最新09 第九节一般周期函数的傅里叶级数.doc

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1、第九节一般周期函数的傅里叶级数上节中所讨论的函数根本上以为周期的周期函数.但在特别多理论征询题中，我们常常会遇到周期不是的周期函数，本节我们要讨论如斯一类周期函数的傅里叶级数的展开征询题.理论上，按照上节的讨论结果，只需经过适当的变量交流，就可以掉掉落下面的定理.分布图示一般周期函数的傅里叶级数例1例2例3傅里叶级数的双数方法例4内容小结课堂练习习题12-9前去内容要点一、一般周期函数的傅里叶级数定理1设周期为的周期函数在区间上称心狄利克雷收敛定理的条件，那么它的傅里叶级数展开式为(9.1)其中(9.2)假设函数为奇函数，那么(9.3)其中(9.4)假设函数为偶函数，那么(9.5)其中(9.6

2、)二、傅里叶级数的双数方法(9.10)其中(9.11)例题选讲例1E01设是周期为4的周期函数,它在上的表达式为试将展开成傅里叶级数.解称心狄氏充分条件.因而例2E02将如图12-9-2所示的函数展开成正弦级数.解是定义在上的函数，要将它展开成正弦级数，须将停顿奇延拓.延拓后的函数的傅里叶系数对上式右端的第二项,令那么事前，事前，从而掉掉落例3将函数展开成傅里叶级数.解一作变量代换那么补偿定义然后将作周期延拓拓广后的函数称心收敛定理的条件,且展开式在内收敛于解二开门见山打算傅里叶系数.因而例4E03把宽为、高为h、周期为T的矩形波图11-9-3展开为双数方法的傅里叶级数.解在一个周期内矩形波的函数表达式为因而课堂练习1.将函数展开成以2为周期的傅里叶级数,并由此打算级数的跟.