小学升初数学必背公式及定义.doc

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1、.小升初数学必背公式及定义 一、公式及应用： 1、长方形的周长=（长+宽）2 长方形的长=周长2宽 长方形的宽=周长2长 长方形的面积=长宽 长=面积宽 宽=面积长 正方形的周长=边长4 边长=周长4 正方形的面 积=边长 边长 2、三角形的周长=三条边之和 三角形的面积=底高2 三角形的高=面积底2。 三角形的底=面积高2 3、平行四边形的面积底底边上的高 平行四边的高=面积高对应的底 平行四边的底=面积底边上的高 / 4、梯形的面积（上底+下底）高2 梯形的高=面积上下底之和2 梯形的上底=面积高2下底 梯形的下底=面积高2上底 5、圆的面积=r 的平方 =周长直径 半径=直径2 半径=周

2、长2 周长=d =2r 半圆周长=整圆 周长2+直径 或=5.14r 半圆弧长=整圆周长2 圆环的面积=（大圆半径的平方小圆半径的平方） 圆环的周长=大圆周长+小圆周长 6、长方体的底面积=长宽 长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2 长方体的棱长总和=（长+宽+高）4或长4+宽4+高4 长方体的长=（棱长总和宽4高4）4 长方体的体积长宽高 长方体的高体积长宽 长方体的长体积宽高 长方体的宽体积长高 7、正方体的棱长总和=棱长12 棱长=棱长总和12 正方体的表面积=棱长棱长6 正方体的体积=棱长棱长棱长 8、圆柱体的侧面积=底面周长高 圆柱体的高=侧面积底面周长 底面周长=侧面积高 圆柱体

3、的表 面积=侧面积+两个底面面积 圆柱体的体积=底面积高 10、利息本金利率时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应） 11、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利 率。 二、单位换算：1、长度单位1 公里1 千米 1 千米1000 米 1 米10 分米 1 分米10 厘米 1 厘米10 毫米 2、面积单位1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米100 平方分米 1 平方分米100 平方厘米 1 平方厘米100 平方毫米 3、体积单位 1 立方米1000 立方分米 1 立方分米1000 立方厘米 1

4、 立方厘米1000 立方毫米 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 1 立方分米=1 升=1000 毫升 1 亩666.666 平方米。 4、重量单位1 吨1000 千克 1 千克= 1000 克= 1 公斤= 1 市斤 5、人民币单位 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 6、时间单位 1 世纪=100 年 1 年=12 月 大月(31 天)有:1、3、5、7、8、10、12 月 小月(30 天)的有:4、6、9、11 月 平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天, 闰年全年 366 天 1 日=24 小时 1 时=60 分 1分=60

5、秒 1时=3600秒.1年=4个季度 1季度=3个月 三、比例： 1、比或比的意义：两个数相除就叫做两个数的比。 2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0 除外），比值不变。 3、求比值的依据是比的意义。化简比的依据是比的基本性质。解比例的依据是比例的基本性质。 4、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 比例的基本性质：在一个比例中，两外项之积等于两内项之积。5、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。 求比例相关的问题包括总量、分量、差量三种方法。 6、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商 k）一 定，这两种量就叫做

6、成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。 7、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这 两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 8、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 9、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把 这个小数乘以 100就行了。 10、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 11、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实， 把

7、分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以 100就行了。 12、把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 13、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。 14、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约 数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。） 15、互质数： 公约数只有 1 的两个数，叫做互质数。 16、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 17、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数

8、） 18、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数） 19、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 20、分数计算到最后，得数必须化成最简分数。 21、个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，即能用 2 进行约分。个位上是 0 或者 5 的数，都能被 5 整除， 即能用 5 进行约分。在约分时应注意利用。 22、偶数和奇数：能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数。 23、质数（素数）：一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。 24、合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约

9、数，这样的数叫做合数。1 不是质数，也不是合数。 30、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0 也是自然数。 31、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循 环小数。 32、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循 环小数。 33、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样 的小数叫做无限不循环小数。 34、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。 35、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。 四、一般运算规则 .1、每份

