2022年2018湘教版数学九年级下册1.4《二次函数与一元二次方程的联系》教案 .pdf

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1、名师精编优秀教案14二次函数与一元二次方程的联系1通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系，会用二次函数图象求一元二次方程的近似解；(重点)2通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用(难点)一、情境导入小唐画 yx26xc 的图象时，发现其顶点在x 轴上，请你帮小唐确定字母c 的值是多少？二、合作探究探究点一：二次函数与一元二次方程的联系【类型一】二次函数图象与x 轴交点情况的判断下列函数的图象与x 轴只有一个交点的是()Ayx22x 3 Byx22x3 Cyx22x3 Dyx22x1 解析：选项 A 中 b24ac2241(3)160，选项 B 中 b24ac 224

2、13 80，选项C 中 b24ac(2)2413 80，选项D 中 b24ac(2)24110，所以选项D 的函数图象与x 轴只有一个交点故选D.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第1 题【类型二】利用函数图象与x 轴交点情况确定字母的取值范围(2015 武汉模拟)二次函数ykx26x3 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是()Ak3 Bk3 且 k0 Ck3 Dk 3 且 k0 解析：二次函数ykx26x 3 的图象与x 轴有交点，方程kx26x30(k 0)有实数根，即3612k0，k3.由于是二次函数，故 k0，则 k 的取值范围是k3 且 k0.故选 D.方法总结：二次函

3、数yax2bxc，当 b24ac 0 时，图象与x 轴有两个交点；当b24ac0 时，图象与x 轴有一个交点；当b24ac0 时，图象与x 轴没有交点变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4 题【类型三】利用抛物线与x 轴交点坐标确定一元二次方程的解名师精编优秀教案(2015 苏州中考)若二次函数yx2bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x 的方程 x2bx5 的解为()A.x10，x24B.x11，x25C.x11，x2 5D.x1 1，x25解析：对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，b22，解得 b 4.解方程 x24x5，解得 x1 1，x2

4、5.故选 D.方法总结：本题容易出错的地方是不知道二次函数的图象与一元二次方程的解的关系导致无法求解变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1 题探究点二：用二次函数的图象求一元二次方程的近似解利用二次函数的图象求一元二次方程x22x3 8 的实数根(精确到 0.1)解析：对于 y x22x3，当函数值为8 时，对应点的横坐标即为一元二次方程x22x3 8 的实数根，故可通过作出函数图象来求方程的实数根解：在平面直角坐标系内作出函数y x22x3 的图象，如图由图象可知方程x22x3 8 的根是抛物线y x22x 3 与直线 y 8 的交点的横坐标，左边的交点横坐标在 1 与 2 之间，

5、另一个交点的横坐标在3 与 4 之间(1)先求在 2和 1 之间的根，利用计算器进行探索：x 1.11.21.3 1.41.5 y 6.416.847.297.76 8.25 因此 x 1.4 是方程的一个实数根(2)另一个根可以类似地求出：x 3.13.23.33.43.5 y 6.416.847.297.76 8.25 x3.4 是方程的另一个实数根文档编码:CO2U9K1O10D5 HL5E8W6K5J4 ZE9H6N1N1I4文档编码:CO2U9K1O10D5 HL5E8W6K5J4 ZE9H6N1N1I4文档编码:CO2U9K1O10D5 HL5E8W6K5J4 ZE9H6N1N1I

6、4文档编码:CO2U9K1O10D5 HL5E8W6K5J4 ZE9H6N1N1I4文档编码:CO2U9K1O10D5 HL5E8W6K5J4 ZE9H6N1N1I4文档编码:CO2U9K1O10D5 HL5E8W6K5J4 ZE9H6N1N1I4文档编码:CO2U9K1O10D5 HL5E8W6K5J4 ZE9H6N1N1I4文档编码:CO2U9K1O10D5 HL5E8W6K5J4 ZE9H6N1N1I4文档编码:CO2U9K1O10D5 HL5E8W6K5J4 ZE9H6N1N1I4文档编码:CO2U9K1O10D5 HL5E8W6K5J4 ZE9H6N1N1I4文档编码:CO2U9K1

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9、1I4文档编码:CO2U9K1O10D5 HL5E8W6K5J4 ZE9H6N1N1I4文档编码:CO2U9K1O10D5 HL5E8W6K5J4 ZE9H6N1N1I4文档编码:CO2U9K1O10D5 HL5E8W6K5J4 ZE9H6N1N1I4文档编码:CO2U9K1O10D5 HL5E8W6K5J4 ZE9H6N1N1I4文档编码:CO2U9K1O10D5 HL5E8W6K5J4 ZE9H6N1N1I4文档编码:CO2U9K1O10D5 HL5E8W6K5J4 ZE9H6N1N1I4文档编码:CO2U9K1O10D5 HL5E8W6K5J4 ZE9H6N1N1I4文档编码:CO2U9

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12、1N1I4文档编码:CO2U9K1O10D5 HL5E8W6K5J4 ZE9H6N1N1I4名师精编优秀教案方法总结：用二次函数的图象求一元二次方程满足精确度的实数根的方法：(1)作出函数的图象，并由图象确定方程解的个数；(2)由图象与yh 的交点的位置确定交点横坐标的取值范围；(3)利用计算器求方程的实数根变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8 题探究点三：二次函数与一元二次方程在运动轨迹中的应用某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时距地面209米，与篮框中心的水平距离为7 米，当球出手后水平距离为4 米时到达最大高度4 米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮框

13、距地面3 米(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，若对方队员乙在甲面前1 米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1 米，那么他能否获得成功？解析：这是一个有趣的、贴近学生日常生活的应用题，由条件可得到出手点、最高点(顶点)和篮框的坐标，再由出手点、顶点的坐标可求出函数表达式；判断此球能否准确投中的关键就是判断代表篮框的点是否在抛物线上；判断盖帽拦截能否获得成功，就是比较当x1 时函数 y 的值与最大摸高3.1 米的大小解：(1)由条件可得到出手点、最高点和篮框的坐标分别为A(0，209)，B(4，4)，C(7，3)，其中 B 是抛物线的顶点设二次函数关系式为ya

14、(x h)2k，将点 A、B 的坐标代入，可得y19(x4)24.将点 C 的坐标代入上式，得左边3，右边19(74)243，左边右边，即点C在抛物线上所以此球一定能投中；(2)将 x1 代入函数关系式，得y3.因为 3.13，所以盖帽能获得成功变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7 题三、板书设计文档编码:CO2U9K1O10D5 HL5E8W6K5J4 ZE9H6N1N1I4文档编码:CO2U9K1O10D5 HL5E8W6K5J4 ZE9H6N1N1I4文档编码:CO2U9K1O10D5 HL5E8W6K5J4 ZE9H6N1N1I4文档编码:CO2U9K1O10D5 HL5E

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21、HL5E8W6K5J4 ZE9H6N1N1I4名师精编优秀教案教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察二次函数与x 轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，体会知识间的相互转化和相互联系.7C 学科网，最大最全的中小学教育资源网站，教学资料详细分类下载！文档编码:CO2U9K1O10D5 HL5E8W6K5J4 ZE9H6N1N1I4文档编码:CO2U9K1O10D5 HL5E8W6K5J4 ZE9H6N1N1I4文档编码:CO2U9K1O10D5 HL5E8W6K5J4 ZE9H6N1N1I4文档编码:CO2U9K1O10D5 HL5E8W6K5J4 ZE9H6N1N1I4文档编码

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