中考数学专项训练阴影部分的面积.docx

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1、一压轴题专项训练25阅读材料：（1）对于任意两个数的大小比较，有下面的方法：当时，一定有； 当时，一定有；当时，一定有反过来也成立因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”（2）对于比较两个正数的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：， （）及（）的符号相同当0时，0，得； 当=0时，=0，得当0时，0，得解决问题：（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且xy，张丽同学的用纸总面积为W1，李明同学的用纸总面积为W2回答下列问题： W1= （用x、y的式子表示），W2

2、= （用x、y的式子表示） 请你分析谁用的纸面积最大（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向AB两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：方案一：如图2所示，APl于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度方案二：如图3所示，点A及点A关于l对称，AB及l相交于点P，泵站修建在点P 处，该方案中管道长度 在方案一中，a1= km（用含x的式子表示）； 在方案二中，a2= km用含x的式子表示）； 请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二 26.如图1，抛物线及x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧

3、），及y轴交于点C，连结BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m, 0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q（1）求点A、B、C的坐标；（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD、BC于点M、N试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由；（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由二求阴影部分面积 在近年的中考或各类数学竞赛中，频频出现求阴影部分图形的面积的题目，而其阴影部分图形大多又是不规则的，部分同学乍遇这类题目

4、则显得不知所措.本文将分类例谈这类问题的解法，供同学们学习参考：一.直接法当已知图形为我们熟知的基本图形时，先求出涉及适合该图形的面积计算公式中某些线段、角的大小，然后直接代入公式进行计算。例1. 如图1，矩形ABCD中，AB=1，AD=，以BC的中点E为圆心的及AD相切于P，则图中的阴影部分的面积为（ ）A B C D 图1 图2 二.和差法.即是把阴影部分的面积转化为若干个图形面积的和、差来计算。例2，如图2，正方形ABCD的边长为，以A为圆心，AB为半径画，又分别以BC和CD为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为_.【评注】：本题是将组合图形分解为基本几何图形，并利用“连接相加，包含相减

5、”的规律进行计算的。三.。割补法即是把阴影部分的图形通过割补，拼成规则图形，然后再求面积。例3，如图3(1)，在以AB为直径的半圆上，过点B做半圆的切线BC，已知AB=BC=，连结AC，交半圆于D，则阴影部分图形的面积是_. (1) (2) 图 四.整体法.当阴影部分图形为分散的个体时，可针对其结构特征，视各阴影部分图形为一个整体，然后利用相关图形的面积公式整体求出.例4.如图4,相互外离,它们的半径都是1,顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是( )A. B. C. D. 图4 图5五.等积变形法把所求阴影部分的图形适当进行等积变形，即是找出及它面积相等

6、的特殊图形，从而求出阴影部分图形的面积。例5.如图5，C、D是半圆周上的三等份点，圆的半径为，求阴影部分的面积。六.平移法即是先把分散的图形平移在一起，然后再计算其面积。例6.如图6，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为_. （1） （2） 图6 七.代数法.当利用以上方法求解都较困难时,可将题设中几何图形条件转化为代数条件,然后列方程求解.例7.如图7,正方形的边长为,分别以四个顶点为圆心,以边长为半径画弧,求四条弧围成的阴影部分的面积 解:根据图形的对称性,正方形被细分为三类图形,分别设它们的面积为,则有: .(1) .(2)而相当于半径为,含弧的弓形面积,所以

7、: (3)联立(1)、（2）、（3），组成方程组，解之得：即 .练习：（1）1、如图1，将半径为2cm的O分割成十个区域，其中弦AB、CD关于点O对称，EF、GH关于点O对称，连接PM，则图中阴影部分的面积是_cm2（结果用表示） 2、如图2，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为_3、如图3，在RtABC中，已知BCA=90，BAC=30，AB=6cm，把ABC以点B为中心旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是_cm2（不取近似值） 练习（2）1、如图6，AB是O的直径，C、D是上的三等分点，

8、如果O的半径为1，P是线段AB上的任意一点，则图中阴影部分的面积为（）ABCD2、如图1，A是半径为2的O外一点，OA4，AB是O的切线，点B是切点，弦BCOA，连结AC，求图中阴影部分的面积。3.如图5，在两个半圆中，大圆的弦MN及小圆相切于点D，MNAB，MNa，ON、CD分别是两圆的半径，求阴影部分的面积。 1. 依题意有半圆的面积=0.522=2cm2，故图中阴影部分的面积是2cm22. 大圆的面积=22=4，阴影部分面积= 1/2 4=23. 12-3=981. A 2.解：OB是半径，AB是切线，则ABO=90，sinA=，A=30，OBC=BOA=60，OBC是等边三角形，因此S阴影=S扇形CBO=2.阴影部分的面积=SC-SO=a27 / 7