数学学案：直线的方程.doc

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1、第八章 解析几何考试内容：直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式直线方程的一般式两条直线平行与垂直的条件两条直线的交角点到直线的距离用二元一次不等式表示平面区域简单的线性规划问题曲线与方程的概念由已知条件列出曲线方程圆的标准方程和一般方程圆的参数方程椭圆及其标准方程椭圆的简单几何性质椭圆的参数方程双曲线及其标准方程双曲线的简单几何性质抛物线及其标准方程抛物线的简单几何性质考试要求：（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据

2、直线的方程判断两条直线的位置关系（3）了解二元一次不等式表示平面区域 （4）了解线性规划的意义，并会简单的应用（5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程（7）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程（8）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质（9）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质（10）了解圆锥曲线的初步应用 直线的方程一、知识要点1、倾斜角：一条直线L向上的方向与X轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为.斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称其正切值为该直线的斜率

3、，即k=tan;当直线的倾斜角等于900时，直线的斜率不存在。2、过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式:k=tan 若x1x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为900.3.直线方程的种形式：名称方程适用范围斜截式y=kx+b不含垂直于x轴的直线点斜式y-y0=k(x-x0)不含直线x=x0两点式不含直线x=x1(x1x2)和直线y=y1(y1y2)截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用二、考试要求理解直线的倾斜角和直线的斜率的概念;掌握过两点的直线的斜率公式;掌握已知一点和斜率导出直线方程的方法;掌握直线方程的点

4、斜式、两点式和一般式;能灵活运用条件求出直线的方程.三、基本训练1、已知三点A（3，1）B（2，K）C（8，11）共线，则K的取值是（ ）A、6 B、7 C、8 D、92、设则直线yxcosm的倾斜角的取值范围是（ ） A、() B、 C、 3、已知A（2，3）B（3，0），直线L过O（0，0）且与线段AB相交，则直线L的斜率的取值范围是（ ）A、K0 B、K 或K0 C、K0或K D、0K 4、a为非零实数，直线（a2）x(1a)y30恒过 点。5、过点M（1，2）的直线L将圆（x2）2+y29分成两段弧，当其中的劣弧最短时，L的方程为_。6、与两坐标轴正方向围成面积为2平方单位的三角形，并

5、且两截距之差为3的直线方程为_。四、例题分析：例1.一条直线经过P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程。 （1）倾斜角是直线x4y+3=0的倾斜角的2倍 （2）夹在两坐标间的线段被P分成1：2例2.在ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x2y+1=0，A的平分线所在直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标。例3.过点P（2，1）的直线L交X轴、Y轴的正半轴于A、B两点，求使：（1）AOB面积最小时L的方程（2）最小时L的方程例4.若直线满足如下条件，分别求出其方程（1）斜率为，且与两坐标轴围成的三角形面积为6；（2）经过两点A（1，0）、B（m，1）。（3）将直

6、线L绕其上一点P沿顺时针方向旋转角（000)且分割第二象限得一面积为S的三角形区域。例5.(05广东卷)在平面直角坐标系中，已知矩形的长为，宽为，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示）将矩形折叠，使点落在线段上（）若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；（）求折痕的长的最大值O(A)BCDXY五、小结归纳1、直线方程是表述直线上任意一点M的坐标x与y之间的关系，由斜率公式可导出直线方程的五种形式。这五种形式各有特点又相互联系，解题时具体选取哪一种形式，要根据直线的特点而定。2、待定系数法是解析几何中常用的思想方法之一，用此方法求直线方程时，应该注意所设方程的适用范围

7、。六、作业 同步练习 直线的方程1、下面命题中正确的是（ ）（A）经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示.（B）经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示（C）不经过原点的直线都可以用方程表示（D）经过点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示2 (05浙江)点(1，1)到直线xy10的距离是( )(A) (B) (C) (D)3、，则直线xcos+ysin+1=0的倾斜角为（ ）(A) (B) (C) (D) 4、过点（2，1）在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直

8、线条数有（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)45、直线xcosym=0的倾斜角范围是（ ）(A) (B) (C) (D)6（05北京卷）“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的( ) （A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件7、经过两直线11x+3y7=0和12x+y19=0的交点，且与A（3，2），B（1，6）等距离的直线的方程是 。8、一直线过点A（3，4），且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程是 。9、直线2x-y-4=0绕它与x轴的交点逆时针旋转450，所得的直线方程是_

9、10、直线L过点A（0，-1）,且点B（-2，1）到L的距离是点到L的距离的两倍，则直线L的方程是_11、直线L过点P（2，3）并且倾斜角比直线y=2x的倾斜角大45，求直线L的方程.直线L在x轴上的截距比在y轴上的截距大1并且经过点（6，2），求此直线方程. 12、过点P（1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程.13、已知两点A（-1，-5）,B（3，-2），直线L的倾斜角是直线AB的倾斜角的一半，求直线L的斜率.14、求证：不论a, b为何实数，直线(2a+b)x+(a+b)y+ab=0均通过一定点，并求此定点坐标。15、已知点F（6，4）和直线L1：y=4x，求过P的直线L，使它和L1以及x轴在第一象限内围成的三角形的面积最小。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m