第三章 运输问题.ppt

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1、第三章第三章运输问题运输问题一、运输问题一、运输问题(TransportationProblem)以以知知有有m个个生生产产地地点点(source)Ai，i=1，m，可可供供应应某某种种物物资资，其其供供应应量量（产产量量）(supply)为为ai，i=1，m；有有n个个销销售售地地点点(destination)Bj，j=1，n，需需要要该该种种物物资资，其其需需要要量量（产产量量）(demand)为为bj，j=1，n；从从Ai到到Bj运运输输单单位位物物资资的的运运价价（单单价价）为为cij；设设ai=bj，这这些些数数据据可可汇汇总总于于如如下下产产销销平平衡衡表表，现现要要制制定定一一个

2、个使使总总运费最小的调运方案。运费最小的调运方案。第一节第一节运输问题及其数学模型运输问题及其数学模型销销地地产地产地B1B2Bn产量产量A1c11c12c1na1A2c21c22c2na2Amcm1cm2cmnam销量销量b1b2bnaibj产销平衡表产销平衡表(costandrequirementtable)若若用用xij表表示示从从Ai到到Bj的的运运量量，在在产产销销平平衡衡的的条条件件下下，要要求求得总运费最小的调运方案，其数学模型如下（模型得总运费最小的调运方案，其数学模型如下（模型Y）该该模模型型中中，包包含含了了mn个个变变量量，（m+n）个个约约束束条条件，且有特殊结构的系数

3、矩阵，即件，且有特殊结构的系数矩阵，即上述矩阵的列向量可用上述矩阵的列向量可用pij来描述，显然来描述，显然pij中除第中除第i个元素和第个元素和第m+j个元素为个元素为1以外，其余元素均为以外，其余元素均为0。一、运输问题数学模型的基本概念一、运输问题数学模型的基本概念对对于于运运输输问问题题的的数数学学模模型型（模模型型Y）有有如如下下定理。定理。定理定理3.1运输问题的数学模型必有最优解。运输问题的数学模型必有最优解。定定理理3.2运运输输问问题题约约束束方方程程系系数数矩矩阵阵A的的秩秩为为m+n1，即，即R（A）=m+n1。第二节第二节 表上作业法表上作业法-(Transportat

4、ionSimplexMethod)定定义义3.1（闭闭回回路路的的定定义义）在在运运输输问问题题的的调调运运表表中中，凡凡能能排排成成xi1j1，xi1j2，xi2j3，xisjs，xisj1形形式式的的变变量量集集合合，称称为为一一个个闭闭回回路路(closed path,stepping-stone-path)，其其中中诸诸变变量量称称为为该该闭闭回回路路的的顶顶点点(corner)。闭回路有如下特点：闭回路有如下特点：每个顶点都是转角；每个顶点都是转角；每行或每列只有且仅有两个顶点；每行或每列只有且仅有两个顶点；每个顶点的连线都是水平的或垂直的。每个顶点的连线都是水平的或垂直的。B1B2

5、B3B4B5B6B7A1x11x12x13x14x15x16x17A2x21x22x23x24x25x26x27A3x31x32x33x34x35x36x37定定理理3.3运运输输问问题题m+n1个个变变量量xi1j1，xi2j2，xisjs（s=m+n1）构构成成某某一一基基可可行行解解的的基基变变量量的的充充要要条条件件是是：不不包包含含以以这这些些变变量量为为顶顶点点的的闭闭回回路。路。该该定定理理能能帮帮助助我我们们简简便便地地求求出出基基可可行行解解或或判判别别某某一可行解是否为基可行解。一可行解是否为基可行解。表上作业法基本步骤表上作业法基本步骤（1）确定初始基可行解）确定初始基可

6、行解（2）最优解的判定；）最优解的判定；（3）基可行解的转换。）基可行解的转换。（一）初始基可行解的确定（一）初始基可行解的确定确确定定初初始始基基可可行行解解的的方方法法很很多多，如如最最小小元元素素法法、伏伏格格尔尔法法、西西北北角角法法等等。这这里里仅仅介介绍绍既既常常用用又又简简便便的的方法方法最小元素法最小元素法(minimumcostmethod)。这这种种方方法法的的基基本本思思想想就就是是就就近近供供应应，即即从从单单位位运运价价表表中中最最小小的的运运价价开开始始确确定定供供销销关关系系，然然后后次次小小。一一直到求出初始基可行解为止。直到求出初始基可行解为止。二、表上作业法

