部编9 第8讲　曲线与方程　新题培优练.doc

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1、基础题组练1方程(xy)2(xy1)20表示的曲线是()A一条直线跟一条双曲线B两条双曲线C两个点D以上答案都过错分析：选C.(xy)2(xy1)20故或2.如以下列图，在破体直角坐标系xOy中，A(1，0)，B(1，1)，C(0，1)，映射f将xOy破体上的点P(x，y)对应到另一个破体直角坐标系uOv上的点P(2xy，x2y2)，那么当点P沿着折线ABC运动时，在映射f的感染下，动点P的轨迹是()分析：选D.当P沿AB运动时，x1，设P(x，y)，那么(0y1)，故y1(0x2，0y1)当P沿BC运动时，y1，那么(0x1)，因此y1(0x2，1y0)，由此可知P的轨迹如D项图象所示，应选

2、D.3已经清楚A，B为破体内两定点，过该破体内动点M作直线AB的垂线，垂足为N.假设2，其中为常数，那么动点M的轨迹不可以是()A圆B椭圆C抛物线D双曲线分析：选C.以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，树破坐标系，设M(x，y)，A(a，0)，B(a，0)，那么N(x，0)由于2，因此y2(xa)(ax)，即x2y2a2，当1时，轨迹是圆；当0且1时，轨迹是椭圆；当4|AB|，故P点轨迹是椭圆，且2a6，2c4，即a3，c2，b.因此其轨迹方程为1(y0)(2)设圆P的半径为r，那么|PA|r1，|PB|r，因此|PA|PB|1.由双曲线的定义知，P点的轨迹为双曲线的右支，且2a1，2c

3、4，即a，c2，b，因此其轨迹方程为4x2y21.(3)依题意，知动点P到定点A的距离等于到定直线x2的距离，故其轨迹为抛物线，且开口向左，p4.因此其轨迹方程为y28x.10.如图，动圆C1：x2y2t2，1t3与椭圆C2：y21订交于A，B，C，D四点点A1，A2分不为C2的左、右顶点，求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程解：由椭圆C2：y21，知A1(3，0)，A2(3，0)设点A的坐标为(x0，y0)，由曲线的对称性，得B(x0，y0)，设点M的坐标为(x，y)，直线AA1的方程为y(x3)直线A2B的方程为y(x3)由相乘得y2(x29)又点A(x0，y0)在椭圆C2上，故y1.

4、将代入得y21(x3，y0)因此点M的轨迹方程为y21(x3，y0)11.如图，P是圆x2y24上的动点，P点在x轴上的射影是D，点M称心.(1)求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形；(2)过点N(3，0)的直线l与动点M的轨迹C交于差异的两点A，B，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程解：(1)设M(x，y)，那么D(x，0)，由，知P(x，2y)，由于点P在圆x2y24上，因此x24y24，故动点M的轨迹C的方程为y21，且轨迹C是以(，0)，(，0)为中心，长轴长为4的椭圆(2)设E(x，y)，由题意知l的歪率存在，设l：yk(x3)，代入y21，得(14k

5、2)x224k2x36k240，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么x1x2，因此y1y2k(x13)k(x23)k(x1x2)6k6k.由于四边形OAEB为平行四边形，因此(x1x2，y1y2)，又(x，y)，因此消去k得，x24y26x0，由(24k2)24(14k2)(36k24)0，得k2，因此0x.因此顶点E的轨迹方程为x24y26y0.综合题组练1(创新型)已经清楚正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM，点P在破体ABCD内，且动点P到直线A1D1的距离与动点P到点M的距离的平方差为1，那么动点P的轨迹是()A直线B圆C双曲线D抛物线分析：选D.在破体

6、ABCD内过点P作PFAD，垂足为F，过点F在破体AA1D1D内作FEA1D1，垂足为E，连接PE，那么有PEA1D1，即PE为点P到A1D1的距离由题意知|PE|2|PM|21，又由于|PE|2|PF|2|EF|2，因此|PF|2|EF|2|PM|21，即|PF|2|PM|2，即|PF|PM|，因此点P称心到点M的距离等于点P到直线AD的距离由抛物线的定义知点P的轨迹是以点M为中心，AD为准线的抛物线，因此点P的轨迹为抛物线2(创新型)假设曲线C上存在点M，使M到破体内两点A(5，0)，B(5，0)距离之差的绝对值为8，那么称曲线C为“好曲线以下曲线不是“好曲线的是()Axy5Bx2y29C

