初中几何证明中的几种解答技巧.docx

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1、 几何证明中的几种技巧一角平分线轴对称 已知在ABC中，为的中点，平分，于，求的长分析：延长交于可得ABDAFD则又，即为BCF的中位线 已知在ABC中，平分求证：分析：在上截取，连接可得BADBED由已知可得：， 已知在ABC中，平分求证：分析：在上分别截取，易证ABDEBD，由已知可得：，由，由三角形外角性质可得：，4 已知在ABC中，平分，过作，交于求证： 分析：延长交于，易证AGFAEF则易证GFCEFD 如图（）所示，和分别是的外角平分线，过点作于，于，延长及及相交，连接（） 求证：（） 若（a)及分别是的内角平分线（如图（）； (b)是ABC的内角平分线，是ABC的外角平分线（如图

2、（）则在图（）及图（）两种情况下，线段及ABC的三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明图（）图（）图（）分析：图（）中易证ABFIBF及ACGHCG有，及，为AIH的中位线同理可得图（）中；图（）中 如图，ABC中，是边上的中点，于，交的平分线于，过作于，作于求证：分析：连接及垂直平分，易证AMDAND有BMDCND（） 如图，在ABC中，平分求证：分析：在上截取，连接则有ABDAED又， 在四边形中，平分，过作于，且求的度数分析：延长到，使得则有垂直平分，有CBFCDA（）二 旋转 如图，已知在正方形中，在上，在上，求证：分析：将ADF绕顺时针旋转得易证AGEAF

3、E 如图，在中，为中点的延长线上任意一点交延长线于求证：分析：连接则可视为绕顺时针旋转所得易证及则又易证BDECDF 如图，点在ABC外部，在边上，交于若，求证：ABCADE分析：若ABCADE，则ADE可视为ABC绕逆时针旋转所得则有，且又再ABCADE 如图，ABC及EDC均为等腰直角三角形，且在上的延长线交于请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程分析：将RtBCD视为RtACE绕顺时针旋转即可 如图，点为正方形的边上一点，点为的延长线上的一点，且求证：分析：将ABF视为ADE绕顺时针旋转即可又，ABFADE（）三 平移 如图，在梯形中，求梯形的中位线长分析：延长到使得连接可得可视为

4、将平移到平移到由勾股定理可得梯形中位线长为 已知在ABC中，为上一点，为延长线一点，且求证：分析：作交于易证则可视为平移所得四边形为四 中点的联想（一） 倍长 已知，为的中线求证：分析：延长到使得连接易证BDECDA 如图，为ABC的角平分线且求证：分析：延长到使得易证ABDECD 已知在等边三角形中，和分别为及上的点，且连接及交于点，作于求证：分析：延长到使得在等边三角形中，又，ABDBCE易证BPQBFQ得，又BPF为等边三角形（二） 中位线 已知在梯形中，和分别为及的中点求证：分析：取中点，连接及则为BCD中位线，为ACD的中位线，过一点有且只有一条直线平行于已知直线，即、共线（三） 直

5、角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知，在中为的中点，为中点，为中点求证：分析：连接E，又为AOD的中位线 在ABC中，是高，是中线，于求证：（）（）分析：（）连接则有RtCDGRtEDG（）（） 已知：在等腰梯形中，、分别是、的中点求证：EFG是等边三角形分析：连接、易证AOD及BOC均为正三角形由已知可得在RtCDE及RtCDF中，有即是等边三角形六 等面积法 已知在ABC中，于，求的长分析： 已知为矩形中上的动点（不及或重合）于，于，问：的值是否为一定值？若是，求出此值并证明；若不是，说明理由分析：连接、易得又， 已知在矩形中，于，于求证：在的平分线上分析：连接、及及又，易证RTPGDRtQDG（），RtPDTRtQGT（）即在的平分线上 / 9