合成为作用在该点的一个合力、空间汇交力系再合成，合成为作用在该点的一个合力153.2 3.2 空间空间任意任意力系的平衡条件力系的平衡条件1.1.空间任意力系平衡空间任意力系平衡的充要条件：的充要条件：A.A.文字叙述：文字叙述：该力系的主矢量该力系的主矢量 和主矩分别为零和主矩分别为零.B.B.矢量形式：矢量形式：C.C.解析式解析式(重点重点)：所有力在三个正交坐标轴上投影的所有力在三个正交坐标轴上投影的代数和代数和分别等于零分别等于零.主矩在三个正交坐标轴上的投影分别等于零。主矩在三个正交坐标轴上的投影分别等于零。

13、16利用结论：利用结论：力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 一个力对点的矩一个力对点的矩(矢量）在经过该点的矢量）在经过该点的 任一轴上的任一轴上的投影投影 等于等于该该力对于该轴的矩力对于该轴的矩。主矩矢量在各主矩矢量在各坐标轴上的投影，坐标轴上的投影，等于等于各分力对各轴各分力对各轴的矩的代数和的矩的代数和。主矩在三个坐标轴上的投影分别等于零主矩在三个坐标轴上的投影分别等于零使用不方便。使用不方便。力对力对Z Z轴的矩轴的矩力对点力对点的矩的矩在在Z Z轴的轴的投影投影主矩为零的平衡方程可以写为：主矩为零的平衡方程可以写为：=0=0=017含义：所有力

14、在三个正交坐标轴上的投影的代数和分别等于零；含义：所有力在三个正交坐标轴上的投影的代数和分别等于零；所有力对于三个正交坐标轴的矩的代数和分别等于零所有力对于三个正交坐标轴的矩的代数和分别等于零.力的独立平衡力的独立平衡方程数目：方程数目：3 3个个力对力对轴轴的矩的的矩的独立平衡方程独立平衡方程数目：数目：3 3个个C.C.空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程解析式的一般形式：解析式的一般形式：强调：平面力系中，刚体不转动的条件是：强调：平面力系中，刚体不转动的条件是：各各力对某力对某力对某力对某 点点点点 的的的的力矩力矩力矩力矩代数和代数和为零；为零；空间力系中，刚体不转动的条件是

15、：空间力系中，刚体不转动的条件是：各力对各各力对各 轴轴 的的力矩代数和力矩代数和为零；为零；18空间任意力系的平衡方程的简写形式空间任意力系的平衡方程的简写形式为：为：空间任意力系空间任意力系平衡方程平衡方程有没有其他形式？有没有其他形式？空间任意力系空间任意力系共有共有6 6各独立的平衡方程，各独立的平衡方程，可以求解可以求解6 6个未知量。个未知量。怎样理解空间力系的平衡条件？怎样理解空间力系的平衡条件？若刚体在空间力系作用下处于平衡状态，若刚体在空间力系作用下处于平衡状态，则则刚体沿任意方向不移动、绕任意轴不转动刚体沿任意方向不移动、绕任意轴不转动，完全限制了完全限制了6个可能的运动趋

16、势。个可能的运动趋势。还有四矩式，五矩式和六矩式，还有四矩式，五矩式和六矩式，同时各有一定限制条件。同时各有一定限制条件。有有6 6个自由度！个自由度！刚体在空间有几个自由度？刚体在空间有几个自由度？19特例特例1 1：空间平行力系的平衡方程：空间平行力系的平衡方程由于平行力系各力的作用线相互平行，由于平行力系各力的作用线相互平行，若取坐标轴若取坐标轴平行平行各力，各力，容易看出容易看出:所以空间平行力系的平衡方程为：所以空间平行力系的平衡方程为：空间平行力系有三个独立的平衡方程，空间平行力系有三个独立的平衡方程，可以求解三个未知量。可以求解三个未知量。恒等于零，恒等于零，20 空间汇交力系的

17、合力，等于力空间汇交力系的合力，等于力系中各分力的矢量和，合力的作用系中各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点线通过汇交点.特例特例2：空间空间汇交力系汇交力系的平衡条件的平衡条件空间汇交力系平衡的充分必要条件是：空间汇交力系平衡的充分必要条件是：空间汇交力系的合力等于零。空间汇交力系的合力等于零。空间汇交力系中，所有各力在三个正空间汇交力系中，所有各力在三个正交坐标轴上的交坐标轴上的投影代数和投影代数和分别为零分别为零,空间汇交力系有三个独立的平衡方程空间汇交力系有三个独立的平衡方程.解析式：解析式：21特例特例3：空间空间力偶系力偶系的平衡条件的平衡条件空间力偶系平衡的空间力偶系平衡的充分必要条件是充分必要条件是:合力偶矩矢量等于零：合力偶矩矢量等于零：含义：含义：力系中各力系中各力对力对于三个正交坐于三个正交坐标标轴的矩轴的矩的的代数和代数和分别等于零分别等于零.力对力对轴轴的矩的独立的矩的独立平衡方程数目：平衡方程数目：3 3个个解析式：解析式：22 解题步骤解题步骤：选研究对象选研究对象(与平面力系的相同与平面力系的相同)画受力图画受力图 选坐标、列方程选坐标、列方程 解方程、求出未知数解方程、求出未知数 空间任意力系的空间任意力系的平衡方程平衡方程：23