数字找规律的方法.doc

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1、数字规律 第一种-等差数列：是指相邻之间的差值相等，整个数字序列依 次递增或递减的一组数。、等差数列的常规公式。设等差数列的首项为a1，公差为d ， 则等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d (n为自然数)。例11，3，5，7，9，（ ） A.7 B.8 C.11 D.13解析 这是一种很简单的排列方式：其特征是相邻两个数字之 间的差是一个常数。从该题中我们很容易发现相邻两个数字的差均 为2，所以括号内的数字应为11。故选C。、二级等差数列。是指等差数列的变式，相邻两项之差之间有 着明显的规律性,往往构成等差数列.例2 2, 5, 10, 17, 26, ( ), 50 A.35 B.3

2、3 C.37 D.36解析 相邻两位数之差分别为3, 5, 7, 9,是一个差值为2的等差数列,所以括号内的数与26的差值应为11,即 括号内的数为26+11=37.故选C。、分子分母的等差数列。是指一组分数中，分子或分母、分子 和分母分别呈现等差数列的规律性。例3 2/3，3/4，4/5，5/6，6/7，（ ） A、8/9 B、9/10 C、9/11 D、7/8 解析 数列分母依次为3，4，5，6，7；分子依次为 2，3，4，5，6，故括号应为7/8。故选D。、混合等差数列。是指一组数中，相邻的奇数项与相邻的偶数 项呈现等差数列。例4 1，3，3，5，7，9，13，15，（ ），（ ）。 A

3、、19 21 B、19 23 C、21 23 D、27 30解析 相邻奇数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差 数列，相邻偶数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列。 第二种-等比数列：是指相邻数列之间的比值相等，整个数字序列 依次递增或递减的一组数。5、等比数列的常规公式。设等比数列的首项为a1，公比为q(q 不等于0)，则等比数列的通项公式为an=a1q n-1(n为自然数)。例5 12，4，4/3，4/9，（ ） A、2/9 B、1/9 C、1/27 D、4/27解析 很明显，这是一个典型的等比数列，公比为1/3。 故选D。6、二级等比数列。是指等比数列的变式，相邻两项之比有着明显

4、 的规律性，往往构成等比数列。例6 4，6，10，18，34，（ ） A、50 B、64 C、66 D、68解析 此数列表面上看没有规律，但它们后一项与前一项的差分别为2，4，6，8，16，是一个公比为2的等比数列，故括号 内的值应为34+162=66 故选C。 7、等比数列的特殊变式。例7 8，12，24，60，（ ） A、90 B、120 C、180 D、240解析 该题有一定的难度。题目中相邻两个数字之间后一项 除以前一项得到的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列 的：3/2，4/2，5/2，因此，括号内数字应为606/2=180。故选 C。此题值得再分析一下，相邻两项的差分别为4

5、，12，36，后一 个值是前一个值的3倍，括号内的数减去60应为36的3倍，即 108，括号数为168，如果选项中没有180只有168的话，就应选 168了。同时出现的话就值得争论了，这题只是一个特例。 第三种混合数列式：是指一组数列中，存在两种以上的数列规律。 8、双重数列式。即等差与等比数列混合，特点是相隔两项之间的 差值或比值相等。例8 26，11，31，6，36，1，41，（ ） A、0 B、-3 C、-4 D、46解析 此题是一道典型的双重数列题。其中奇数项是公差为 5的等差递增数列，偶数项是公差为5的等差递减数列。故选C。9、混合数列。是两个数列交替排列在一列数中，有时是两个相同

6、的数列（等差或等比），有时两个数列是按不同规律排列的，一个 是等差数列，另一个是等比数列。例9 5，3，10，6，15，12，（ ），（ ） A、20 18 B、18 20 C、20 24 D、18 32解析 此题是一道典型的等差、等比数列混合题。其中奇数项 是以5为首项、公差为5的等差数列，偶数项是以3为首项、公比 为2的等比数列。故选C。 第四种四则混合运算：是指前两（或几）个数经过某种四则运算 等到于下一个数，如前两个数之和、之差、之积、之商等于第三个 数。 10、加法规律。之一：前两个或几个数相加等于第三个数，相加的项数是固 定的。例11 2，4，6，10，16，（ ）A、26 B、3

7、2 C、35 D、20解析 首先分析相邻两数间数量关系进行两两比较，第一个 数2与第二个数4之和是第三个数，而第二个数4与第三个数6之 和是10。依此类推，括号内的数应该是第四个数与第五个数的和 26。故选A。之二：前面所有的数相加等到于最后一项，相加的项数为前面所有项。例12 1，3，4， 8，16，（ ） A、22 B、24 C、28 D、32解析 这道题从表面上看认为是题目出错了，第二位数应是 2，以为是等比数列。其实不难看出，第三项等于前两项之和，第 四项与等于前三项之和，括号内的数应为前五项之和为32。故选 D。 11、减法规律。是指前一项减去第二项的差等于第三项。例13 25，16

