正整数指数函数教案.doc

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1、课题名称：正整数指数函数（北师大版 ）一、设计理念：通过这一节课的教学达到不仅使学生初步理解并能简单应用正整数指数函数的知识，更期望能引领学生掌握研究初等函数图象性质的一般思路和方法，为今后研究其它的函数做好准备，从而达到培养学生学习能力的目的。二、教材分析：正整数指数函数是北师大教版高中数学（必修一）第三章“指数函数和对数函数”的第一节内容，是在学习了第二章函数内容之后编排的。通过本节课的学习，既可以对函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习指数函数的性质打下坚实的概念和图象基础，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，有着不可替代的重要作用。此外，正整数指数函数的知识与

2、我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、存款、贷款利率的计算环境保护等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。三、学情分析:通过前一阶段的教学，学生对函数和图象 的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：知识层面：学生已初步掌握函数的基本知识能力层面：学生已经掌握了用列表法解决问题，初步具备了“数形结合”的思想。情感层面：学生对数学新内容的学习有相 当的兴趣和积极性。但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡.四、教学目标1. 知识与技能：（1）结合实例，了解正整数指数函

3、数的概念。（2）能够求出正整数指数函数的解析式，进一步研究其性质。2. 过程与方法（1）让学生借助实例，了解正整数指数函数，体会从具体到一般，从个别到整体的研究过程和研究方法。（2）从图像上观察体会正整数指数函数的性质，为这一章的学习作好铺垫。3. 情感态度与价值观使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义，增强学习研究函数的积极性和自信心。五、教学重、难点重点 正整数指数函数的定义难点 正整数指数函数概念的理解与性质六、教学方法与手段探究交流，讲练结合。七、教学过程教学环节（预计时间）教学活动设计意图教师活动学生活动创设情景 导入新课细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个.

4、一直分裂下去学生思考充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理，顺利引入课题启发诱导探求新知（1）请你用列表表示1个细胞分裂次数分别为1,2,3,4,5,6,7,8时,得到的细胞个数;（2）请你用图像表示1个细胞分裂的次数n()与得到的细胞个数y之间的关系;（3）请你写出得到的细胞个数y与分裂次数n之间的关系式, （1）可以算出1个细胞分裂1,2,3, 4,5,6,7,8次后,得到的细胞个数（2）1个细胞分裂的次数与得到的细胞个数之间的关系可以用图像表示,它的图像是由一些孤立的点组成（3）细胞个数与分裂次数之间的关系式为让学生动手作简单的图像象对深刻理解本节课的内容有着一定的促进作用，在学生完

5、成基本作图之后，学生就会很自然的通过观察图像总结出正整数指数函数的图像特征。思考从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别是什么?此函数是什么类型的函数? 细胞个数随着分裂次数发生怎样变化?你从哪里看出?。从本题中可以看出我们得到的细胞分裂个数都是底数为2的指数,而且指数是变量,取值为正整数 细胞个数与分裂次数之间的关系式为细胞个数随着分裂次数的增多而逐渐增多 认学生下定义完善概念正整数指数函数的定义:一般地,函数叫作正整数指数函数,其中是自变量,定义域是正整数集正整数指数函数的图像是一些孤立的点,这是因为函数的定义域是正整数集 在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数完成对指数函

6、数的概念和性质的课内小结并通过课后作业进一步深化学习目标。本环节的设计目的是实现学生对正整数指数函数知识的认识。巩固新知 反馈回授某地现有森林面积为1000,每年增长5%,经过年,森林面积为写出,间的函数关系式,并求出经过5年,森林的面积问题2电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层,臭氧含量Q近似满足关系式Q=Q009975 t,其中Q0是臭氧的初始量,t是时间(年),这里设Q0=1（1）计算经过20,40,60,80,100年,臭氧含量Q；（2）用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化；（3）试分析随着时间的增加,臭氧含量Q是增加还是减少解:根据题意,经过一年, 森林面积为1000(1+

7、5%);经过两年, 森林面积为1000(1+5%)2;经过三年, 森林面积为1000(1+5%)3;所以与之间的函数关系式为,经过5年,森林的面积为1000（1+5%）5=127628(hm2)2解:（1）使用科学计算器可算得,经过20,40,60,80,100年,臭氧含量Q的值分别为0=09512, 0=09047, 0=08605, 0=08185, 0=07786;（2）用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化如图所示,它的图像是由一些孤立的点组成（3）通过计算和观察图形可以知道, 随着时间的增加,臭氧含量Q在逐渐减少初步应用，完成学生学习的“实践认识再实践”过程，巩固学生对正整数指数函数性

8、质的理解、实现会用函数的性质解决生活中的数学问题，提炼解应用题的步骤，巩固所学知识。归纳小结引导学生对课堂知识进行归纳，完成对概念，性质讨论。处理练习中的（1）（2）题，布置课后作业。完成对指数函数的概念和性质的课内小结并通过课后作业进一步深化学习目标。教师在本环节引导学生对指数函数的知识进行梳理，深化知识与技能目标，并通过作业实现目标的巩固。教学反思在教学过程中并不能完全按照我们的设计来，我们要根据教学过程的实际情况灵活的调整教学步骤如有不当之处还请各位指出！ 附：板书设计考虑到板书在教学过程中发挥的功能，本节课我设计了由三个板块构成的板书，板面分配比例为2：1：1，第一大板块包含了两部分，

9、一是正整数指数函数的定义，二是课前准备的例题且画有坐标系和表格的小黑板；第二板块书写了例题；第三板块由学生完成课后练习中的（1）（2）题、和课堂小结组成。五、教学评价教学评价的及时有效能调动课堂的气氛、感染学生的情绪，对课堂教学发挥着积极的推动作用，因此，我将教学评价将贯穿于本节课的每个教学环节中。正整数指数函数概念的归纳评价、作图时的准确性评价、解题时的规范性评价、小结时的表述性评价等。在学生交流、讨论、探究等环节注意启发学生完成知识、能力互评，通过多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。 当然教师会通过对学生作业的批改获得更全面的对学生知识掌握的评价和课堂效果的反思，为后面修订课堂设计方案，达到预期的教学效果，实现学生的能力发展。以上是我对正整数指数函数这节课的设计和思考，敬请批评指正！