空间力系.ppt

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1、空间力系空间力系第五章第五章 空空 间间 力力 系系空间力系的三种形式：空间力系的三种形式：空间汇交力系：空间汇交力系：各力的作用各力的作用线汇线汇交于一交于一点的力系。点的力系。空间平行力系：各力的作用线彼此平行的力系。空间平行力系：各力的作用线彼此平行的力系。作用于节点作用于节点A上的力系上的力系 三轮起重机所受的力系三轮起重机所受的力系 空间力系：空间力系：物体所受各力的作用物体所受各力的作用线线不在同一平面内的力系不在同一平面内的力系第五章第五章 空空 间间 力力 系系空间任意力系：各力的作用线在空间任意分布的力系。空间任意力系：各力的作用线在空间任意分布的力系。亦称空间一般力系亦称空

2、间一般力系 轮轴所受的力系轮轴所受的力系 第一节第一节 力在空间直角坐标轴上的投影力在空间直角坐标轴上的投影 直线投影法直线投影法有一空间力有一空间力F F，取空间直角，取空间直角坐标系如图坐标系如图力力F 在坐标轴上的投影在坐标轴上的投影 符号规定符号规定：从投影的起点到终点的方向与相应坐标轴：从投影的起点到终点的方向与相应坐标轴正向一致的就取正号；反之，就取正向一致的就取正号；反之，就取负负号。号。第一节力在空间直角坐标轴上的投影第一节力在空间直角坐标轴上的投影 二次投影法二次投影法力力F 在三个轴上的投影分别为在三个轴上的投影分别为 第二节第二节 力对轴的矩力对轴的矩 合力矩定理合力矩定

3、理力对点之矩：力对点之矩：（如图（如图力力F和转轴和转轴z垂直垂直）力对轴之矩的符号规定：力对轴之矩的符号规定：度量力使物体绕轴的转动效应度量力使物体绕轴的转动效应第二节第二节 力对轴的矩力对轴的矩 合力矩定理合力矩定理力对轴之矩：力对轴之矩：（如图（如图力力F和转轴和转轴z不垂直不垂直）结结 论论 力对某轴之矩是力使物体绕该轴转动效应的度量，其大小力对某轴之矩是力使物体绕该轴转动效应的度量，其大小等于力等于力对对垂直于某垂直于某轴轴平面内力平面内力对对O点（即某点（即某轴轴在在该该面的投影点）之矩。面的投影点）之矩。第二节第二节 力对轴的矩力对轴的矩 合力矩定理合力矩定理当施加于门上力的作用

4、线与门轴平行（图当施加于门上力的作用线与门轴平行（图a a）或垂直）或垂直（图（图b），力与转轴共面（图），力与转轴共面（图c c）时都不能将门打开。）时都不能将门打开。当力作用线与转轴垂直或平行时该力对轴的矩为零当力作用线与转轴垂直或平行时该力对轴的矩为零第二节第二节 力对轴的矩力对轴的矩 合力矩定理合力矩定理空间力系空间力系合力合力：空间力系合力矩定理：空间力系合力矩定理：空间力系若有合力空间力系若有合力FR，则合力对某轴的矩，则合力对某轴的矩等于各分力对该轴的矩的代数和。等于各分力对该轴的矩的代数和。第二节第二节 力对轴的矩力对轴的矩 合力矩定理合力矩定理例例5 51 1 手柄手柄ABC

5、E在平面在平面Axy内的内的D处作用一个力处作用一个力F，如，如图图5757所示，它在垂直于所示，它在垂直于y轴的平面内偏离铅垂轴的平面内偏离铅垂线线的角度的角度为为。如果。如果CDa，杆，杆BC平行于平行于x轴轴，杆，杆CE平行平行y轴轴，AB和和BC的的长长度都等于度都等于l。试试求力求力F 对对x、y和和z三三轴轴的矩。的矩。第二节第二节 力对轴的矩力对轴的矩 合力矩定理合力矩定理解解：将将F沿坐标轴分解为沿坐标轴分解为Fx和和Fy力力F对对轴轴的矩等于分力的矩等于分力Fx和和FZ对对同同一一轴轴的矩的代数和的矩的代数和 力对平行自身的轴的矩为零力对平行自身的轴的矩为零 第三节第三节 空

6、间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程 平衡基本方程平衡基本方程空间任意力系平衡的充分必要条件：空间任意力系平衡的充分必要条件：各力在各力在各坐各坐标轴标轴上的投影代数和分上的投影代数和分别别等于零等于零；各力对各坐标轴的矩的代数和各力对各坐标轴的矩的代数和分分别别等于零等于零即：即：第三节第三节 空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程例例5-25-2 起重绞车如图所示。已知起重绞车如图所示。已知=20,=20,r=10cm,=10cm,R=20cm,=20cm,G=10kN=10kN。试求重物匀速上升时支座。试求重物匀速上升时支座A和和B的的反力及齿轮所受的力反力及齿轮所受的力Q(

