工程结构可靠度计算方法优秀PPT.ppt

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1、第八章 工程结构牢靠度计算方法8.1 牢靠度的基本概念 8.2 中心点法8.3 验算点法8.4 相关随机变量的结构牢靠度8.5 结构体系牢靠度第第8 8章章 工程结构牢靠度计算方法工程结构牢靠度计算方法8.1 牢靠度的基本概念 结构牢靠性分析是基于事物具有不确定性这样一个基本观点，利用适当的数学模型建立这些不确定性与结构性能之间的联系，是结构牢靠性理论所探讨的主要问题。8.1 牢靠度的基本概念 工程结构牢靠性分析与广泛应用于电子学、机械学等领域的牢靠性分析有其自身的一些特点：（1）大多数电子、机械部件和系统，在运用过程中由于温度上升、机械磨损、疲惫、超负荷和其他缘由而损坏，因此考虑它们的寿命是

2、很自然的。除了由于腐蚀和疲惫机理而破坏之外，土木工程结构体系不是被渐渐破坏的，甚至在某些状况下它的强度会增加，例如混凝土的强度随龄期增加，土壤的强度由于固结而增大。因此它们一般不是在运用中失效。（2）大多数电子和机械部件是大批量生产，并且名义上可假定是相同的，可用相对频率来说明失效概率。但对于土木工程结构，现场施工而成，并非是大批量生产。用相对频率来说明失效概率的处理方法明显是不合适的。8.1 牢靠度的基本概念p工程结构设计大致可以分为两个步骤：工程结构设计大致可以分为两个步骤：p第一步是选择合理的结构方案和型式，第一步是选择合理的结构方案和型式，p其次步是设计结构或构件截面其次步是设计结构或

3、构件截面 p）选择合理的结构计算模型（计算简图）；）选择合理的结构计算模型（计算简图）；p）荷载与内力计算及荷载效应组合）荷载与内力计算及荷载效应组合p）结构或构件截面设计与验算；）结构或构件截面设计与验算；p）确定合理的截面尺寸与材料用量等。）确定合理的截面尺寸与材料用量等。8.1 牢靠度的基本概念p当结构计算模型选定后，须要涉及很多参数。这些参数可当结构计算模型选定后，须要涉及很多参数。这些参数可归纳为主要的两大类：归纳为主要的两大类：p一类是与结构或构件的作用效应或荷载效应的有关参数，一类是与结构或构件的作用效应或荷载效应的有关参数，包括施加在结构上的干脆作用或间接作用，如结构承受的包括

4、施加在结构上的干脆作用或间接作用，如结构承受的设备、车辆施加于结构的荷载、雪荷载、土压力、温度作设备、车辆施加于结构的荷载、雪荷载、土压力、温度作用等。用等。p另一类是与结构或构件抗力的有关参数，如材料强度、截另一类是与结构或构件抗力的有关参数，如材料强度、截面尺寸、连接条件等。面尺寸、连接条件等。p它们共同构成了结构设计的基本变量，它们的统计规律构它们共同构成了结构设计的基本变量，它们的统计规律构成了牢靠性理论的基础。我们就把这些确定结构静态或动成了牢靠性理论的基础。我们就把这些确定结构静态或动态反应的设计参数，定义为结构设计基本随机变量。态反应的设计参数，定义为结构设计基本随机变量。8.1

5、 牢靠度的基本概念结构的牢靠性：结构在规定的时间（设计运用年基准期）内，在规定的条件下（正常设计、正常施工、正常运用），完成预定功能的实力（结构的平安性、适用性和耐久性）牢靠度：是对结构牢靠性的概率度量，即结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。8.1.1 牢靠度的定义8.1 牢靠度的基本概念8.1.1 牢靠度的定义结构在规定的设计运用年限内应满足下列功能要求：1、在正常施工和正常运用时，能承受可能出现的各种作用2、在正常运用时具有良好的工作性能3、在正常维护下具有足够的耐久性4、在设计规定的偶然事务发生时及发生后，仍能保持必要的整体稳定性 1项、4项 结构平安性的要求 2项

