几何意义及经典试题题库学生版.doc

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1、详情见全套370份资料有需要的加QQ，或者旺旺me健康是福几何意义及经典试题中考要求内容基本要求略高要求较高要求绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题例题精讲板块一：绝对值几何意义当时，此时是的零点值零点分段讨论的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离的几何意义：在数轴上，表示数、对应数轴上两点间的距离【例1】 （2级）的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离 的几何

2、意义是数轴上表示 的点与 之间的距离； （，）； 的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离；则 ； 的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若，则 的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若，则 当时，则 【例2】 （4级）已知是实数，求的最小值【例3】 （4级）已知是实数，求的最小值【例4】 （6级）设是常数（是大于的整数），且，是任意实数，试探索求的最小值的一般方法【例5】 （8级）的最小值为 【巩固】 （8级）试求的值【巩固】 （6级）(2000年郑州市中考题)设，求当取何值时的最小值【巩固】 （6级）（2009年全国初中数学联赛四川初赛试卷）若、是个不同的

3、正整数，取值于，记，则的最小值是 【例6】 （6级）（选讲）正数使得关于的代数式的最小值是，那么的值为 【巩固】 （6级）（第七届“走进美妙的数学花园”）的最小值为，则的取值范围是 【例7】 （6级）（第届希望杯培训试题）已知代数式，则下列三条线段一定能构成三角形的是（ ）A ， B ， C ， D ，【巩固】 （6级）是否存在有理数，使？是否存在整数，使？如果存在，求出所有整数，如果不存在，请说明理由【巩固】 （6级）（第届希望杯培训试题）不等式的整数解有 个【例8】 （8级）一共有多少个整数适合不等式.【例9】 （8级）已知，设，求的最大值和最小值【例10】 （8级）(第12届希望杯试题)

4、彼此不等的有理数在数轴上的对应点分别为，如果，那么，的位置关系是【巩固】 （4级）有理数、各自对应着数轴上、四个点，且（1）比，、都大；（2）；（3）是、中第二大的数.则点、从左到右依次是 【巩固】 （6级）（第届希望杯试）如右图所示，若的绝对值是的绝对值的倍，则数轴的原点在 点（填“”“”“”或“”）【巩固】 （6级）（年北京市中学生数学竞赛）（第届希望杯培训试题）如果，求的值【巩固】 （8级）（15希望杯1试）（北京市数学竞赛）已知、都是整数，且，则【例11】 （8级）（年山东竞赛试题）在数轴上把坐标为的点称为标点，一只青蛙从点出发，经过次跳动，且回到出发点，那么该青蛙所跳过的全部路径的最

5、大长度是多少？请说明理由【例12】 （6级）如图所示，在一条笔直的公路上有个村庄，其中、到城市的距离分别为、千米，而村庄正好是的中点现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？【巩固】 （6级）如图所示为一个工厂区的地图，一条公路（粗线）通过这个地区，个工厂，分布在公路的两侧，由一些小路（细线）与公路相连现在要在公路上设一个长途汽车站，车站到各工厂（沿公路、小路走）的距离总和越小越好，那么这个车站设在什么地方最好？如果在点又建立了一个工厂，并且沿着图上的虚线修了一条小路，那么这时车站设在什么地方好？【例13】 （6级）（山东省烟台中考）先阅读下面的材

6、料，然后回答问题：在一条直线上有依次排列的台机床在工作，我们要设置一个零件供应站，使这台机床到供应站的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形：如图甲，如果直线上有台机床时，很明显设在和之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于到的距离。如图乙，如果直线上有台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床处最合适，因为如果放在处，甲和丙所走的距离之和恰好为到的距离，而如果把放在别处，例如处，那么甲和丙所走的距离之和仍是到的距离，可是乙还得走从到的这一段，这是多出来的，因此放在处是最佳选择不难知道，如果直线上有台机床，应设在第台与第台之间的任何地方，有台机床，应设在第台位置问题：有

7、台机床时，应设在何处？问题：根据问题的结论，求的最小值板块二：绝对值其它重要性质的应用（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即，且；（2）若，则或；（3）；（4）；（5）.【例14】 （2级）填空： 若，则，满足的关系 若，则，满足的关系 已知、是有理数，且，则 【例15】 （6级）（第14届“希望杯”）已知、是有理数， 且，则 【巩固】 （6级）（第届希望杯试）If ,and ,then 【例16】 （6级）（北京市初中一年级“迎春杯”数学竞赛题）如果那么。【巩固】 （8级）（第届希望杯培训试题）若是方程的解，则等于（ ）A B C D 【例17】 （6级）已知，求

8、的值.【巩固】 （6级）第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛）已知、是有理数，有以下三个不等式： ； ； 其中一定不成立的是_（填写序号）板块三：经典试题（拓展篇，学生版没有）【例18】 （8级）将个数任意分为两组（每组个），将一组从小到大排列，设为，另一组从大到小排列，设为，求代数式的值【例19】 （10级）少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只能完成求差再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数后则显示的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算，现小明将从到个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕之后显示的最后结果设为，求

9、出的最大值，并说明理由【例20】 （10级）试求如下表达式的最大值：，其中、是的一个排列课后练习练习 1 （4级）（山东烟台中考题改编）如图，在一条数轴上有依次排列的台机床在工作，现要设置一个零件供应站，使这台机床到供应站的距离总和最小，点建在哪？最小值为多少？练习 2 （6级）(2002年扬州市中考题)设，求的最小值，并求出此时的取值练习 3 （6级）（第届希望杯培训试题）如果对于某一给定范围内的值，为定值，则此定值为 练习 4 （6级）若为互不相等的有理数，且最小，最大，且请按从小到大的顺序排列练习 5 （6级）若为互不相等的有理数，且，求练习 6 （8级）如果有理数，满足，求的值练习 7 （8级）（第届希望杯试）If two rational numbers ,satisfy and,then ， （rational numbers：有理数）