十一章强度理论.ppt

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1、十一章强度理论 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望第十一章 强度理论 一 为什么需要强度理论及强度理论的概念1、基本变形下强度条件的建立（拉压）（弯曲）（弯曲）（剪切）（剪切）（扭转）（扭转）（正应力强度条件）（正应力强度条件）（剪应力强度条件）（剪应力强度条件）式中式中为极限应力为极限应力为极限应力为极限应力（通过试验测定）（通过试验测定）基本变形下的强度条件为什么可以这样建立？因为(1)构件内的应力状态比较简单单向应力状态纯剪应力状态(2)用接近这

2、类构件受力情况的试验装置测定极限应力值比较容易实现。2、复杂应力状态下的强度条件是什么？怎样建立？它的强度条件是：x、y 吗？x、y不是！实践证明：(1)强度与、均有关，相互影响例：易剪断 不易剪断就象推动某物一样：易动 不易动（2）强度与x、y、z (123)间的比例有关1=2=0 1=2=3 单向压缩，极易破坏 三向均有受压，极难破坏石材那么，复杂应力状态下的强度条件是什么？怎样建立？模拟实际受力情况，通过实验来建立？不行！因为(1)复杂应力状态各式各样，无穷多种；(2)实验无穷无尽，不可能完成；(3)有些复杂应力状态的实验，技术上难以实现怎么办？长期以来，随着生产和实践的发展，大量工程构

3、件强度失效的实例和材料失效的实验结果表明：虽然复杂应力状态各式各样，但是材料在复杂应力状态下的强度失效的形式却是共同的，而且是有限的无论应力状态多么复杂，材料在常温静载作用下的主要发生两种强度失效形式：一种是断裂，另一种是屈服。两种强度失效形式(1)屈 服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。(2)(2)断断 裂裂 材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。、强度理论的概念何谓强度理论？根据材料在不同应力状态下强度失效共同原因的假说，利用单向拉伸的实验结果

4、，建立复杂应力状态下的强度条件，这就是强度理论。第十一章 强度理论 二 常用的强度理论及其相当应力 关于关于断裂的强度理论断裂的强度理论 最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应变理论（第二强度理论）最大拉应变理论（第二强度理论）最大拉应变理论（第二强度理论）最大拉应变理论（第二强度理论）关于关于屈服的强度理论屈服的强度理论 最大切应力理论（第三强度理论）最大切应力理论（第三强度理论）最大切应力理论（第三强度理论）最大切应力理论（第三强度理论）形状改变比能理论（第四强度理论）形状改变比能理论（第四强度理论）

5、形状改变比能理论（第四强度理论）形状改变比能理论（第四强度理论）莫尔理论莫尔理论1 常用的强度理论最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应力达到了一个共同的极都是由于微元内的最大拉应力达到了一个共同的极限值。限值。关于关于断裂的强度理论断裂的强度理论123=b最大拉应力理论最大拉应力理论最大拉应力理论最大拉应力理论断裂条件断裂条件强度条件强度条件将设计理论中直接与许用应力将设计理论中直接与许用应力将设计理论中直接与许用应力将设计理论中直接与许用应力比较的量比较的量比较

6、的量比较的量,称之为相当称之为相当称之为相当称之为相当应力应力应力应力riririri即即 局限性：局限性：1 1、未考虑另外二个主应力影响，、未考虑另外二个主应力影响，2 2、对没有拉应力的应力状态无法应用，、对没有拉应力的应力状态无法应用，3 3、对塑性材料的破坏无法解释，、对塑性材料的破坏无法解释，4 4、无法解释三向均压时，既不屈服、也不破、无法解释三向均压时，既不屈服、也不破 坏的现象。坏的现象。实验表明：实验表明：此理论对于大部分脆性材料受拉应力作用，此理论对于大部分脆性材料受拉应力作用，结果与实验相符合，如铸铁受拉、扭。结果与实验相符合，如铸铁受拉、扭。最大拉应变理论（第二强度理

