生活中的函数问题.doc

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1、生活中的函数问题教学目标：通过对函数知识的学习，能学会用数学的思想、方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到的社会问题、经济问题等。教学难点： 对函数的意义和函数的表示法的了解。进一步认识数形结合的思想和方法。教学策略： 通过对函数实例的探究，对用表格、关系式和图象法所表示的函数认识有初步的了解。并培养学生的阅读理解能力。教学过程：一、知识整理：我们学过哪几种函数？它们的解析式是怎样的？有哪些性质？一次函数解析式：y=kx+b (k0) 反比例函数解析式:y= (k0)二次函数的解析式一般形式y=ax2+bx+c 顶点式y=a(x-h)2+k 交点式y=a(x-x1)(x-x2)（a0）函数性质

2、可从函数图象上与学生交流。二、实例引入：我们在观看了一些风景优美的画面后，不禁有一种想亲近大自然的冲动。我们去旅游！那么我们找哪家旅行社呢？请同学们为老师做参谋！例1我们计划国庆期间组织去杭州旅游。甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到杭州旅游的价格都是每人200元。为促进旅游发展，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去两位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。我们应怎样选择，使支付的旅游总费用较少？教师：根据旅行社给的条件，你会如何选择呢？学生1：我们可以根据人数来确定选择哪家旅行社。教师：我们将如何确定呢？学生2：分析：设去旅游的为x人。则Y甲=2000.75x Y乙=(x

3、-2) 2000.8 当Y甲= Y乙时，即2000.75x=(x-2) 2000.8 x=32 都可选；当Y甲 Y乙时，得x32 选乙； 当Y甲 Y乙时，得x32 选甲评注：本题的关键是要确定参加旅游的人数，从而决定选择哪家旅行社。要分情况讨论。我们知道在外出旅游期间，要特别注意安全，如果找不到集合地点要及时和老师取得联系。我们联系的方式会常常使用手机，下面是两种不同的通讯业务，你如何选择？例2某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6（这里均指市内通话）。若一个月内通话x分钟

4、，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元。（1）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？（2）若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯方式教合算？教师：我们认真了阅读了两种不同的通讯方式后，应怎样解决这个问题呢？如果我们假设一个月内通话x分钟，则y1与y2各是多少？学生3：y1=50+0.4x； y2=0.6x学生4：由题意：50+0.4x= 0.6x x =250当一个月内通话250分钟，两种通讯方式的费用相同。教师：若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯方式教合算？学生5：我们要计算两种通讯方式的通话时间，并比较大小。当y1=200时，即50+0.4x=20

5、0 x1=375 当y2=200时，即 0.6x=200 x2= 全球通合算 。 例3某城市为了尽快改善职工住房条件，积极鼓励个人购房和积累建房基金，决定住公房的职工按工资的高低交纳建房公积金。办法如下：每月工资交纳公积金比率（%）1000元以下（含1000元）不交纳1000元至2000元（含2000元）交纳超过1000元部分的5%2000元至3000元(含3000元）1000元至2000元部分交纳5%，超过2000元以上部分交纳10%3000元以上1000元至2000元部分交纳5%，2000元至3000元部分交纳10%，超过3000元以上部分交纳15%（1）某职工每月交纳公积金330元，求他

6、每月的工资；（2）设每月工资为x元，交纳公积金后实得金额为y元，试写出当1000x2000时，y与x之间的关系式。教师：这显然是个分段函数，该职工每月的基本工资在哪个区间段？学生6：3000元以上。教师：为什么？学生7：1000元至2000元（含2000元）需交纳50元，2000元至3000元(含3000元)需交纳50+100=150元，该职工交纳公积金330元，应该在3000元以上。教师：让我们来计算他每月的工资。学生8：设他每月的工资为x元；则10005%+（3000-2000）10%+（x-3000）15%=330 x=4200 答：他的工资为4200元。评注：关于分段函数问题，我们首先

7、要确定每个区间段应交纳的公积金数额，再分析该职工的工资属于哪个区间段。例4行使中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”。为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140千米/时），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速（千米/时）0102030405060刹车距离（米）00.220.881.993.525.57.92（1） 以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连接这些点，（2）（2）观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数的解析式（3） 该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现