6、结构适用性的要求 3项 结构耐久性的要求8.1 牢靠度的基本概念8.1.1 牢靠度的定义 设计运用年限(design working life)设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预期目的运用的时期即房屋结构在正常设计、正常施工、正常运用和正常维护下所应达到的运用年限，如达不到这个年限则意味着在设计、施工、运用与修理的某一环节上出现了非正常状况，应查找缘由类别设计使用年限（年）示 例15临时性结构225易于替换的结构构件350普通房屋和构筑物4100纪念性建筑和特别重要的建筑结构 GB500682001 GB500682001规定：结构设计运用年限分类规定：结构设计运用年限分类8.1

7、牢靠度的基本概念8.1.1 牢靠度的定义 设计基准期(design reference period)为确定可变作用刚好间有关的材料性能等取值而选用的时间参数 规范所接受的设计基准期为50年设计基准期不等同于建筑结构的设计运用年限8.1 牢靠度的基本概念8.1.1 牢靠度的定义 足够的耐久性-指结构在规定的工作环境中，在预定时期内，其材料性能的恶化不致导致结构出现不行接受的失效概率。从工程概念上讲，足够的耐久性就是指在正常维护条件下结构能够正常运用到规定的设计运用年限。整体稳定性-指在偶然事务发生时和发生后，建筑结构仅产生局部的损坏而不致发生连续倒塌8.1 牢靠度的基本概念8.1.2结构的功能

8、函数基本变量:结构上的各种作用、材料与岩土性能、几何量的特征和计算模型的不定性综合变量：作用效应、结构抗力等基本变量和综合变量都是随机变量作用效应S、结构抗力R-随机变量 8.1 牢靠度的基本概念结构的功能函数 Z=g(R,S)=R-S极限状态方程 Z=g(R,S)=R-S=0 S SR RZ=R-SZ=R-S=0 0Z0Z0牢靠区牢靠区 Z Z00 Z0具有相当大的概率具有相当大的概率 或或 Z0 Z0 具有相当小的概率具有相当小的概率 结构完成预定功能的概率结构完成预定功能的概率P s=P(ZP s=P(Z0)-0)-牢靠概率牢靠概率 结结构构不不能能完完成成预预定定功功能能的的概概率率P

9、 P f=P f=P(Z0(Z0)-失失效效概率概率 P s+P f=1 P s+P f=1 P f=1-P s P f=1-P s 接受失效概率接受失效概率P fP f来度量结构的牢靠度来度量结构的牢靠度 8.1 牢靠度的基本概念8.1.3牢靠指标的概念结构牢靠指标结构牢靠指标 若若RN(RN(R,R,R)R)，S N(S N(S,S,S)S)，且，且R R、S S 相互独立相互独立 Z=R-S NZ=R-S N(z z,z z)，z z=R R-S S ，2 2z z=2 2R R+2 2S Sp结结构构不不能能完完成成预预定定功功能能的的概概率率为为失失效效概概率率，表表示示为为P Pf

10、 f ：8.1 牢靠度的基本概念8.1.3牢靠指标的概念 利用上式计算结构的失效概率当然是最志向最精确的，但是在实际应用中却有以下困难：首先，由于影响结构牢靠性的因素很多，极为困难，有些因素的探讨尚不够深化，因此在现有条件下，没有足够的数据来确定n个基本随机变量的联合概率密度函数，甚至也很难有足够的数据保证边缘分布函数和协方差是可信的；其次，即使联合概率密度函数是已知的，但当变量较多或功能函数为非线性时，上式确定的积分也会亦得相当困难。8.1 牢靠度的基本概念8.1.3牢靠指标的概念8.2 中心点法8.2.1两个正态分布随机变量的模式u 中心点法：只适用于基本变量为正态分布、功能函数为线性的状