7、论）最大拉应变理论（第二强度理论）无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变都是由于微元内的最大拉应变 （线变形）达到简单（线变形）达到简单拉伸时材料的极限应变值。拉伸时材料的极限应变值。关于关于断裂的强度理论断裂的强度理论123最大拉应变理论最大拉应变理论=b最大拉应变理论最大拉应变理论断裂条件断裂条件强度条件强度条件实验表明：实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。更接近实际

8、情况。即即局限性：局限性：1 1、第一强度理论不能解释的问题，未能解决，、第一强度理论不能解释的问题，未能解决，2 2、在二向或三向受拉时，、在二向或三向受拉时，似乎比单向拉伸时更安全，但实验证明并非如此。似乎比单向拉伸时更安全，但实验证明并非如此。关于关于屈服的强度理论屈服的强度理论 最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论）无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发只要发生屈服生屈服,都是由于微元内的最大切应力达都是由于微元内的最大切应力达到了某一共同的极限值。到了某一共同的极限值。123=s屈服条件屈服条件强度条件强度条件实验表明：实验表明：此理论对于塑性

9、材料的屈服破坏能够得到此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。塑性变形或断裂的事实。局限性：局限性：2 2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，3 3、不适用于脆性材料的破坏。、不适用于脆性材料的破坏。1 1、未考虑、未考虑 的影响，试验证实最大影响达的影响，试验证实最大影响达15%15%。无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服只要发生屈服只要发生屈服只要发生屈服,都是都是

10、都是都是由于微元的形状改变比能达到一个共同的极限值由于微元的形状改变比能达到一个共同的极限值由于微元的形状改变比能达到一个共同的极限值由于微元的形状改变比能达到一个共同的极限值。形状改变比形状改变比能理论能理论（第四强度理论）（第四强度理论）123关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论=s屈服条件屈服条件强度条件强度条件无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生同一种破坏形只要发生同一种破坏形只要发生同一种破坏形只要发生同一种破坏形式式式式,都是由于同一种因素引起。都是由于同一种因素引起。都是由于

11、同一种因素引起。都是由于同一种因素引起。123r复杂应力状态复杂应力状态相当应力状态相当应力状态已有简单拉已有简单拉压试验资料压试验资料强度理论强度理论强度条件强度条件2.2.相当应力及其表达式相当应力及其表达式相当应力表达式：例题：例题：已知已知已知已知 ：铸铁构件上铸铁构件上铸铁构件上铸铁构件上 危险点的应力危险点的应力危险点的应力危险点的应力 状态。铸铁拉状态。铸铁拉状态。铸铁拉状态。铸铁拉 伸许用应力伸许用应力伸许用应力伸许用应力 =30MPa=30MPa=30MPa=30MPa。试校核试校核试校核试校核该点的强度。该点的强度。该点的强度。该点的强度。解：解：解：解：首先根据材料和应力

12、首先根据材料和应力首先根据材料和应力首先根据材料和应力 状态确定破坏形式，状态确定破坏形式，状态确定破坏形式，状态确定破坏形式，选择强度理论。选择强度理论。选择强度理论。选择强度理论。r1 r1=maxmax=1 1 其次确定主应力其次确定主应力脆性断裂，最大拉应力准则脆性断裂，最大拉应力准则脆性断裂，最大拉应力准则脆性断裂，最大拉应力准则129.28MPa,23.72MPa,30 结论：强度是安全的。结论：强度是安全的。结论：强度是安全的。结论：强度是安全的。例题例题 已知：已知：和和 试写出试写出最大切应力最大切应力 理论和形状改变比理论和形状改变比 能理论的表达式。能理论的表达式。解：首

