4.2.3直线与圆的方程的应用.doc

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1、一修养目标1知识与技能1理解操纵，直线与圆的方程在理论生活中的运用.2会用“数形结合的数学思想处置征询题.2过程与方法用坐标法处置多少多何征询题的步伐：第一步：树破适当的破体直角坐标系，用坐标跟方程表示征询题中的多少多何元素，将破体多少多何征询题转化为代数征询题；第二步：通过代数运算，处置代数征询题；第三步：将代数运算结果“翻译成多少多何结论.3情态与价值不雅观让老师通过不雅观看图形，理解并操纵直线与圆的方程的运用，培养老师分析征询题与处置征询题的才能.二修养重点、难点重点与难点：直线与圆的方程的运用.修养环节修养内容师生互动方案意图复习引入你能说出两点间的间隔公式直线方程的四种方法及圆的方程

2、的两种方法吗？老师考虑后作答教师再引入课题现在我们通过多少多个例子说明直线与圆的方程在理论生活以及破体多少多何中的运用.启发并指导老师回想，从而引入新课.运用举例3阅读并考虑教科书上的例4，你将选择什么方法处置例4的征询题？例4图是某圆拱形桥一孔圆拱的表示图.谁人圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，修建时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度(精确到0.01m).分析：树破图所示的直角坐标系，使圆心在y轴上.设圆心的坐标是(0，b)，圆的半径是r，那么圆的方程是x2+(yb)2=r2.下面判定b跟r的值.由于P、B都在圆上，因此它们的坐标(0，4)，(10，0)都称心方程x2

3、+(yb)2=r2.因此，掉掉落方程组解得b=10.5，r2=14.52因此，圆的方程是x2+(y+10.5)2=14.52.把点P2的横坐标x=2代入圆的方程，得(2)2+(y+10.5)2=14.52，取(P2的纵坐标y0平方根取正值).因此14.3610.5=3.86(m)师：指导老师不雅观看教科书上的图形特色，运用破体坐标系求解.生：自学例4，并完成练习题1、2.师：分析例4并展示解题过程，启发老师运用坐标法求，留心给老师留有总结考虑的时辰.指导老师从直不雅观见解过渡到数学思想方法的选择.4你能分析一下判定一个圆的方程的要点吗？教师指导老师分析圆的方程中，假设横坐标判定，怎么样求出纵坐

4、标的值.使老师加深对圆的方程的见解.5你能运用“坐标法处置例5吗？例5已经清楚内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的间隔等于这条边所对边长的一半.师：指导老师树破适当的破体直角坐标系，用坐标跟方程表示呼应的多少多何元素，将破体多少多何征询题转化为代数征询题.生：树破适当的直角坐标系，探求处置征询题的方法.证明：如图，以四边形ABCD互直垂直的对角线CA，DB所在直线分不为x轴，y轴，树破直角坐标系.设A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)，D(0，d).过四边形ABCD外接圆的圆心O分不作AC、BD、AD的垂线，垂足分不为M、N、E分不是线段AC、BD、AD的中点.由线段的中点坐

5、标公式，得因此又因此.稳定“坐标法，培养老师分析征询题与处置征询题的才能.6完成教科书第140页的练习题2、3、4.练习2赵州桥的跨度是37.4m，圆拱高约为7.2m.求这座圆拱桥的拱圆的方程.练习3某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m.现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过？练习4等边ABC中，点D、E分不在边BC、AC上，且，|CE|=|CA|，AD、BE订交于点P.求证APCP.教师指导老师阅读课本，并处置课本第140页的练习题2、3、4，教师要留心指导老师考虑破体多少多何征询题与代数征询题互相转化的依照.练习2解：树破如以下列图的直角坐标系.|OP|=7.2m，|AB|

6、=37.4m.即有A(18.7，0)，B(18.7，0)，C(0，7.2).设所求圆的方程是(xa)2+(yb)2=r2.因此有解此方程组，得a=0，b=20.7，r=27.9.因此这这圆拱桥的拱圆的方程是x2+(y+20.7)2=27.92(0y7.2)练习3解：树破如以下列图的坐标系.依题意，有A(10，0)，B(10，0)，P(0，4)，D(5，0)，E(5，0).设所求圆的方程是(xa)2+(yb)2=r2.因此有解此方程组，得a=0，b=10.5，r=14.5.因此这座圆拱桥的拱圆的方程是x2+(y+10.5)2=14.52(0y4).把点D的横坐标x=5代入上式，得y=3.1.由于