11、况8.2 中心点法8.2.1两个正态分布随机变量的模式8.2 中心点法8.2.1两个正态分布随机变量的模式与与Pf的数值关系的数值关系l牢靠指标同样唯一反映结构牢靠度，但不需知道各变量的牢靠指标同样唯一反映结构牢靠度，但不需知道各变量的准确分布函数，只需知道其统计参数就可获得牢靠性度量。准确分布函数，只需知道其统计参数就可获得牢靠性度量。2.73.23.74.2pf3.5 10-36.9 10-41.1 10-41.3 10-5牢靠指标牢靠指标 与失效概率与失效概率pfpf的关系的关系8.2 中心点法8.2.1两个正态分布随机变量的模式u用结构牢靠指标 来度量结构的牢靠性u P s+P f=1

12、 u =z/z P f P s u P f=1-()结构牢靠指标结构牢靠指标p对于大多数问题不存在解析解，人们通常接受一些近似方法来求出结构的牢靠指标。p当R、S 相互独立，且均听从正态分布时，则ZRS 也听从正态分布，结构牢靠指标与失效概率Pf 具有一一对应的关系。p在一般状况下，一阶矩（均值）和二阶矩（标准差）是比较简洁得到的参数，故国内外目前广泛接受均值(一阶原点矩)和标准差(二阶中心矩)来计算结构牢靠度。当结构功能函数为非线性函数时，则设法对其进行线性化处理。具有这种特点的方法称为一次二阶矩法（FOSM）。8.2 中心点法8.2.1两个正态分布随机变量的模式8.2 中心点法8.2.2两

13、个对数正态分布随机变量模式假定抗力R和荷载效应S相互独立且均听从对数正态分布，这时结构功能函数可以写成牢靠指标为8.2 中心点法8.2.2两个对数正态分布随机变量模式是lnR、lnS的统计参数的函数，而实际很难确定，为此，应将lnR、lnS换算成R、S的统计参数由对数正态分布性质可知，当X听从正态分布时有8.2 中心点法8.2.2两个对数正态分布随机变量模式均值和标准差分别可以表达为8.2 中心点法8.2.2两个对数正态分布随机变量模式牢靠指标可以表达为牢靠指标简化表达为8.2 中心点法8.2.3多个随机变量听从正态分布的状况p该法首先将结构功能函数在随机变量的平均值（中心点）算用泰勒级数绽开

14、并取线性项，然后近似计算功能函数的平均值和标准差。牢靠指标干脆用功能函数的平均值和标准差之比表示。p设结构的功能函数为 pg(X1,X2 Xn)p极限状态方程为 p g(X1,X2,Xn)=0，其 中 i(i=1,2,n)生 成 的 空 间 记 为，(X1,X2,Xn)表示中的点。p取线性项，做线性化处理取线性项，做线性化处理p极限状态方程为极限状态方程为p平均值和方差为平均值和方差为8.2 中心点法8.2.3多个随机变量听从正态分布的状况p点M(X1,X2 Xn)，称为的中心点，它以各基本变量的均值为坐标。极限状态方程所对应的曲面将空间分为结构的牢靠区和失效区，所对应的曲面称为失效边界。p中

15、心点位于结构的牢靠区内8.2 中心点法8.2.3多个随机变量听从正态分布的状况当结构的功能函数为线性函数时，牢靠指标简化为8.2 中心点法8.2.3多个随机变量听从正态分布的状况8.2 中心点法中心点法的最大特点是：计算简洁，运用中心点法进行结构牢靠性计算时，不必知道基本变量的的真实概率分布，只需知道其统计参数：均值、标准差或变异系数，即可按上式计算牢靠指标值以及失效概率f。若值较小，即f 值较大时，f 值对基本变量联合概率分布类型很不敏感，由各种合理分布计算出的f 值大致在同一个数量级内；若值较大，即f 值较小时，f 值对基本变量的联合概率分布类型很敏感，此时，概率分布不同，计算出的f 值可

16、在几个数量级范围内变更。8.2 中心点法中心点法存在以下不足：（）不能考虑随机变量的实际分布，只取用随机变量的一阶矩（均值）和二阶矩（方差），牢靠指标 1.02.0的结果精度高；当f 10-5 时，运用中心点法必需正确估计基本变量的概率分布和联合分布类型。因此计算结果比较粗糙；（）对于非线性结构的功能函数，由于随机变量的平均值不在极限状态曲面上，进行线性化处理绽开后的线性极限状态平面，可能会较大程度地偏离原来的牢靠指标曲面；所以误差较大，且这个误差是无法避开的。（）对有相同力学含义但不同表达方式的极限状态方程，由中心点法计算的牢靠指标可能不同。算例有一根圆截面拉杆材料的屈服强度fy 的均值和标

