部编8 第7讲　抛物线　新题培优练.doc

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1、基础题组练1(2019高考世界卷)假设抛物线y22px(p0)的中心是椭圆1的一个中心，那么p()A2B3C4D8分析：选D.由题意，知抛物线的中心坐标为，椭圆的中心坐标为(，0)，因而，解得p8，应选D.2假设点A，B在抛物线y22px(p0)上，O是坐标原点，假设正三角形OAB的面积为4，那么该抛物线方程是()Ay2xBy2xCy22xDy2x分析：选A.按照对称性，ABx轴，由于正三角形的面积是4，故AB24，故AB4，正三角形的高为2，故可设点A的坐标为(2，2)，代入抛物线方程得44p，解得p，故所求抛物线的方程为y2x.应选A.3(2019甘肃张掖诊断)过抛物线y24x的中心的直线

2、l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，假设x1x26，那么|PQ|()A9B8C7D6分析：选B.抛物线y24x的中心为F(1，0)，准线方程为x1.按照题意可得，|PQ|PF|QF|x11x21x1x228.应选B.4(2019昆明调研)过抛物线C：y22px(p0)的中心F且倾歪角为锐角的直线l与C交于A，B两点，过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M，假设|MN|AB|，那么l的歪率为()A.B.C.D1分析：选B.设抛物线的准线为m，分只是点A，N，B作AAm，NNm，BBm，垂足分不为A，N，B.由于直线l过抛物线的中心，因而|BB|BF|，|AA|AF|

3、.又N是线段AB的中点，|MN|AB|，因而|NN|(|BB|AA|)(|BF|AF|)|AB|MN|，因而MNN60，那么直线MN的倾歪角为120.又MNl，因而直线l的倾歪角为30，歪率是.应选B.5(2019合胖模拟)已经清楚直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x订交于A，B两点，F为C的中心假设|FA|2|FB|，那么k()A.B.C.D.分析：选D.设抛物线C：y28x的准线为l，易知l：x2，直线yk(x2)恒过定点P(2，0)，如图，过A，B分不作AMl于点M，BNl于点N，由|FA|2|FB|，知|AM|2|BN|，因而点B为线段AP的中点，连接OB，那么|OB|AF|，

4、因而|OB|BF|，因而点B的横坐标为1，由于k0，因而点B的坐标为(1，2)，因而k.应选D.6抛物线C：y22px(p0)的中心为F，点O是坐标原点，过点O，F的圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36，那么抛物线的方程为_分析：设称心题意的圆的圆心为M.按照题意可知圆心M在抛物线上，又由于圆的面积为36，因而圆的半径为6，那么|MF|xM6，即xM6，又由题意可知xM，因而6，解得p8.因而抛物线方程为y216x.答案：y216x7设抛物线C：y24x的中心为F，过点(2，0)且歪率为的直线与C交于M，N两点，那么_分析：设M(x1，y1)，N(x2，y2)由已经清楚可得直线的方程为y

5、(x2)，即xy2，由得y26y80.由根与系数的关系可得y1y26，y1y28，因而x1x2(y1y2)45，x1x24，由于F(1，0)，因而(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y245188.答案：88(一题多解)(2018高考世界卷)已经清楚点M(1，1)跟抛物线C：y24x，过C的中心且歪率为k的直线与C交于A，B两点假设AMB90，那么k_分析：法一：由题意知抛物线的中心为(1，0)，那么过C的中心且歪率为k的直线方程为yk(x1)(k0)，由消去y得k2(x1)24x，即k2x2(2k24)xk20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么x1x2，x1x21

6、.由消去x得y24，即y2y40，那么y1y2，y1y24，由AMB90，得(x11，y11)(x21，y21)x1x2x1x21y1y2(y1y2)10，将x1x2，x1x21与y1y2，y1y24代入，得k2.法二：设抛物线的中心为F，A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么因而yy4(x1x2)，那么k，取AB的中点M(x0，y0)，分只是点A，B作准线x1的垂线，垂足分不为A，B，又AMB90，点M在准线x1上，因而|MM|AB|(|AF|BF|)(|AA|BB|)又M为AB的中点，因而MM平行于x轴，且y01，因而y1y22，因而k2.答案：29已经清楚抛物线y22px(p0)的中心

7、为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)假设过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标解：(1)抛物线y22px的准线为x，因而45，因而p2.因而抛物线方程为y24x.(2)由于点A的坐标是(4，4)，由题意得B(0，4)，M(0，2)又由于F(1，0)，因而kFA，由于MNFA，因而kMN.又FA的方程为y(x1)，MN的方程为y2x，联破，解得x，y，因而点N的坐标为.10已经清楚过抛物线y22px(p0)的中心，歪率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10

8、)，其中心为F，点O为坐标原点，过中心F作歪率为k(k0)的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分不作抛物线的两条切线，设两条切线交于点M.(1)求；(2)设直线MF与抛物线交于C，D两点，且四边形ACBD的面积为p2，求直线AB的歪率k.解：(1)设直线AB的方程为ykx，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x22pkxp20，那么因而y1y2，因而x1x2y1y2p2.(2)由x22py，知y，因而抛物线在A，B两点处的切线的歪率分不为，因而直线AM的方程为yy1(xx1)，直线BM的方程为yy2(xx2)，那么可得M.因而kMF，因而直线MF与AB相互垂直由弦长公式知，|AB|x

9、1x2|2p(k21)，用替换k得，|CD|2p，四边形ACBD的面积S|AB|CD|2p2p2，解得k23或k2，即k或k.6(创新型)(2019武汉调研)已经清楚抛物线C：x22py(p0)跟定点M(0，1)设过点M的动直线交抛物线C于A，B两点，抛物线C在A，B处的切线的交点为N.(1)假设N在以AB为直径的圆上，求p的值；(2)假设ABN的面积的最小值为4，求抛物线C的方程解：设直线AB：ykx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线AB的方程代入抛物线C的方程得x22pkx2p0，那么x1x22pk，x1x22p.(1)由x22py得y，那么A，B处的切线歪率的乘积为，由于点N在以AB为直径的圆上，因而ANBN，因而1，因而p2.(2)易得直线AN：yy1(xx1)，直线BN：yy2(xx2)，联破，得结合式，解得即N(pk，1)|AB|x2x1|，点N到直线AB的距离d，那么ABN的面积SABN|AB|d2，当k0时，取等号，由于ABN的面积的最小值为4，因而24，因而p2，故抛物线C的方程为x24y.