3.3.2两点间的距离.doc

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1、一修养目标1知识与技能：操纵直角坐标系两点间的距离，用坐标证明庞杂的几多何征询题。2过程与方法：通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。；3情态跟价值：体会事物之间的外延联系，能用代数方法处置几多何征询题。二修养重点、难点重点，两点间距离公式的推导；难点，运用两点间距离公式证明几多何征询题。三修养方法启发指导式修养环节修养内容师生互动方案意图复习引入复习数轴上两点的距离公式.设征询一：同学们能否用平常所学知识处置以下征询题：已经清楚两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)求|P1P2|设置情境导入新课不雅念形成过P1、P2分不向x轴跟y轴作垂线，垂足分不为N1(0，y)，M2

2、(x2，0)直线P1N1与P2M2订交于点Q.在直角ABC中，|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2，为了打算其长度，过点P1向x轴作垂线，垂足为M1(x1，0)过点P2向y轴作垂线，垂足为N2(0，y2)，因此有|P1Q|2=|M2M1|2=|x2x1|2，|QP2|2=|N1N2|2=|y2y1|2.由此掉掉落两点间的距离公式在修养过程中，可以提出征询题让老师自己思索，教师提示，按照勾股定理，不难掉掉落.通过提征询思索教师指导，使老师体会两点间距离公式形成的过程.运用举例例1已经清楚点A(1，2)，在x轴上求一点，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.解：设所求点P(x，0)，因此有

3、x2+2x+5=x24x+11解得x=1所求点P(1，0)且同步练习，册本112页第1、2题.教师讲解思路，老师上台板书.教师提征询：尚有不的的解法，由老师思索，再讨论提出解法二：由已经清楚得，线段AB的中点为，直线AB的歪率为线段AB的垂直平分线的方程是在上述式子中，令y=0，解得x=1.因此所求点P的坐标为(1，0).因此通过例题讲解，使老师操纵两点间的距离公式及其运用.例2证明平行四边形四条边的平方跟等于两条对角线的平方跟.分析：起首要树破直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数停顿运算，最后把代数运算“翻译成几多何关联.证明：如以下列图，以顶点A为坐标原点，AB边所在的直线为x轴，树破

4、直角坐标系，有A(0，0).设B(a，0)，D(b，c)，由平行四边形的性质的点C的坐标为(a+b，c)，因为|AB|2=a2，|CD|2=a2，|AD|2=b2+c2=|BC|2|AC|2=(a+b)2+c2，|BD|2=(ba)2+c2因此，|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=2(a2+b2+c2)|AC|2|BD|2=2(a2+b2+c2)因此，|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=|AC|2+|BD|2因此，平行四边形四条边的平方跟等于两条对角线的平方跟.此题让老师讨论处置，再由老师归纳出处置上述征询题的全然步伐：第一步：树破直角坐标系，用坐标表示有关的量.第二步

5、：停顿有关代数运算.第三步：把代数结果“翻译成几多何关联.思索：同学们能否尚有不的的处置方法？还可用综合几多何的方法证明这道题.让老师深化体会数形之间的关系跟转化，并从中归纳出运用代数征询题处置几多何征询题的全然步伐.归纳总结要紧讲演了两点间距离公式的推导，以及运用，要清楚得用代数的方法处置几多何征询题，树破直角坐标系的要紧性.师生共同总结让老师更进一步体会知识形成过程课后作业布置作业见习案3.3的第二课时.由老师独破完成稳定深化备选例题例1已经清楚点A(3，6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，求点P的坐标【分析】设点P的坐标为(x，0)，由|PA|=10，得：解得：x=11或x=5.因

6、此点P的坐标为(5，0)或(11，0).例2在直线l：3xy1=0上求一点P，使得：1P到A(4，1)跟B(0，4)的距离之差最大年夜；2P到A(4，1)跟C(3，4)的距离之跟最小.【分析】1如图，B关于l的对称点B(3，3).AB：2x+y9=0由解得P(2，5).2C关于l对称点由图象可知：|PA|+|PC|AC|当P是AC与l的交点时“=成破，.例3如图，一束光辉通过P(2，1)射到直线l：x+y+1=0，反射后穿过点Q(0，2)求：1入射光辉所在直线的方程；2沿这条光辉从P到Q的长度.【分析】1设点Q(a，b)是Q关于直线l的对称点因为l，k1=1，因此又因为QQ的中点在直线l上，因此因此得，因此Q(3，1)因为Q在入射光辉所在直线l1上，设其歪率为k，因此l1：即2x5y+1=02设PQ与l的交点M，由1知|QM|=|QM|因此|PM|+|MQ|=|PM|+|MQ|=|PQ|=因此沿这光辉从P到Q的长度为.入射光所在直线方程为2x5y+1=0.