17、准差分别为fy355MPa，fy26.8MPa 杆件直径d的均值和标准差分别为 d14mm，d0.7mm，承受拉力的均值和标准差分别为 d25KN，d6.25KN，求该拉杆的牢靠指标。解：（）接受极限荷载表示的极限状态方程牢靠指标为牢靠指标为（）接受应力极限状态方程因此牢靠指标为 计算表明，对于同一问题，当接受不同型式的极限状态方程时，牢靠指标值不同，甚至相差较大（如本例），这就是前面所提不能抑制中心点法的严峻不足之处。8.3验算点法为了克服中心点法的不足，哈索弗尔和林德N.C.Lind、拉克维茨R.Rackwitz和菲斯莱(Fiessler)等人提出验算点法。它的特点是：（）能考虑随机变量的

18、实际分布类型，并通过“当量正态化”途径，把非正态变量当量化为正态变量；（）线性化点不是选在平均值处，而是选在失效边界上，并且该线性化点（设计验算点）是与结构最大可能失效概率相对应的。这种方法被国际平安联合委员会（JCSS）举荐接受，因此，亦称法。8.3验算点法u作为对中心点法的改进，主要有两个特点：u（）当功能函数Z为非线性时，不以通过中心点的超切平面作为线性近似，而以通过Z0上的某一点X*(x1*,x2*,xn*)超切平面作为线性近似，以避开中心点方法中的误差。u（）当基本变量xi 具有分布类型的信息时，将xi 的分布在(x1*,x2*,xn*)处以与正态分布等价的条件，变换为当量正态分布，

19、这样可使所得的牢靠指标与失效概率之间有一个明确的对应关系，从而在中合理地反映了分布类型的影响。u这个特定点(x1*,x2*,xn*)我们称之为验算点。u设功能函数g(x1,x2,xn)按u 将X空间变换到空间，得 g1(U1,U2,Un)8.3验算点法p牢靠指标在几何上就是U空间内从原点（即中心点）到极限状态超曲面0的最短距离。在超曲面0上，离原点最近的点P*(u1*,u2*,un*)即为验算点。这样很简洁写出通过验算点P*在超曲面Z0上的超切平面的方程式p由于P*是()0上的一点，因此p则得超切平面的方程式为8.3验算点法p类似于两个正态随机变量的状况，此时的牢靠指标是标准化正态空间坐标系中

20、原点到极限状态曲面的最短距离，也就是P*点沿其极限状态曲面的切平面的法线方向至原点的长度。如图所示为三个正态随机变量的状况，P*为“设计验算点”。8.3验算点法8.3.1两个正态分布随机变量设结构极限状态方程为Z=g(R,S)RS0在 SOR 坐标系中,极限状态方程是一条过原点的直线,它的倾角为45如图所示。对随机变量 R 和S 进行标准化变换R-S=0RS458.3验算点法8.3.1两个正态分布随机变量n原坐标系和新坐标系之间的关系为 RR RR SS SSn将式带入极限状态方程 R S 0中，可得新坐标系中的极限状态方程为 (R RR)(S SS)0 RR SS R S 0两端同时除以 8

21、.3验算点法8.3.1两个正态分布随机变量8.3验算点法8.3.1两个正态分布随机变量在验算点法中,的计算就转化为求OP*的长度。cosR与cosS是法线OP*对坐标向量R及S的方向余弦，垂足P*是极限状态方程上的一点,称为“设计验算点”。在满足Z=RS 0 的各组(S,R)中,设计验算点是最有可能使结构发生失效的一组取值。P*的坐标分别为：R=cosR S=cosS 由于P*点在极限状态 直线上，所以（R*，S*）也必定满足 Z=R*-S*=0 标准正态坐标系中原点到极限标准正态坐标系中原点到极限状态方程直线的最短距离状态方程直线的最短距离l牢靠指标牢靠指标 几何意义：几何意义：8.3验算点