13、先确定主应力解：首先确定主应力3221 24 4 2221 24 4 2120对于最大切应力理论对于最大切应力理论r3=1-3=对于形状改变比能理论对于形状改变比能理论r4=24 4 2=23 3 2第十一章 强度理论 三 强度理论的选用1 1、选用强度理论时要注意：破坏原因与破坏形式的一致、选用强度理论时要注意：破坏原因与破坏形式的一致性，理论计算与试验结果要接近，一般性，理论计算与试验结果要接近，一般第一、第二强度理论，适用于脆性材料（拉断）第一、第二强度理论，适用于脆性材料（拉断）第三、第四强度理论，适用于塑性材料（屈服、剪断）第三、第四强度理论，适用于塑性材料（屈服、剪断）2 2、材料

14、的破坏形式与应力状态有关，也与速度、温度有、材料的破坏形式与应力状态有关，也与速度、温度有关关.同一种材料在不同情况下，破坏形式不同同一种材料在不同情况下，破坏形式不同,强度理论强度理论也应不同也应不同.如如铸铁：铸铁：单向受拉时，脆性拉断单向受拉时，脆性拉断第一、第二第一、第二强度理论强度理论三向均压时，产生屈服破坏三向均压时，产生屈服破坏第三、第四第三、第四强度理论强度理论3 3、如果考虑材料存在内在缺陷如裂纹，须利用断裂力学、如果考虑材料存在内在缺陷如裂纹，须利用断裂力学中的脆性断裂准则进行计算。中的脆性断裂准则进行计算。低碳钢：低碳钢：单向受拉时，产生塑性变形单向受拉时，产生塑性变形第

15、一、第二第一、第二强度理论强度理论三向均拉时，产生断裂破坏三向均拉时，产生断裂破坏第三、第四第三、第四强度理论强度理论 已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若铸铁拉伸许用应力为30MPa，试校核该点处的强度是否安全。231110(单位 MPa)第一强度理论第一强度理论例题例题 某结构上危险点处的应力状态如图所示，其中116.7MPa，46.3MPa。材料为钢，许用应力160MPa。试校核此结构是否安全。第三强度理论第三强度理论第四强度理论第四强度理论例题例题 图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。（1 1）从梁表面的）从梁表面的A A、B

16、B、C C三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。（2 2）定性地绘出）定性地绘出A A、B B、C C三点的应力圆。三点的应力圆。（3 3）在各点的单元体上，大致地画出主平面的位置和主应力的方向。）在各点的单元体上，大致地画出主平面的位置和主应力的方向。（4 4）试根据第一强度理论，说明（画图表示）梁破坏时裂缝在）试根据第一强度理论，说明（画图表示）梁破坏时裂缝在B B、C C两点处的走向。两点处的走向。AB2m2mFCFq1m1mDE300126159一工字形截面梁受力如图所示，已知一工字形截面梁受力如图所示，已知一工字形截面梁受

17、力如图所示，已知一工字形截面梁受力如图所示，已知F=80KN,q=10KN/mF=80KN,q=10KN/m,许用应力许用应力许用应力许用应力 。试对梁的强度作全面校核。试对梁的强度作全面校核。试对梁的强度作全面校核。试对梁的强度作全面校核。zybac作用点距中性轴最远处；作用点距中性轴最远处；作用点距中性轴最远处；作用点距中性轴最远处；作用面上作用面上作用面上作用面上作用面上作用面上作用面上作用面上作用点中性轴上各点；作用点中性轴上各点；作用点中性轴上各点；作用点中性轴上各点；都较大的作用面上都较大的作用面上都较大的作用面上都较大的作用面上 、都比较大都比较大都比较大都比较大的点。的点。的点

18、。的点。分析：分析：1 1、可能的危险点：、可能的危险点：300126159zybacb（单向应力状态）（单向应力状态）a（平面应力状态）（平面应力状态）c（纯剪应力状态）（纯剪应力状态）全面校核全面校核全面校核全面校核2、危险点的应力状态：、危险点的应力状态：(-)5852075(-)(+)(+)756520AB2m2mFCFq1m1mDE解：解：解：解：（1 1 1 1）求支座反）求支座反）求支座反）求支座反力并作内力图力并作内力图力并作内力图力并作内力图作剪力图、弯矩图。作剪力图、弯矩图。作剪力图、弯矩图。作剪力图、弯矩图。（2 2 2 2）确定危险截面）确定危险截面）确定危险截面）确定