7、二、表上作业法最小元素法的步骤最小元素法的步骤1)列出如表列出如表36所示的调运表（包括单价、产量与销量）；所示的调运表（包括单价、产量与销量）；2)在在调调运运表表中中找找出出一一个个单单位位运运价价最最小小的的格格子子，在在相相应应的的运运量量位位置置上填上尽可能大的数（必须满足约束条件）。上填上尽可能大的数（必须满足约束条件）。3)在在填填有有数数字字的的格格子子所所在在行行或或者者列列运运量量应应该该为为0的的位位置置上上打打“”，（即即表表示示该该运运量量为为0，相相应应的的变变量量为为非非基基变变量量）且且只只能能在在行行或或列列的方向上打的方向上打“”，不能同时在两个方向上打，不

8、能同时在两个方向上打“”；4)在没有填数，也未打在没有填数，也未打“”的格子重复上述（的格子重复上述（2）、（）、（3）步；）步；5)最后剩下的一行或列只能填数，不能打最后剩下的一行或列只能填数，不能打“”。例例3.2设设有有某某物物资资从从A1，A2，A3处处运运往往B1，B2，B3，B4四四个个地地方方，各各处处供供应应量量、需需求求量量及及单单位位运运价价见见下下表表。问问应应如如何何安安排排运运输输方方案案，才才能能使使总总运运费费最最少少？销销地地产地产地B1B2B3B4产量产量A1376450A2243320A3838930销量销量40201525100100销销地产地地产地B1B

9、2B3B4产量产量A120525503764A220202433A32010308389销量销量40201525（二）最优解的判定（二）最优解的判定(optimalitytesting)最优解的判定，通常有两种方法，即闭回路法和位势法。最优解的判定，通常有两种方法，即闭回路法和位势法。1闭回路法闭回路法(closedpathmethod)在在表表36所所描描述述的的调调运运表表中中，任任一一非非基基可可变变量量都都可可以以作作出出这这样样的的闭闭回回路路：该该闭闭回回路路以以选选定定的的非非基基变变量量为为第第一一个个顶顶点点，其其余余的的顶顶点点都都是是基基变变量量。可可以以证证明明，对对于

10、于任任一一非非基变量，这样的闭回路只有唯一一条。基变量，这样的闭回路只有唯一一条。在在这这样样的的闭闭回回路路上上，可可以以对对调调运运方方案案进进行行调调整整，而而能能使使调调运运方方案案仍仍然然满满足足所所有有约约束束条条件件，即即满满足足产产销销平平衡衡的的要要求。求。在在闭闭回回路路上上，进进行行一一个个单单位位的的运运量量调调整整所所得得目目标标函函数数的的变变化化即即为为该该非非基基变变量量的的检检验验数数。若若所所有有非非基基变变量量的的检检验验数均大等于零，则问题得到最优解数均大等于零，则问题得到最优解.对表对表36中，所有非基变量的检验数计算如下：中，所有非基变量的检验数计算

11、如下：x23的检验数的检验数23=2022=c22（u2+v2）=4（1+1）=2023=c23（u2+v3）=3（1+6）=2034=c34（u3+v4）=9（2+4）=30由于由于23=20，故表中基可行解不是最优解。，故表中基可行解不是最优解。v1=3v2=1v3=6v4=4（三）基可行解的转换（三）基可行解的转换(convertBFsolution)当当调调运运表表中中，仍仍然然有有非非基基变变量量的的检检验验数数为为负负，则则说说明明问问题题还还没没有有得得到到最最优优解解，需需要要进进行行基基可可行行解解的的转转换换。具具体体办法为：办法为：（1）以以某某一一个个ij0（若若有有多

12、多个个则则取取最最小小者者）对对应应的的变变量量xij作为进基变量；作为进基变量；（2）以以所所选选的的xij为为第第一一个个顶顶点点作作闭闭回回路路，该该闭闭回回路路除除xij外外，其余顶点都是基变量，并排序；其余顶点都是基变量，并排序；（3）以以顺顺序序为为偶偶数数的的顶顶点点的的基基变变量量最最小小值值min（xij）k|k为为偶偶数数作作为为调调整整量量，在在顺顺序序为为奇奇数数的的顶顶点点上上加加上上该该调调整整量量，在在顺顺序序为为偶偶数数的的顶顶点点上上减减去去该该调调整整量量，即即可可得得到到新的基可行解。新的基可行解。销销地地产地产地B1B2B3B4产量产量A12025502