8、场测得刹车距离为46.5米，请推测刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？分析：我们可以在直角坐标系中画出相应的点。我们发现这是抛物线的某一段图象，且图象经过原点。可以设该抛物线的解析式：y=ax2,(0x40); 把表中任一组数据代入，不难得出a=2.210-6, y=2.210-6 x2 教师：如何判断该车是超速行驶还是正常行驶？学生9：因为现场测得刹车距离46.5 米，从而计算此时得车速。y=2.210-6 x2 当 y=46.5米= 0.0465千米时， x145千米/时145140 超速学生10：因为该型号车速不超过140千米/时，y=2.210-6 x2=

9、2.210-61402=0.04512(千米)=45.12米46.5米 超速评注：关于这类问题，应先从图象上估计函数的类型，再解决实际问题，这里要注意计算单位的统一。例5阅读下列南宁市中学生研究性学习某课题组的统计材料：材料一：2000年南宁市摩托车全年排放有害污染物一览表有害污染物排放量占市区道路行使机动车（含摩托车）排放有害污染物总量一氧化碳11342吨 49.2%氮氧化物 2380 吨 非甲烷烃2044 吨 根据上表填空：2000年南宁市区机动车（含摩托车）全年排放的有害污染物共 吨（保留两个有效数字）材料二：2002年元月10日，南宁市人民政府下达了停止办理摩托车入户手续文件，此时市区

10、居民摩托车拥有量已达32万辆。据统计每7辆摩托车排放的有害污染物总量等于一辆公交车排放的污染物，而每辆摩托车的运送能力是一辆公交车运送能力的8%。根据上述材料解答下列问题：假设从2002年起n年内南宁市的摩托车平均每年退役a万辆，同时增加公交车的数量，使新增公交车的运送能力总量等于退役的摩托车原有的运送能力总量。（1） 求增加公交车的数量y与时间 n（年）之间的函数关系。填空：y = （不要求写出n的取值范围）（2）若经过5年剩余的摩托车与新增公交车排放污染物的总量等于32万辆摩托车排放污染物总量的60%。试求a的值（精确到0.1）分析：3.2104(1)应抓住每辆摩托车的运送能力是一辆公交车

11、运送能力的8%这一条件。 设每辆公交车运送能力为单位1，则y1=an8%1 (2)根据每7辆摩托车排放的有害污染物总量等于一辆公交车排放的污染物，我们可以设每辆摩托车排放的有害污染物为单位1，列方程： a5.8 答：a的值为5.8评注：对于阅读信息量较大的问题，我们应逐句逐段阅读，获得已知条件，从而解决问题。课堂小结：从文字语言、图形语言中收集信息（逐句逐段阅读），获得已知条件；联系实际，找出量与量之间的关系（函数解析式），将已知条件转化为符号语言；体现函数思想、转化的思想、数形结合思想、分类讨论思想（1）从新旧知识的联系上看直线上的点与实数的对应 平面上的点与有序实数对的对应列代数式 确立函

12、数解析式代数式的值 自变量的取值范围与函数值正、反比例关系 正、反比例函数一次方程（组） 一次函数二次方程（组） 二次函数解方程待定系数法 待定系数法 （2）从数学自身的发展过程看变量与函数概念的引入，标志着数学由初等数学向变量数学的迈进函数与图象加强了代数与几何的联系函数问题的简单应用也加强了与物理、化学学科的联系（3）从日常生活、参加生产和进一步学习的需要看n函数图象的有关知识对学生学会观察问题、分析问题、解决问题十分有益n许多社会问题、经济问题的讨论研究越来越多地运用到数学的思想、方法本节课的难点是对函数的意义和函数表示法的理解。函数有不同的定义方法和表示方法 ，教材采用了“变量说”来定

13、义函数，虽然学生易接受但由于“变量”、“对应” 这些词汇的定义并不明确，妨碍了学生对函数定义定本身的了解。其次，学生遇到的函数实例还不多，教材又以解析式表示函数为主，学生对于用列表法、图象法表示函数的认识只能是比较初步的。本节课的难点分解1）处理好新旧知识的联系，架设学生从已知到未知的桥梁，尽可能减少学生接受新知识的困难；2）分层递次，由浅入深，从特殊到一般，再从一般到特殊；3）突出数形结合的思想，借助图形直观、形象地分析出函数的一些性质和特点，更全面地理解函数的意义；4）从实际问题中建立数学模型，熟悉函数解析法、列表法、图象法之间的关系和相互转化；我们觉得要教会学生用数学的眼光看世界，用数学的知识解决生活中的问题，学有用的数学。课件使用说明由于整个课件使用PPT，操作比较简单，单击鼠标即可。