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1、第6讲对数与对数函数一、抉择题1.(四川卷)设a,b为正实数,那么“ab1是“log2alog2b0的()A.充沛须要前提 B.充沛不用要前提C.须要不充沛前提 D.既不充沛也不用要前提剖析由于ylog2x在(0,)上枯燥递增,因此当ab1时,有log2alog2blog210;当log2alog2b0log21时,有ab1.谜底A2.(2017石家庄模仿)曾经明白alog23log2,blog29log2,clog32,那么a,b,c的巨细关联是()A.abcC.abbc剖析由于alog23log2log23log231,blog29log2log23a,clog320,且a1)的图象如下列
2、图,那么以下函数图象准确的选项是()剖析由题意ylogax(a0,且a1)的图象过(3,1)点,可解得a3.选项A中,y3x,显然图象过错;选项B中,yx3,由幂函数图象可知准确;选项C中,y(x)3x3,显然与所绘图象不符;选项D中,ylog3(x)的图象与ylog3x的图象对于y轴对称,显然不符.应选B.谜底B4.曾经明白函数f(x)那么f(f(1)f 的值是()A.5 B.3 C.1 D.剖析由题意可知f(1)log210,f(f(1)f(0)3012,f 3log313log321213,因此f(f(1)f 5.谜底A5.(2016浙江卷)曾经明白a,b0且a1,b1,假定logab1
3、,那么()A.(a1)(b1)0C.(b1)(ba)0剖析a0,b0且a1,b1.由logab1得loga0.a1,且1或0a1且0a1或0ba0.谜底D二、填空题6.设f(x)log是奇函数,那么使f(x)0的x的取值范畴是_.剖析由f(x)是奇函数可得a1,f(x)lg,界说域为(1,1).由f(x)0,可得01,1x0,且a1)的值域是4,),那么实数a的取值范畴是_.剖析当x2时,f(x)4;又函数f(x)的值域为4,),因此解1a2,因此实数a的取值范畴为(1,2.谜底(1,2三、解答题9.设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0,a1),且f(1)2.(1)求a的值及f(x
4、)的界说域;(2)求f(x)在区间上的最年夜值.解(1)f(1)2,loga42(a0,a1),a2.由得1x3,函数f(x)的界说域为(1,3).(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24,当x(1,1时,f(x)是增函数;当x(1,3)时,f(x)是减函数,故函数f(x)在上的最年夜值是f(1)log242.10.(2016衡阳月考)曾经明白函数f(x)是界说在R上的偶函数,且f(0)0,当x0时,f(x)logx.(1)求函数f(x)的剖析式;(2)解不等式f(x21)2.解(1)当x0,那么f(x)log(x).由于函数f(x)是偶函数,
5、因此f(x)f(x)log(x),因此函数f(x)的剖析式为f(x)(2)由于f(4)log42,f(x)是偶函数,因此不等式f(x21)2转化为f(|x21|)f(4).又由于函数f(x)在(0,)上是减函数,因此|x21|4,解得x,即不等式的解集为(,).11.(2017长沙质检)设f(x)ln x,0ab,假定pf(),qf,r(f(a)f(b),那么以下关联式中准确的选项是()A.qrp B.prp D.prq剖析0a,又f(x)ln x在(0,)上为增函数,f f(),即qp.又r(f(a)f(b)(ln aln b)lnp,故prb1,假定logablogba,abba,那么a_,b_.剖析logablogbalogab,logab2或.ab1,logab0,且a1)的最年夜值是1,最小值是,求a的值.解由题意知f(x)(logax1)(logax2)(logx3logax2).当f(x)取最小值时,logax.又x2,8,a(0,1).f(x)是对于logax的二次函数,函数f(x)的最年夜值必在x2或x8时获得.假定1,那么a2,如今f(x)获得最小值时,x(2)2,8,舍去.假定1,那么a,如今f(x)获得最小值时,x22,8,契合题意,a.