13、5503764A220155202433A32010308389销量销量40201525这里对表这里对表36中的基可行解进行转换。中的基可行解进行转换。由由于于23=2013=6（0+4）=2022=4（11）=6024=3（1+4）=031=8（4+3）=1034=9（4+4）=10u2+v1=2u2+v3=3u3+v2=3u3+v3=8v1=3v2=1v3=4v4=4由于所有非基变量的检验数均大等于零，故从表由于所有非基变量的检验数均大等于零，故从表311中中得到最优解为得到最优解为x11=25，x14=25，x21=15，x23=5，x32=20，x33=10，其它，其它xij=0f*=

14、325+425+215+35+320+810=360此外，由于此外，由于24=0，故此问题有另一最优基可行解。具，故此问题有另一最优基可行解。具体求法是在表体求法是在表311中，以中，以x24为进基变量作闭回路，进为进基变量作闭回路，进行调整后得到。行调整后得到。由由上上面面分分析析可可知知，表表上上作作业业法法的的实实质质是是单单纯纯形形方方法法用用于于求求解解运运输输问问题题这这样样一一类类特特殊殊形形式式线线性性规规划划问问题题的简化，因而也称它为运输单纯形法。的简化，因而也称它为运输单纯形法。最后总结表上作业法的解题步骤最后总结表上作业法的解题步骤。（1）编制调运表（包括产销平衡表及单

15、位运价表）；）编制调运表（包括产销平衡表及单位运价表）；（2）正在调运表上求出初始基可行解；）正在调运表上求出初始基可行解；（3）用用位位势势法法或或闭闭回回路路法法计计算算非非基基变变量量的的检检验验数数。若若所所有有非非基基变变量量的的检检验验数数0，则则已已得得到到问问题题的的最最优优解解，停止计算。否则转下一步；停止计算。否则转下一步；（4）选选取取小小于于0的的检检验验数数中中的的最最小小者者对对应应的的变变量量作作为为进进基基变变量量，用用闭闭回回路路法法进进行行基基可可行行解解的的转转换换，得得到到新的基可行解，转（新的基可行解，转（3）。）。第第三三节节产产销销不不平平衡衡的的

16、运运输输问问题题及及其其求求解解-TotalSupplynotEqualtoTotalDemand一、产大于销一、产大于销(totalsupplyexceedstotaldemand)产大于销的运输问题的特征是产大于销的运输问题的特征是aibj，其数学模型为：，其数学模型为：解解此此类类问问题题可可假假想想一一个个销销地地Bn+1，其其需需要要量量为为：bn+1=aibj；若若用用xi，n+1表表示示从从Ai到到Bn+1的的运运量量，可可令令ci，n+1=0或或等等于于第第Ai产产地地储储存存单单位位物物资资的的费费用用。因因为为xi，n+1实实际际上上表表示示Ai产产地地没没有有运运出出去去

17、而而库库存存的的物物资资数数量量。经经处处理理后后，问问题题变变成成了了产产销销平平衡衡的的运运输输问问题，其数学模型为：题，其数学模型为：这样，这样，m个产地、个产地、n个销地的不平衡运输问题，转化成了个销地的不平衡运输问题，转化成了m个产地、个产地、n+1个销地的平衡运输问题，此时可用表上作业法求解。在用最小个销地的平衡运输问题，此时可用表上作业法求解。在用最小元素法求解该类问题初始基可行解时，若某列的运价全为零时，元素法求解该类问题初始基可行解时，若某列的运价全为零时，则该列最后考虑。则该列最后考虑。销销大大于于产产的的运运输输问问题题的的特特征征是是aibj，其其数数学学模模型为：型为