10、数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数 2、1 倍数倍数几倍数 几倍数1 倍数倍数 几倍数倍数1 倍数 3 、速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度 4、 单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价 5 、工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率 6、 加数加数和 和一个加数另一个加数 7、 被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 8 、因数因数积 积一个因数另一个因数 9 、被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数 10、分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 11、分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 五、 算术方面（运算定律

11、） 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 0 除以任何不是 0 的数都得 0。 7、简便乘法：被乘数、乘数末尾有 0 的乘法，可以先把 0 前面的相乘，零不参加运算

12、，有几个零都落下，添在积 的末尾。 8、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 9、等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 10、含有未知数的等式叫方程式。 11、分数：把单位“1“平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 12、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再 加减。 13、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较； 若分子相同，分母大的反而小。 14、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

13、 15、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 16、分数除以整数（0 除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 17、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 18、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1。 19、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 20、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除外），分数的大小不变。 21、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 22、甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘以乙数的倒数。 有余数的除法： 被除数商除数+余数 一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，

14、再用它们的积去除这个数，结果不变。例： 905690（56） 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 .1、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把 这个小数乘以 100就行了。 2、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 3、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实， 把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以 100就行了。 4、把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 5、要学会把小

15、数化成分数和把分数化成小数的化发。 6、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约 数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。） 7、互质数： 公约数只有 1 的两个数，叫做互质数。 8、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 9、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数） 10、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数） 11、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

16、12、分数计算到最后，得数必须化成最简分数。 13、个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，即能用 2 进行约分。个位上是 0 或者 5 的数，都能被 5 整除， 即能用 5 进行约分。在约分时应注意利用。 14、偶数和奇数：能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数。 15、质数（素数）：一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。 16、合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1 不是质数，也不是合数。 17、利息本金利率时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应） 18、利率：利息与本金的比值叫做利率

17、。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利 率。 19、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0 也是自然数。 20、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循 环小数。如 3. 141414 21、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循 环小数。 如 3. 141592654 22、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样 的小数叫做无限不循环小数。如 3. 141592654 23、什么叫代数?

18、 代数就是用字母代替数。 24、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c 六、应用题： 相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 追及问题 追及距离速度差追及时间 追及时间追及距离速度差 速度差追及距离追及时间 流水问题 顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度 静水速度(顺流速度逆流速度)2 水流速度(顺流速度逆流速度)2 浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量 .利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润成本100%(售出价成本1)

19、100% 涨跌金额本金涨跌百分比 折扣实际售价原售价100%(折扣1) 利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(120%) 和差问题的公式 (和差)2大数 (和差)2小数 和倍问题 和(倍数1)小数 小数倍数大数 (或者 和小数大数) 差倍问题 差(倍数1)小数 小数倍数大数 (或 小数差大数) 植树问题 1、 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 、如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 、如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 、如果在非封闭线路的两端都不要植

20、树,那么: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 2 、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 盈亏问题 (盈亏)两次分配量之差参加分配的份数 (大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数 七、代数知识: (一)、整数: 1、质数 一个数除了 1 和它本身，不再有其它的约数（因数），这个数叫做质数（质数也叫做素数）。2、合数 一个数除了 1 和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数 注意：1 只有一个约数，就是它本身，1 既不是质数，也不是合数。 最小的质数是 2，也是质数中唯一的一个偶数（偶数解释见下），其余的质数均为奇数（奇数解释

21、见下）。 3、偶数 偶数就是可以被 2 整除的自然数（包括 0）也叫做双数。偶数通常用“2k”表示。 4、奇数 奇数就是不能被 2 整除的自然数，也叫做单数。奇数通常用 2k+1 表示 注：偶数除了 2 以外都是合数。偶数：能被 2 整除的数。（也包括 0） 奇数：不能被 2 整除的数。 自然数：表示物体的数量的数，最小的自然数是“0” 自然数也是整数。0 是正整数与负整数的分界线。 合数：除了“1”和它本身以外还有别的约数的数。最小的合数“4”。 质数：只有“1”和它本身两个约数的数。 最小的质数是“2”。 “1”既不是合数也不是质数 互质数：只有公约数“1”的两个数。 公约数：两个数公有的