7、船在水面以上高3m，33.1，因此该船可以从桥下穿过.练习4解：以B为原点，BC边所在直线为x轴，线段BC长的为单位长，树破如以下列图的坐标系.那么.由已经清楚，得D(2,0)，.直线AD的方程为.直线BE的方程为.解以上两方程联破成的方程组，得.因此，点P的坐标是.直线PC的歪率.由于，因此，APCP.使老师熟悉破体多少多何征询题与代数征询题的转化，加深“坐标法的解题步伐.练习题直角ABC的歪边为定长m，以歪边的中点O为圆心作半径为长定长n的圆，BC的延长线交此圆于P、Q两点，求证|AP|2+|AQ|2+|PQ|2为定值.7你能说出练习题包括了什么思想方法吗？老师独破处置练习题，教师结构老师

8、讨论交流.证明：如图，以O为原点，分不以直线PQ为x轴，树破直角坐标系.因此有，设A(x，y)，由已经清楚，点A在圆上.AP2+AQ2+PQ2=(定值)反响老师操纵“坐标法处置征询题的情况，稳定所学知识.归纳总结8小结：1运用“坐标法处置征询题的需要准备什么义务？2怎么样树破直角坐标系，才能易于处置破体多少多何征询题？3你认为学好“坐标法处置征询题的关键是什么？4树破差异的破体直角坐标系，对处置征询题有什么开门见山的阻碍呢？师：指导老师完成练习题.生：阅读教科书的例3，并完成.教师指导老师自己归纳总结所学过的知识，结构老师讨论、交流、探求.对知识停顿归纳归纳综合，体会运用“坐标法处置理论征询题

9、的感染.课后作业布置作业习案4.2第2课时老师独破完成稳定所学知识备选例题例1一圆形拱桥，现时的水面宽为22米，拱高为9米，一艘船高7.5米，船顶宽4米的船，能从桥下通过吗？【分析】树破坐标系如以下列图：C(11，0)，D(11，0)，M(0，9)可求得过C、D、M三点的圆的方程是故A点坐标是(2，y1)，那么得y18.82，(取y10)y17.5，因此船不克不迭从桥下通过.例2设半径为3km的圆形城市，A、B两人同时从城市中心出发，A向东，B向北，A出村后未多少多修改前进倾向，歪着沿切于城市圆周的倾向前进，其后偏偏与B相遇，设A、B两人的速度肯定，其比为3:1，征询A、B两人在那里相遇.【分

10、析】由题意以村中心为原点，正西倾向为x轴的正倾向，正北为y轴的正倾向，树破直角坐标系，设A、B两人的速度分不的为3vkm/h，vkm/h，设A出发ah，在P处修改倾向，又通过bh到达相遇点Q，那么P(3av，0)Q(0，(a+b)v)，那么|PQ|=3bv，|OP|=3av，|OQ|=a+bv在RtOPQ中|PQ|2=|OP|2+|OQ|2得5a=4b设直线PQ方程为由PQ与圆x2+y2=9相切，解得故A、B两人相遇在正北方离城市中心km.例3有一种商品，A、B两地均有售且价钞票一样，但某居住地的住夷易近从两地往回运时，每单位间隔A地的运费是B地运费的3倍.已经清楚A、B相距10km，征询谁人住夷易近应怎么样选择A地或B地置办此种商品最合算？(仅从运费的多少多来考虑)【分析】以AB所在的直线为x轴，AB的中点为原点树破直角坐标系.|AB|=10，因此A(5，0)，B(5，0)设P(x，y)是地域分界线上的任一点，并设从B地运往P地的单位间隔运费为a，即从B地运往P地的运费为|PB|a，那么运住A地的运费|PA|3a当运费相当时，的确是|PB|a=3a|PA|，即拾掇得因此在表示的圆周上的住夷易近可任意选择在A或B地置办，在圆内的住夷易近应选择在A地置办，在圆外的住夷易近应选择在B地置办.