18、：二、销大于产二、销大于产(totaldemandexceedstotalsupply)解解此此问问题题可可假假想想一一个个产产地地Am+1，其其产产量量为为：am+1=bjai；若若用用xm+1，j表表示示从从Am+1到到Bj的的运运量量，可可令令cm+1，j=0或或等等于于第第Bj产产地地每每缺缺单单位位物物资资的的损损失失。因因为为xm+1，j实实际际上上表表示示Bj销销地地所所缺缺的的物物资资数数量量。经经处处理后，问题变成了产销平衡的运输问题，其数学模型为：理后，问题变成了产销平衡的运输问题，其数学模型为：此时，可用表上作业法求解。在用最小元素法求解该问题初始基可行此时，可用表上作业

19、法求解。在用最小元素法求解该问题初始基可行解时，若某行的运价全为零时，则该行最后考虑。解时，若某行的运价全为零时，则该行最后考虑。第四节第四节运输问题的应用运输问题的应用(Applications)一、一般的产销不平衡运输问题一、一般的产销不平衡运输问题销地销地产地产地B1B2B3产量产量A1352250A2614250销量销量15021090500450产销不平衡问题举例产销不平衡问题举例 （1 1、产大于销）、产大于销）minf=3x11+5x12+2x13+6x21+1x22+4x23x11+x12+x13250 x21+x22+x23250 x11+x21=150 x12+x22=21

20、0 x13+x23=90 xij0,i=1,2;j=1,2,3若用若用xij表示从表示从Ai到到Bj的运量的运量,则其数学模型为：则其数学模型为：销地销地产地产地B1B2B3B4产量产量A13520250A26140250销量销量1502109050500500此时，可假想一个销地。其销量为此时，可假想一个销地。其销量为500450=50，得到，得到如下产销平衡表如下产销平衡表产销不平衡问题举例产销不平衡问题举例 （2 2、销大于产）、销大于产）销地销地产地产地B1B2B3产量产量A1352200A2614250销量销量150210150450510minf=3x11+5x12+2x13+6x

21、21+1x22+4x23x11+x12+x13=250 x21+x22+x23=250 x11+x21150 x12+x22210 x13+x2390 xij0,i=1,2;j=1,2,3若用若用xij表示从表示从Ai到到Bj的运量的运量,则其数学模型为：则其数学模型为：此时，可假想一个产地此时，可假想一个产地A3，其产量为，其产量为510450=60，得到如下产销平衡表，得到如下产销平衡表销地销地产地产地B1B2B3产量产量A1352200A2614250A300060销量销量150210150510510例例3.4某某运运输输问问题题有有三三个个产产地地和和三三个个销销地地，产产地地的的总

22、总供供应应量量小小于于销销地地的的最最高高需需求求量量之之和和，但但超超过过了了销销地地的的最最小小需需求求量量之之和和。现现在在，各各销销地地的的最最低低需需求求必必须须满满足足，最最低低需需求求到到最最高高需需求求的的之之间间的的需需求求若若不不能能满满足足，会会造造成成经经济济损损失失，其其中中B1销销量量必必须须满满足足，B2、B3不不能能满满足足的的单单位位损损失失分分别别为为3元元和和2元元。单单位位运运价、供应量与需求量见表价、供应量与需求量见表314。求出最优调运方案。求出最优调运方案。销销地地产地产地B1B2B3供应量供应量A1517200A2646800A3325150最低

23、需求最低需求最高需求最高需求6006001202003004301150表表315产销平衡表产销平衡表销销地地产地产地B1B21B22B31B32供应量供应量(t)A151177200A264466800A332255150A4MM3M280需求量需求量6001208030013012301230表表316最优调运表最优调运表从最优调运表中可以看出，从最优调运表中可以看出，B1和和B2的需求量得到全部满足，而的需求量得到全部满足，而B3的需求量满足了的需求量满足了350。总费用（包括缺货损失费。总费用（包括缺货损失费160元）为元）为8100元。元。销销地地产地产地B1B21B22B31B32

24、供应量供应量(t)A112080200A245030050800A3150150A48080需求量需求量6001208030013012301230例例3.5某某高高科科技技企企业业生生产产某某种种光光电电通通讯讯产产品品，现现要要安安排排今今后后4个个季季度度的的生生产产计计划划。已已知知今今后后四四个个季季度度的的合合同同签签定定数数，企企业业各各季季度度生生产产能能力力以以及及各各季季度度的的生生产产成成本本如如表表315所所示示。考考虑虑资资金金的的机机会会成成本本，预预计计每每件件产产品品每每存存储储一一个个季季度度的的费费用用为为0.1千千元元。在在完完成成合合同同的的条条件件下下

