2022年《函数的最大值与导数》导学案 .pdf

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1、sx-14-(2-2)-021 1.3.3 函数的最大（小）值与导数导学案编写：刘威审核：陈纯洪编写时间:2014.5.13 班级组名姓名等级【学习目标】1.了解函数最值与极值的区别和联系，会用导数求在给定区间上的多项式函数的最值；2.体会导数在求函数最值中的优越性，会运用导数的基本思想去分析和解决实际问题.【重点与难点】：重点：通过函数图象的直观，让学生发现函数极值与最值的关系，掌握利用导数求函数最值的方法。难点：利用导数求函数的最值。【知识链接】1.函数的极大、极小值的定义以及判别方法.2.求可导函数f(x)的极值的步骤：3.极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函数的局部性质。解

2、决实际问题或研究函数性质时，我们往往关心的是函数在指定区间上的最大与最小值为哪个，数形结合：如图所示：找出 a,b 上的极值，想想能否找出最大值、最小值吗？e x Y【学习过程】知识点一：最值的概念阅读教材 29-30-31页内容，掌握下列问题定义：一般的，如果在区间a,b 上函数()yf x的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值，且函数的最值必在极值点或区间的端点取到。强调：1、给定的函数区间是闭区间；2、函数图象在区间上每一点必须连续不断3、函数的最值是比较整个定义域的函数值得到，是个整体概念；而函数的极值是比较极值点的函数值得到，是个局部的概念。合作探究：如果在区间 a,b

3、 上函数()yfx的图象是一条连续不断的曲线，则它必有最大值和最小值，那么()fx在（a,b）内是否也一定有最大值和最小值呢？请举例说明。知识点二：求函数的最值阅读教材 30-31 页内容，完成下列问题例 1：求42()23,3,2f xxxx的最值。解：32()444(1)4(1)(1)fxxxx xx xxQ令()0fx得1,0,1.x当x变化时，(),()f xfx的变化情况如下表：当x时，()f x的最小值为；当x时，()f x的最大值为x-3（-3，-1）-1（-1，0）0（0，1）1（1，2）2()f x0 0 0()fx-60 极值极值极值-5 文档编码:CU3Z3H6C7K10

4、 HK6O9P1K9P10 ZE3L8T5F3M8文档编码:CU3Z3H6C7K10 HK6O9P1K9P10 ZE3L8T5F3M8文档编码:CU3Z3H6C7K10 HK6O9P1K9P10 ZE3L8T5F3M8文档编码:CU3Z3H6C7K10 HK6O9P1K9P10 ZE3L8T5F3M8文档编码:CU3Z3H6C7K10 HK6O9P1K9P10 ZE3L8T5F3M8文档编码:CU3Z3H6C7K10 HK6O9P1K9P10 ZE3L8T5F3M8文档编码:CU3Z3H6C7K10 HK6O9P1K9P10 ZE3L8T5F3M8文档编码:CU3Z3H6C7K10 HK6O9

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6、0 ZE3L8T5F3M8文档编码:CU3Z3H6C7K10 HK6O9P1K9P10 ZE3L8T5F3M8文档编码:CU3Z3H6C7K10 HK6O9P1K9P10 ZE3L8T5F3M8文档编码:CU3Z3H6C7K10 HK6O9P1K9P10 ZE3L8T5F3M8文档编码:CU3Z3H6C7K10 HK6O9P1K9P10 ZE3L8T5F3M8文档编码:CU3Z3H6C7K10 HK6O9P1K9P10 ZE3L8T5F3M8文档编码:CU3Z3H6C7K10 HK6O9P1K9P10 ZE3L8T5F3M8文档编码:CU3Z3H6C7K10 HK6O9P1K9P10 ZE3L

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11、 2已知函数3(),f xxxa xR（1）求函数()f x在区间-1，1 上的最值；（2）求证：对于区间-1，1 上的任意两个自变量的值12,.xx都有12()()1f xf x；（3）若曲线()yfx上的两点 A，B处的切线都与 y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求a的取值范围。解：（1）2()31fxxQ，令()0fx得当x变化时，(),()f xfx的变化情况如下表：x-1（，）（，）（，1）1()f x 0 0()fxa极值极值a当x时，()f x的最小值为；当x时，()f x的最大值为（2）证明：（3）文档编码:CU3Z3H6C7K10 HK6O9P1K9P10 ZE3L8T5F

12、3M8文档编码:CU3Z3H6C7K10 HK6O9P1K9P10 ZE3L8T5F3M8文档编码:CU3Z3H6C7K10 HK6O9P1K9P10 ZE3L8T5F3M8文档编码:CU3Z3H6C7K10 HK6O9P1K9P10 ZE3L8T5F3M8文档编码:CU3Z3H6C7K10 HK6O9P1K9P10 ZE3L8T5F3M8文档编码:CU3Z3H6C7K10 HK6O9P1K9P10 ZE3L8T5F3M8文档编码:CU3Z3H6C7K10 HK6O9P1K9P10 ZE3L8T5F3M8文档编码:CU3Z3H6C7K10 HK6O9P1K9P10 ZE3L8T5F3M8文档编

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19、 4.设函数a-629-)(23xxxxf，若方程 f(x)=0有且仅有一个实数根，求 a 的取值范围。5已知函数,ax9x3x)x(f23(1)求)x(f的单调递减区间;(2)若)x(f在区间2,2上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值.6 已 知1x是 函数1nxx)1m(3mx)x(f23的一 个 极 值点,其中,0m,Rn,m(1)求 m 与 n 的关系式;(2)求)x(f的单调区间;(3)当 1,1x时,函数)x(fy的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m 的取值范围.【课后反思】本节课我还有哪些疑惑？文档编码:CU3Z3H6C7K10 HK6O9P1K9P10 ZE3L8T

20、5F3M8文档编码:CU3Z3H6C7K10 HK6O9P1K9P10 ZE3L8T5F3M8文档编码:CU3Z3H6C7K10 HK6O9P1K9P10 ZE3L8T5F3M8文档编码:CU3Z3H6C7K10 HK6O9P1K9P10 ZE3L8T5F3M8文档编码:CU3Z3H6C7K10 HK6O9P1K9P10 ZE3L8T5F3M8文档编码:CU3Z3H6C7K10 HK6O9P1K9P10 ZE3L8T5F3M8文档编码:CU3Z3H6C7K10 HK6O9P1K9P10 ZE3L8T5F3M8文档编码:CU3Z3H6C7K10 HK6O9P1K9P10 ZE3L8T5F3M8文

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