7、.1Dx216y分析：选B.由于M到破体内两点A(5，0)，B(5，0)距离之差的绝对值为8，因此M的轨迹是以A(5，0)，B(5，0)为中心的双曲线，方程为1.A项，直线xy5过点(5，0)，称心题意，为“好曲线；B项，x2y29的圆心为(0，0)，半径为3，与M的轨迹不交点，不称心题意；C项，1的右顶点为(5，0)，称心题意，为“好曲线；D项，方程代入1，可得y1，即y29y90，因此0，称心题意，为“好曲线3.(创新型)如图，歪线段AB与破体所成的角为60，B为歪足，破体上的动点P称心PAB30，那么点P的轨迹是()A直线B抛物线C椭圆D双曲线的一支分析：选C.母线与中轴线夹角为30，然

8、后用破体去截，使直线AB与破体的夹角为60，那么截口为P的轨迹图形，由圆锥曲线的定义可知，P的轨迹为椭圆应选C.4已经清楚ABC的顶点A，B的坐标分不为(4，0)，(4，0)，C为动点，且称心sinBsinAsinC，那么C点的轨迹方程为_分析：由sinBsinAsinC可知bac10，那么|AC|BC|108|AB|，因此称心椭圆定义令椭圆方程为1，那么a5，c4，b3，那么轨迹方程为1(x5)答案：1(x5)5(运用型)已经清楚抛物线C：y22x的中心为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分不交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点(1)假设F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；(2

9、)假设PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程解：由题意知F，设直线l1的方程为ya，直线l2的方程为yb，那么ab0，且A，B，P，Q，R.记过A，B两点的直线为l，那么l的方程为2x(ab)yab0.(1)证明：由于F在线段AB上，那么1ab0.记AR的歪率为k1，FQ的歪率为k2，那么k1bk2.因此ARFQ.(2)设l与x轴的交点为D(x1，0)，那么SABF|ab|FD|ab|，SPQF.由题意可得|ab|，因此x11或x10(舍去)设称心条件的AB的中点为E(x，y)当AB与x轴不垂直时，由kABkDE可得(x1)而y，因此y2x1(x1)当AB与x轴垂直时，E与D重

10、合，现在E点坐标为(1，0)，称心方程y2x1.综上所求的轨迹方程为y2x1.6(运用型)(2019湖北武汉模拟)在破体直角坐标系xOy中取两个定点A1(，0)，A2(，0)，再取两个动点N1(0，m)，N2(0，n)，且mn2.(1)求直线A1N1与A2N2的交点M的轨迹C的方程；(2)过R(3，0)的直线与轨迹C交于P，Q两点，过点P作PNx轴且与轨迹C交于另一点N，F为轨迹C的右中心，假设(1)，求证：.解：(1)依题意知，直线A1N1的方程为y(x)，直线A2N2的方程为y(x)，设M(x，y)是直线A1N1与A2N2的交点，得y2(x26)，又mn2，拾掇得1.故点M的轨迹C的方程为

11、1.(2)证明：设过点R的直线l：xty3，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，那么N(x1，y1)，由消去x，得(t23)y26ty30，(*)因此y1y2，y1y2.由，得(x13，y1)(x23，y2)，故x13(x23)，y1y2，由(1)得F(2，0)，要证，即证(2x1，y1)(x22，y2)，只需证2x1(x22)，只需，即证2x1x25(x1x2)120，又x1x2(ty13)(ty23)t2y1y23t(y1y2)9，x1x2ty13ty23t(y1y2)6，因此2t2y1y26t(y1y2)185t(y1y2)30120，即2t2y1y2t(y1y2)0，而2t2y1y2t(y1y2)2t2t0成破，即证