25、，试试安安排排这这四四个个季季度度的的生生产产计计划划，使使生生产产成成本与存储费用之和最小。本与存储费用之和最小。季季度度合同签定数合同签定数（台）（台）生产能力生产能力（台）（台）生产成本生产成本（千元）（千元）12342302652552452702602802703.23.333.313.42二、生产与存储问题二、生产与存储问题(productionandinventoryapplication)解解 设设xij表表示示第第i季季度度生生产产第第j季季度度交交货货的的该该种种产产品品的的数数量量，考考虑虑生生产产成成本本与与存存储储费费用用后后，xij所所对对应应的的目目标标函数中的价

26、格系数函数中的价格系数cij如表如表318所示。所示。ji123413.23.33.43.523.333.433.5333.313.4143.42这样问题的数学模型可以描述为：这样问题的数学模型可以描述为：minf=3.2x11+3.3x12+3.4x13+3.5x14+3.33x22+3.43x23+3.53x24+3.31x33+3.41x34+3.42x44 x11+x12+x13+x14270 x22+x23+x24260 x33+x34280 x44270 x11=230 x12+x22=265 x13+x23+x33=255 x14+x24+x34+x44=245 xij0，i=1

27、，4；j=1，4；ij观观察察该该模模型型，若若将将x21、x31、x32、x41、x42、x43等等变变量量补补齐齐，则则模模型型变变为为一一个个标标准准的的运运输输问问题题数数学学模模型型。为为了了保保证证模模型型的的性性质质不不变变，必必须须使使这这些些补补齐齐的的变变量量为为0。为为此此，可可在在目目标标函函数数中中令令这这些些变变量量的的系系数数为为M，这这样样就就得得到到一一个个产产销销不不平平衡衡的的运运输输问问题题。此此时时，可可假假设设一一个个销销地地，变变成成产产销销平平衡衡问问题题。产产销销表表及运价表如表及运价表如表319所示。所示。销地销地产地产地12345产量产量1

28、3.23.33.43.502702M3.333.433.5302803MM3.313.4102604MMM3.420270销量销量2302652552458510801080从从最最优优调调运运表表中中可可以以看看出出，第第1季季度度生生产产270台台，其其中中40台台用用于于满满足足第第季季度度需需要要，第第2季季度度生生产产225台台，第第3季季度度生生产产260台台，其其中中5台台用用于于满满足足第第4季季度度的的需需要要，第第4季季度度则则生生产产240台台。总总费用为费用为3299.15千元。千元。用表上作业法，可求得四个季度的生产计划如表所示。用表上作业法，可求得四个季度的生产计划

29、如表所示。销地销地产地产地12345产量产量12304027022255528032555260424030270销量销量2302652552458510801080案例案例-康托斯毛毯厂生产与存储问题康托斯毛毯厂生产与存储问题康托斯毛毯的产量、市场需求和预期开支康托斯毛毯的产量、市场需求和预期开支季季度度生产能力生产能力(平方码平方码)需求需求(平方码平方码)生产成本生产成本(美元美元/平方码平方码)库存成本库存成本(美元美元/平方码平方码)123460030050040040050040040025330.250.250.250.25(1)运输问题解法运输问题解法 设设xij表示第表示第i

30、季度生产第季度生产第j季度交货的毛毯的数量，考季度交货的毛毯的数量，考虑生产成本与存储费用后，虑生产成本与存储费用后，xij所对应的目标函数中的所对应的目标函数中的价格系数价格系数cij如下表所示。如下表所示。ij1234122.252.52.75255.255.5333.543我们有与上例同样形式的数学模型我们有与上例同样形式的数学模型minf=2x11+2.25x12+2.5x13+2.75x14+5x22+5.25x23+5.5x24+3x33+3.25x34+3x44x11+x12+x13+x14600 x22+x23+x24300 x33+x34500 x44400 x11=400

31、x12+x22=500 x13+x23+x33=400 x14+x24+x34+x44=400 xij0，i=1，4；j=1，4；ij化为运输问题化为运输问题产地产地销地销地1234产量产量122.252.52.756002M55.255.53003MM33.55004MMM3400销量销量400500400400求解结果求解结果产地产地销地销地1234产量产量1400200600230030034005004400400销量销量400500400400(1)网络流程解法网络流程解法 我们通过一个流程图来描述这个问题我们通过一个流程图来描述这个问题1第一季度第一季度产量产量5第一季度第一季度需