19、危险截面危险截面可能是危险截面可能是危险截面可能是危险截面可能是 截面或截面或截面或截面或 ：（3 3 3 3）确定几何性质）确定几何性质）确定几何性质）确定几何性质300126159zya对于翼缘和腹板交界处的对于翼缘和腹板交界处的a点点:（4 4 4 4）对）对）对）对C C C C截面强度校核截面强度校核截面强度校核截面强度校核300126159zyba最大正应力在最大正应力在b点点:但但所以仍在工程容许范围内所以仍在工程容许范围内,故认为是安全的故认为是安全的.对于对于a 点点:aa按第三和第四强度理论校核按第三和第四强度理论校核按第三和第四强度理论校核按第三和第四强度理论校核:r4=

20、23 3 2所以所以C截面强度足够。截面强度足够。（5 5 5 5）对）对）对）对D D D D截面强度校核截面强度校核截面强度校核截面强度校核300126159zyba最大正应力在最大正应力在b点点:对于对于a 点点:a按第三和第四强度理论校核按第三和第四强度理论校核按第三和第四强度理论校核按第三和第四强度理论校核:r4=23 3 2对于对于c 点点:300126159zybaccc按第三和第四强度理论校核按第三和第四强度理论校核按第三和第四强度理论校核按第三和第四强度理论校核:所以所以D截面强度足够。截面强度足够。水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引

21、水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引起体积膨胀，而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知，起体积膨胀，而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知，起体积膨胀，而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知，起体积膨胀，而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知，水管与冰块所受的压力相等，试问为什么冰不破裂，而水管与冰块所受的压力相等，试问为什么冰不破裂，而水管与冰块所受的压力相等，试问为什么冰不破裂，而水管与冰块所受的压力相等，试问为什么冰不破裂，而水管发生爆裂。水管发生爆裂。水管发生爆裂。水管发生爆裂。答答答答:水管在寒冬低温条件下，管内水结冰引起体积膨胀，水管在寒冬低温条件下

22、，管内水结冰引起体积膨胀，水管在寒冬低温条件下，管内水结冰引起体积膨胀，水管在寒冬低温条件下，管内水结冰引起体积膨胀，水管承受内压而使管水管承受内压而使管水管承受内压而使管水管承受内压而使管壁处于双向拉伸的应力状态下，且在低温壁处于双向拉伸的应力状态下，且在低温条件下材料的塑性指标降低条件下材料的塑性指标降低,因而易于发生爆裂；而冰处于三向压因而易于发生爆裂；而冰处于三向压缩的应力状态下，不易发生破裂缩的应力状态下，不易发生破裂.例如深海海底的石块，虽承受很例如深海海底的石块，虽承受很大的静水压力大的静水压力,但不易发生破裂但不易发生破裂.强度理论课堂讨论题强度理论课堂讨论题 把经过冷却的钢质

23、实心球体，放人沸腾的热油锅把经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅中中,将引起钢球的爆裂将引起钢球的爆裂,试分析原因。试分析原因。答答:经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅中经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅中,钢球的外部因骤热而迅速膨胀，其内芯受拉且处于三向钢球的外部因骤热而迅速膨胀，其内芯受拉且处于三向均匀拉伸的应力状态因而发生脆性爆裂。均匀拉伸的应力状态因而发生脆性爆裂。强度理论课堂讨论题强度理论课堂讨论题 铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而被胀裂，而管内的冰却不会破坏。这是因为（）。A.冰的强度较铸铁高；B.冰处于三向受压应力状态；C.冰的温度较铸铁高；D.冰的应力等于零。BB强度理论课堂讨论题强度理论课堂讨论题