22、法8.3.1两个正态分布随机变量8.3验算点法8.3.1两个正态分布随机变量验算点验算点 8.3验算点法8.3.2多个正态分布随机变量n设结构的极限状态方程为n 听从正态分布且相互独立。n它表达为坐标系O-X1,X2,Xn中的一个曲面，这个曲面把 n 维空间分成平安区和失效区两个区域。8.3验算点法8.3.2多个正态分布随机变量对随机变量 x1(i=1,2,n)进行标准化转换，得到标准化正态随机变量则极限状态方程在坐标系O-X1,X2,Xn中表达为 8.3验算点法8.3.2多个正态分布随机变量 类似于两个正态随机变量的状况，此时的牢靠指标是标准化正态空间坐标系中原点到极限状态曲面的最短距离，也

23、就是P*点沿其极限状态曲面的切平面的法线方向至原点的长度。如图所示为三个正态随机变量的状况，P*为“设计验算点”。三个变量时牢靠指标与极限状态方程的关系标准正态空间坐标系中原点到标准正态空间坐标系中原点到极限状态曲面的最短距离极限状态曲面的最短距离l牢靠指标牢靠指标 的几何意义：的几何意义：l问题转化为如何求得原点问题转化为如何求得原点到曲面的最短距离？到曲面的最短距离？8.3验算点法8.3.2多个正态分布随机变量8.3验算点法8.3.2多个正态分布随机变量8.3验算点法8.3.2多个正态分布随机变量8.3验算点法8.3.2多个正态分布随机变量因为P*在极限状态曲面上，故：因此得：8.3验算点

24、法8.3.2多个正态分布随机变量8.3验算点法8.3.2多个正态分布随机变量若定义法线OP*对坐标向量的方向余弦：因为：所以：因此方向余弦改写为：法线垂足P*的坐标为：8.3验算点法8.3.2多个正态分布随机变量转化成原坐标 将（*）式代入极限状态方程 则可求得牢靠指标 b 以及验算点坐标对于非线性极限状态方程，首先假定 X i*=m xi ,然后进行迭代计算。8.3验算点法8.3.2多个正态分布随机变量牢靠指标 b 计算步骤 首先假定验算点坐标计算方向余弦：写出验算点的表达式 代入极限状态方程 则可求得牢靠指标 b 以及验算点坐标8.3验算点法8.3.3非正态变量一般状况下,在结构的极限状态

25、中往往含有非正态随机变量,如结构的抗力一般听从对数正态分布,活荷载一般听从极值型分布或其他分布等。对于这种状况下的牢靠度分析,一般要把非正态变量当量化化为正态分布随机变量。基本原理是首先将非正态变量Xi先行当量正态化。当量正态化的条件是：（1）在设计验算点Xi*处，当量正态化随机变量Xi*的分布函数值与随机变量Xi 的分布函数值相等；（2）在设计验算点Xi*处，当量正态化随机变量概率密度函数值与原随机变量概率密度函数值相等。8.3验算点法8.3.3非正态变量当量正态条件示意图 8.3验算点法8.3.3非正态变量当量正态化的具体做法 X*点处，与正态分布相等 X*点处，与正态密度相等 其中：8.

26、3验算点法8.3.3非正态变量对数正态的当量正态化 由式得 开始输入：Xi（il,2n）的统计参数及分布类型，极限状态方程表达式Z=g（X1，X2，Xn）=0假定随机变量Xi的设计验算点P*坐标值xi*对于非正态变量Xi，根据xi*，由公式求出和以代替和按式求出各方向余玄cosxi以cosxi，代入式中求出值按值由式求出各xi*值|允许误差Yes输出：本次，xi*值No以本次xi*为下次值结束8.3验算点法8.3.3非正态变量 结构构件(包括连接）的牢靠度 结构体系牢靠度1、结构构件的失效性质（依据其材料和受力性质不同）脆性构件 一旦失效马上完全丢失功能的构件 延性构件失效后仍能维持原有功能的