32、求需求6004002(x15)0.25(x56)2第二季度第二季度产量产量6第二季度第二季度需求需求3005005(x26)0.25(x67)3第三季度第三季度产量产量7第三季度第三季度需求需求5004003(x37)0.25(x78)4第四季度第四季度产量产量8第四季度第四季度需求需求4004003(x48)生产能力生产能力生产节点生产节点需求节点需求节点需求需求网络解法的数学模型为网络解法的数学模型为minf=2x15+5x26+3x37+3x48+0.25x56+0.25x67+0.25x78x15600 x26300 x37500 x48400 x15-x56=400 x26+x56-

33、x67=500 x37+x67-x78=400 x48+x78=400 xij0，对于所有，对于所有i和和j例例3.6某某公公司司生生产产某某种种高高科科技技产产品品。该该公公司司在在大大连连和和广广州州设设有有两两个个分分厂厂生生产产这这种种，在在上上海海和和天天津津设设有有两两个个销销售售公公司司负负责责对对南南京京、济济南南、南南昌昌和和青青岛岛四四个个城城市市进进行行产产品品供供应应。因因大大连连与与青青岛岛相相距距较较近近，公公司司同同意意也也可可以以向向青青岛岛直直接接供供货货。各各厂厂产产量量、各各地地需需要要量量、线线路路网网络络及及相相应应各各城城市市间间的的每每单单位位产产

34、品品的的运运费费均均标标在在图图41中中，单单位位为为百百元元。现现在在的的问问题题是是：如如何调运这种产品使公司总的运费最小？何调运这种产品使公司总的运费最小？三、转运问题三、转运问题(transshipmentproblem)1广广州州2大大连连4天津天津3上上海海8青青岛岛7南昌南昌6济济南南5南京南京400600150200300350供应量供应量需求量需求量4366322465314图图31公司运输网络公司运输网络解解如如图图所所示示，给给各各城城市市编编号号，即即i=1，2，8分分别别代代表广州、大连、上海、天津、南京、济南、南昌和青岛。表广州、大连、上海、天津、南京、济南、南昌和

35、青岛。设设xij表表示示从从i到到j的的调调运运量量（台台），可可得得该该问问题题的的线线性性规规划模型划模型minf=2x13+3x14+3x23+x24+4x28+2x35+6x36+3x37+6x38+4x45+4x46+6x47+5x48x13+x14600 x23+x24+x28400 x13+x23-x35-x36-x37-x38=0 x14+x24-x45-x46-x47-x48=0 x35+x45=200 x36+x46=150 x37+x47=350 x38+x48+x28=300 xij0，对于所有，对于所有i、j对对于于上上述述模模型型，用用单单纯纯形形法法可可以以得得到

36、到最最优优解解，但但如如果果将将其其转转化化成成运运输输问问题题模模型型，用用表表上上作作业业法法求求解解不不仅仅简简单单而而且且直直观观。问题的产销平衡表如下表所示。问题的产销平衡表如下表所示。销地销地产地产地3(上海上海)4(天津天津)5(南京南京)6(济南济南)7(南昌南昌)8(青岛青岛)供应量供应量1（广州）（广州）23MMMM6002（大连）（大连）31MMM44003（上海）（上海）0M263610004（天津）（天津）M044651000需求量需求量1000100020015035030030003000即即，广广州州向向中中转转站站上上海海运运550台台，天天津津运运50台台；

37、大大连连向向中中转转站站天天津津运运100台台，直直接接向向青青岛岛运运300台台；中中转转站站上上海海向向南南京京和和南南昌昌分分别别运运200台台和和350台台；中中转转站站天天津津向向济济南南运运150台台。最最小小运运费为费为4600元元用表上作业法，可求得该问题的最优调运方案如表。用表上作业法，可求得该问题的最优调运方案如表。销地销地产地产地3(上海上海)4(天津天津)5(南京南京)6(济南济南)7(南昌南昌)8(青岛青岛)供应量供应量1（广州）（广州）550506002（大连）（大连）1003004003（上海）（上海）45020035010004（天津）（天津）8501501000需求量需求量1000100020015035030030003000第三章第三章结束结束