8、，9，7，（ ），5 A、8 B、2 C、3 D、6解析 此题是典型的减法规律题，前两项之差等于第三项。故 选B。 12、加减混合：是指一组数中需要用加法规律的同时还要使用减法， 才能得出所要的项。例14 1，2，2，3，4，6，（ ） A、7 B、8 C、9 D、10解析 即前两项之和减去1等于第三项。故选C。 13、乘法规律。之一：普通常规式：前两项之积等于第三项。例15 3，4，12，48，（ ） A、96 B、36 C、192 D、576解析 这是一道典型的乘法规律题，仔细观察，前两项之积等于第三项。故选D。之二：乘法规律的变式：例16 2，4，12，48，（ ） A、96 B、120

9、 C、240 D、480解析 每个数都是相邻的前面的数乘以自已所排列的位数，所 以第5位数应是548=240。故选D。 14、除法规律。 例17 60，30，2，15，（ ） A、5 B、1 C、1/5 D、2/15解析 本题中的数是具有典型的除法规律，前两项之商等于 第三项，故第五项应是第三项与第四项的商。故选D。 15、除法规律与等差数列混合式。例18 3，3，6，18，（ ） A、36 B、54 C、72 D、108解析 数列中后个数字与前一个数字之间的商形成一个等差数 列，以此类推，第5个数与第4个数之间的商应该是4，所以 184=72。故选C。思路引导：快速扫描已给出的几个数字，仔细

10、观察和分析各数 之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下面的数。 如果假设被否定，立刻换一种假设，这样可以极大地提高解题速度。第五种平方规律：是指数列中包含一个完全平方数列，有的明显， 有的隐含。 16、平方规律的常规式。例19 49，64，91，（ ），121 A、98 B、100 C、108 D、116解析 这组数列可变形为72，82，92，（ ），112，不 难看出这是一组具有平方规律的数列，所以括号内的数应是102。 故选B。 17、平方规律的变式。 之一、n2-n例20 0，3，8，15，24，（ ） A、28 B、32 C、35 D、40解析 这个数列没有直接规律，经过变

11、形后就可以看出规律。 由于所给数列各项分别加1，可得1，4，9，16，25，即 12，22，32，42，52，故括号内的数应为62-1=35，其实就是n2- n。故选C。之二、n2+n例21 2，5，10，17，26，（ ） A、43 B、34 C、35 D、37 解析 这个数是一个二级等差数列，相邻两项的差是一个公差为2的等 差数列，括号内的数是26=11=37。如将所给的数列分别减1，可得1，4，9，16，25，即12，22，32，42，52，故括号内的数应为 62+1=37，其实就是n2+n。故选D。之三、每项自身的平方减去前一项的差等于下一项。例22 1，2，3，7，46，（ ） A、

12、2109 B、1289 C、322 D、147解析 本数列规律为第项自身的平方减去前一项的差等 于下一项，即12-0，22-1=3，32-2=7，72-3=46，462-7=2109，故 选A。 第六种立方规律：是指数列中包含一个立方数列，有的明显，有 的隐含。16、立方规律的常规式：例23 1/343，1/216，1/125，（ ） A、1/36 B、1/49 C、1/64 D、1/27解析 仔细观察可以看出，上面的数列分别是 1/73，1/63，1/53的变形，因此，括号内应该是1/43，即1/64。 故选C。17、立方规律的变式： 之一、n3-n 例24 0，6，24，60，120，（

13、） A、280 B、320 C、729 D、336 解析 数列中各项可以变形为13-1，23-2，33-3，43-4，53-5，63-6，故后面的项应为73-7=336，其排列规律可概括为n3-n。 故选D。之二、n3+n例25 2，10，30，68，（ ） A、70 B、90 C、130 D、225解析 数列可变形为13+1，23+1，33+1，43+1，故第5项 为53+=130，其排列规律可概括为n3+n。故选C。之三、从第二项起后项是相邻前一项的立方加1。 例26 -1，0，1，2，9，（ ） A、11 B、82 C、729 D、730解析 从第二项起后项分别是相邻前一项的立方加1，故

14、 括号内应为93+1=730。故选D。思路引导：做立方型变式这类题时应从前面几种排列中跳出来， 想到这种新的排列思路，再通过分析比较尝试寻找，才能找到正确 答案。 第七种特殊类型：18、需经变形后方可看出规律的题型：例27 1，1/16，（ ），1/256，1/625 A、1/27 B、1/81 C、1/100 D、1/121解析 此题数列可变形为1/12，1/42，（ ）， 1/162，1/252，可以看出分母各项分别为1，4，（ ），16，25的平方，而1，4，16，25，分别是1，2，4，5的平方，由 此可以判断这个数列是1，2，3，4，5的平方的平方，由此可以判 断括号内所缺项应为1/（32）2=1/81。故选B。19、容易出错规律的题。例28 12，34，56，78，（ ） A、90 B、100 C、910 D、901解析 这道题表面看起来起来似乎有着明显的规律，12后是 34，然后是56，78，后面一项似乎应该是910，其实，这是一个等 差数列，后一项减去前一项均为22，所以括号内的数字应该是 78+22=100。故选B。