27、构件 构件失效性质的不同，对结构体系牢靠度的影响不同2、结构体系的失效模型 组成结构的方式（静定、超静定）构件失效性质（脆性、延性）串联模型、并联模型、串-并联模型8.5结构体系牢靠度8.5.1结构体系牢靠度的计算（1 1）串联模型）串联模型 若结构中任一构件失效，则整个结构也失效，这类结构系若结构中任一构件失效，则整个结构也失效，这类结构系统统 串联模型串联模型 全部静定结构的失效分析全部静定结构的失效分析 串联模型串联模型 由脆性构件做成的超静定结构的失效分析由脆性构件做成的超静定结构的失效分析 串联模型串联模型PPPSS桁架杆件桁架杆件8.5结构体系牢靠度8.5.1结构体系牢靠度的计算若

28、构件中有一个或一个以上的构件失效，剩余的构件若构件中有一个或一个以上的构件失效，剩余的构件或失效的延性构件，仍能维持整体结构的功能或失效的延性构件，仍能维持整体结构的功能排架柱排架柱 全部超静定结构的失效分析全部超静定结构的失效分析 并联模型并联模型（2 2）并联模型）并联模型8.5结构体系牢靠度8.5.1结构体系牢靠度的计算(3)(3)串串并联模型并联模型在延性构件组成的超静定结构中，若结构的最终失效状态在延性构件组成的超静定结构中，若结构的最终失效状态不限于一种，则这类结构系统不限于一种，则这类结构系统 串串-并联模型并联模型刚架刚架截面塑性铰元件截面塑性铰元件15234111555244

29、4332124513452348.5结构体系牢靠度8.5.1结构体系牢靠度的计算由脆性构件组成的超静定结构并联子系统可简化为一个单元由脆性构件组成的超静定结构并联子系统可简化为一个单元?串联模型串联模型 （当一个元件发生破坏，就可近似认为整个结构破坏）（当一个元件发生破坏，就可近似认为整个结构破坏）二、结构体系牢靠度的上下界二、结构体系牢靠度的上下界 同一结构中不同构件的失效有确定相关性同一结构中不同构件的失效有确定相关性 各失效形态间存在相关性各失效形态间存在相关性 结构体系牢靠度的上、下界结构体系牢靠度的上、下界 各构件的工作状态各构件的工作状态XiXi、失效状态、失效状态XiXi、各构件

30、失效概率、各构件失效概率PfiPfi 结构系统失效概率结构系统失效概率PfPf8.5结构体系牢靠度8.5.1结构体系牢靠度的计算1 1、串联系统、串联系统元件（元件（n n个）工作状态完全独立个）工作状态完全独立元件（元件（n n个）工作状态完全相关个）工作状态完全相关一般串联系统失效概率一般串联系统失效概率P Pf f 对于静定结构，结构体系的牢靠度总对于静定结构，结构体系的牢靠度总构件的牢靠度构件的牢靠度8.5结构体系牢靠度8.5.1结构体系牢靠度的计算2 2、并联系统、并联系统 元件（元件（n n个）工作状态完全独立个）工作状态完全独立 元件（元件（n n个）工作状态完全相关个）工作状态

31、完全相关 一般并联系统失效概率一般并联系统失效概率P Pf f8.5结构体系牢靠度8.5.1结构体系牢靠度的计算 对超静定结构对超静定结构 当结构的失效形态唯一时，结构体系的牢靠度总大于或等于（当结构的失效形态唯一时，结构体系的牢靠度总大于或等于（）构件的牢）构件的牢靠度靠度 当结构的失效形态不唯一时，结构每一失效形态对应的牢靠度总大于或等当结构的失效形态不唯一时，结构每一失效形态对应的牢靠度总大于或等于（于（）构件的牢靠度，而结构体系的牢靠度又总小于等于（）构件的牢靠度，而结构体系的牢靠度又总小于等于（）每一失效形）每一失效形态所对应的牢靠度态所对应的牢靠度(并联模型并联模型)(并联模型并联模型)(串联模型串联模型)8.5结构体系牢靠度8.5.1结构体系牢靠度的计算