部编版第9讲　第2课时　定点、定值、范围、最值问题.doc

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1、第2课时定点、定值、范畴、最值咨询题一、选择题1.设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，假定过点Q的直线l与抛物线有年夜众点，那么直线l的歪率的取值范畴是()A.B.2，2C.1，1D.4，4剖析Q(2，0)，设直线l的方程为yk(x2)，代入抛物线方程，消去y收拾得k2x2(4k28)x4k20，由(4k28)24k24k264(1k2)0，解得1k1.谜底C2.(2017石家庄模仿)曾经明白P为双曲线C：1上的点，点M满意|1，且0，那么当|获得最小值时点P到双曲线C的渐近线的间隔为()A.B.C.4D.5剖析由0，得OMPM，依照勾股定理，求|MP|的最小值能够转化为求|OP|的最小值，

2、当|OP|获得最小值时，点P的地位为双曲线的极点(3，0)，而双曲线的渐近线为4x3y0，所求的间隔d，应选B.谜底B3.曾经明白椭圆C的方程为1(m0)，假如直线yx与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰恰是椭圆的右核心F，那么m的值为()A.2B.2C.8D.2剖析依照曾经明白前提得c，那么点(，)在椭圆1(m0)上，1，可得m2.谜底B4.假定双曲线1(a0，b0)的渐近线与抛物线yx22有年夜众点，那么此双曲线的离心率的取值范畴是()A.3，)B.(3，)C.(1，3D.(1，3)剖析依题意可知双曲线渐近线方程为yx，与抛物线方程联破消去y得x2x20.渐近线与抛物线有交点，80，求得b2

3、8a2，c3a，e3.谜底A5.(2016丽水一模)歪率为1的直线l与椭圆y21订交于A，B两点，那么|AB|的最年夜值为()A.2B.C.D.剖析设A，B两点的坐标分不为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l的方程为yxt，由消去y，得5x28tx4(t21)0，那么x1x2t，x1x2.|AB|x1x2|，当t0时，|AB|max.谜底C二、填空题6.曾经明白双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个核心与抛物线y216x的核心一样，那么双曲线的方程为_.剖析由前提知双曲线的核心为(4，0)，因而解得a2，b2，故双曲线方程为1.谜底17.曾经明白动点P(x，y)在椭圆1上，假

4、定A点坐标为(3，0)，|1，且0，那么|的最小值是_.剖析0，.|2|2|2|21，椭圆右极点到右核心A的间隔最小，故|min2，|min.谜底8.(2017平顶山模仿)假定双曲线x21(b0)的一条渐近线与圆x2(y2)21至少有一个年夜众点，那么双曲线离心率的取值范畴是_.剖析双曲线的渐近线方程为ybx，那么有1，解得b23，那么e21b24，e1，1e2.谜底(1，2三、解答题9.如图，椭圆E：1(ab0)的离心率是，点P(0，1)在短轴CD上，且1.(1)求椭圆E的方程；(2)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A，B两点.能否存在常数，使得为定值？假定存在，求的值；假定不存在，

5、请阐明来由.解(1)由曾经明白，点C，D的坐标分不为(0，b)，(0，b).又点P的坐标为(0，1)，且1，因而解得a2，b.因而椭圆E方程为1.(2)当直线AB的歪率存在时，设直线AB的方程为ykx1，A，B的坐标分不为(x1，y1)，(x2，y2).联破得(2k21)x24kx20.其判不式(4k)28(2k21)0，因而，x1x2，x1x2.从而，x1x2y1y2x1x2(y11)(y21)(1)(1k2)x1x2k(x1x2)12.因而，当1时，23.如今，3为定值.当直线AB歪率不存在时，直线AB即为直线CD，如今213，故存在常数1，使得为定值3.10.(2016浙江卷)如图，设椭

6、圆y21(a1).(1)求直线ykx1被椭圆截得的线段长(用a，k表现)；(2)假定恣意以点A(0，1)为圆心的圆与椭圆至少有3个年夜众点，求椭圆离心率的取值范畴.解(1)设直线ykx1被椭圆截得的线段为AM，由得(1a2k2)x22a2kx0.故x10，x2，因而|AM|x1x2|.(2)假定圆与椭圆的年夜众点有4个，由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个差别的点P，Q，满意|AP|AQ|.记直线AP，AQ的歪率分不为k1，k2，且k1，k20，k1k2.由(1)知|AP|，|AQ|，故，因而(kk)1kka2(2a2)kk0.因为k1k2，k1，k20得1kka2(2a2)kk0，因而1a2(

7、a22)，因为式对于k1，k2的方程有解的充要前提是1a2(a22)1，因而a.因而，恣意以点A(0，1)为圆心的圆与椭圆至少有3个年夜众点的充要前提为1a，由e得，所求离心率的取值范畴是.11.(2016湖南师年夜附中月考)设双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线与抛物线y2x的一个交点的横坐标为x0，假定x01，那么双曲线C的离心率e的取值范畴是()A.B.(，)C.(1，)D.剖析无妨联破yx与y2x的方程，消去y得x2x，由x01知1，即1，故e22，又e1，因而1e，应选C.谜底C12.(2017河南省八市质检)曾经明白双曲线1(a0，b0)的离心率为2，它的两条渐近线与抛物线y22

8、px(p0)的准线分不交于A，B两点，O为坐标原点.假定AOB的面积为，那么抛物线的准线方程为()A.x2B.x2C.x1D.x1剖析因为e2，因而c2a，ba，双曲线的渐近线方程为yx，又抛物线的准线方程为x，联破双曲线的渐近线方程跟抛物线的准线方程得A，B，在AOB中，|AB|p，点O到AB的间隔为，因而p，因而p2，因而抛物线的准线方程为x1，应选D.谜底D13.(2017绵阳诊断)假定点O跟点F分不为椭圆1的中点跟左核心，点P为椭圆上的任一点，那么的最小值为_.剖析点P为椭圆1上的恣意一点，设P(x，y)(3x3，2y2)，依题意得左核心F(1，0)，(x，y)，(x1，y)，x(x1

9、)y2x2x.3x3，x，612，即612，故最小值为6.谜底614.(2017衡水中学高三联考)曾经明白椭圆C：1(ab0)短轴的两个极点与右核心的连线形成等边三角形，直线3x4y60与圆x2(yb)2a2相切.(1)求椭圆C的方程；(2)曾经明白过椭圆C的左极点A的两条直线l1，l2分不交椭圆C于M，N两点，且l1l2，求证：直线MN过定点，并求出定点坐标；(3)在(2)的前提下求AMN面积的最年夜值.解(1)由题意，得即C：y21.(2)由题意得直线l1，l2的歪率存在且不为0.A(2，0)，设l1：xmy2，l2：xy2，由得(m24)y24my0，M.同理，N.m1时，kMN，lMN：y.如今过定点.m1时，lMN：x，过点.lMN恒过定点.(3)由(2)知SAMN|yMyN|8.令t2，当且仅当m1时取等号，SAMN，且当m1时取等号.(SAMN)max.