22、约数。 公倍数：两个数公有的倍数。 质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这几个质数叫作这个 合数的质因数。 .分解质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这个过程叫做分解质因数。 能被 2 整除数 的特征：个位上的数字是 0，2，4，6，8 能被 3 整除数的特征：各位上的数字之和是 3 的倍数 能被 5 整除数的特征：个位上的数字是 0，5 能被 9 整除数的特征：各位上的数字之和是 9 的倍 数 能被 4 或 25 整除数的特征：末两位上的数是 4 或 25 的倍数 能被 8 或 125 整除数的特征：末三位数 是 8 或 125 的倍数 5、小数: 小数的基本性质：在小数末尾

23、添上”0”或去掉”0”，小数的大小不变 有限小数：小数部分的位数是有限的。无限小数：小数部分的为数是无限的。 无限循环小数：小数部分的数位有规律的. 无限不循环小数:小数部分没规律(又叫无理数) 纯循环小数：从小数部分第一位开始循环 混循环小数：不是从小数部分第一位开始循环 循环节:从小数部分的某一位起.开是依次不断重复一个或几个数字.这些数字叫做循环节. 6、分数 分数的意义：把单位”1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数叫做分数 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个数（0 除外）分数的大小不变 真分数1. 假分数1 将一个分数的分子与分母同时同时除以他们的最大公因数，这个过

24、程叫约分而得到的这个分数叫最简分数 最简分数：分母与分子互质的时候这个分数就叫最简分数 将几个异分母的分数利用分数的基本性质将分母变成一样这个过程叫通分在分数大小的比较中会广泛遇到通 分 八、 几何知识: 一个封闭式图形,将他的周围围上 1 圈,这个圈的长度是他的周长. 一个物体所占平面的大小叫做这个物体的面积. 一个物体所占空间的大小叫做这个物体的体积. 一个物体所能容纳别的物体的体积叫做这个物体的容积 一个物体表面的面积叫表面积 三角形的内角和是 180 度.四边形的内角和是 360 度.N 边形的内角和是(边长-2)180 度. 外角:1 条边的反向延长线与相邻的一条边所夹的角叫做外角.

25、三角形的外角是不相邻的两个内角之和, 任何封闭式的图形的外角和都是 360 度 线: 直线:没有端点,没有长度,无限延长 射线:有一个端点,没有长度,无限延长 线段:有两个端点,有长 度. 由一个点引出的两条射线,这两条射线所夹的这个部分叫做角,而那个点叫做顶点.角分为几种角:锐角(大于 0 度 小于 90 度),直角(等于 90 度),钝角(大于 90 度小于 180 度),平角(等于 180 度),周角(等于 360 度) 由 1 点做一条线段的垂线,这个点叫做垂足. 当两条直线永远不相交时,就说明这两条直线互相平行.九、平面图形: 三角形: 三角形中最大的角是钝角的话这个三角形叫钝角三角

26、形. 三角形中最大的角是直角的话这个三角形叫直 角三角形 三角形中最大的角是锐角的话这个三角形叫锐角三角形 从顶点做与他对边的垂线段.这个垂线段的长度叫做这个三角形的高.1 个三角形有三条高. 当三角形有两条边的长度相等时,这个三角形叫等腰三角形,等腰三角形长度相等的两个边叫做腰,而剩下的叫底.当 三角形 3 条边相等时,这个三角形叫等边三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形.他的 3 个角都是 60 度. 四边形: 一个四边形的四个角都是直角.且任意不相邻的两条边互相平行时,这个四边形叫长方形.当四条边都相等时,且 每个角是 90 度时,这是个正方形.正方形是特殊的长方形. 当四边形的任意两条边互相平行时,这个图形是平行四边形(长方形是特殊的平行四边形).平行四边形有无数条 高.当 4 条边长度相等时.这个图形叫菱形(菱形是特殊的平行四边形). 只有一组对边互相平行时,这个图形叫梯形.梯形上面那条边叫上底.下面那条边叫下底.而梯形的左右两条边叫 梯形的腰. 当左右两条边的长度相等时.这个梯形叫等腰梯形. 圆的周长与直径的比值始终是定植.人们把他叫做圆周率.圆周率一般用字母 表示.3.14. 十、立体图形: 长方体与正方体有 6 个面,12 条菱,8 个顶点 另外还有圆柱圆锥圆台.这里我就不介绍了,毕竟是个很深奥的话题.以后中学就要重点学习立体几何了.