7、力力Q在垂直于轴的平面内与水在垂直于轴的平面内与水平方向的切线成平方向的切线成角，角，20)20)。5 53 3 空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程解解：重物匀速上升时，鼓轮重物匀速上升时，鼓轮(包括轴和齿轮包括轴和齿轮)作匀速转动，即处于平衡状态。取整作匀速转动，即处于平衡状态。取整个起重吊车为对象，个起重吊车为对象，并将力并将力G和和Q平移平移到到轴线轴线上，上，如图如图 列平衡方程列平衡方程 第四节第四节 空间平衡力系的平面解法空间平衡力系的平面解法 平面解法：在机械工程中，常把空间的平面解法：在机械工程中，常把空间的受力图投影到三个坐标平面上，画出三受力图投影到三个坐标平面上

8、，画出三个视图（主视、俯视、侧视图），这样，个视图（主视、俯视、侧视图），这样，就得到三个平面力系，分别列出他们的就得到三个平面力系，分别列出他们的平衡方程，同样可以解出所求的未知量。平衡方程，同样可以解出所求的未知量。这种将空间力系的平衡问题转化为三个这种将空间力系的平衡问题转化为三个坐标平面内的平面力系的平衡问题的讨坐标平面内的平面力系的平衡问题的讨论方法，就称为空间平衡力系。论方法，就称为空间平衡力系。第四节第四节 空间平衡力系的平面解法空间平衡力系的平面解法例例5-35-3 用空间平衡力系的平面解法重解用空间平衡力系的平面解法重解例例5-25-2解解 重物匀速上升重物匀速上升,鼓轮作匀

9、速转动鼓轮作匀速转动,即处于平衡姿态。取鼓轮为研究对即处于平衡姿态。取鼓轮为研究对象。将力象。将力G和和Q平移到轴线上，分别作垂直平面、水平平面和侧垂直平平移到轴线上，分别作垂直平面、水平平面和侧垂直平面面(图图a、b、c)的受力图。的受力图。a)b)c)由由(图图a、b、c)，列平衡方程。，列平衡方程。第四节第四节 空间平衡力系的平面解法空间平衡力系的平面解法第四节第四节 重心和形心重心和形心 重心和形心的概念重心和形心的概念重重心心 任任何何物物体体都都可可视视为为由由许许多多微微小小部部分分所所组组成成，每每一一微微小小部部分分上上都都作作用用一一个个指指向向地地球球中中心心的的力力，这

10、这些些引引力力原原本本应应是是一一空空间间汇汇交交力力系系，但但由由于于地地球球的的半半径径比比所所研研究究物物体体的的尺尺寸寸大大得得多多，故故可可认认为为这这些些力力为为一一空空间间平平行行力力系系(如如图图)。此此力力系系的的合合力力G为为物物体体的的重重力力，并并称称重重力力的的作作用用点点C为物体的为物体的重心重心。对刚体而言，物体的重心是一个不变的点对刚体而言，物体的重心是一个不变的点。形心形心 物体几何形状的中心点称为形心。物体几何形状的中心点称为形心。均质规则的刚体均质规则的刚体,其重心和形心在同一点上其重心和形心在同一点上 第四节第四节 重心和形心重心和形心 重心和形心的确定

11、重心和形心的确定 重心和形心可以利用相关计算公式确定。但多数情况重心和形心可以利用相关计算公式确定。但多数情况下可以凭经验判定。下可以凭经验判定。物体有对称点、对称线、对称面时，则该物体的重物体有对称点、对称线、对称面时，则该物体的重心和形心一定在对称点、对称线、对称面上。心和形心一定在对称点、对称线、对称面上。一些简单形状的均质物体的重心或形心位置还可查一些简单形状的均质物体的重心或形心位置还可查阅有关工程手册确定。阅有关工程手册确定。第四节第四节 重心和形心重心和形心外形较复杂的物体确定重心可用实验法。外形较复杂的物体确定重心可用实验法。（1 1）称重法）称重法 称出物体的重量称出物体的重

12、量W 固定物体，一端支于固固定物体，一端支于固定点定点A，另一端支于秤上，另一端支于秤上 量出两支点间的水平距离量出两支点间的水平距离l 读出磅秤上的读数读出磅秤上的读数FB 第四节第四节 重心和形心重心和形心（2）悬挂法）悬挂法 外形较复杂的均质薄平板常用此法外形较复杂的均质薄平板常用此法 求重心（或形心）。求重心（或形心）。先以板上一点先以板上一点A来悬挂此板，其重心必位于点来悬挂此板，其重心必位于点A的铅垂线的铅垂线AB上；上；再将板悬于另一点再将板悬于另一点D，则重心又必位于点，则重心又必位于点D D的铅垂线的铅垂线DE上。上。交点交点C即为此平板的重心（形心）。即为此平板的重心（形心）。结束结束